人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.2 導(dǎo)數(shù)的計算 課時提升作業(yè)二十 3.2.1 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(二十) 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 (25分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.已知函數(shù)f(x)=ex(e是自然對數(shù)的底數(shù)),則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象為　(　　) 【解析】選A.因?yàn)閒(x)=ex,所以f′(x)=ex,底數(shù)e大于1的指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù),故選A. 2.(2015·泉州高二檢測)函數(shù)f(x)=(2πx)2的導(dǎo)數(shù)是　(　　) A.f′(x)=4πx B.f′(x)=4π2x C.f′(x)=8π2x D.f′(x)=16πx 【解析】選C.因?yàn)?/p>

2、f(x)=4π2x2,所以f′(x)=8π2x. 3.質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動的路程s與時間t的關(guān)系是s=5t,則質(zhì)點(diǎn)在t=4時的速度 為　(　　) A.12523 B.110523 C.25523 D.110523 【解析】選B.s′=15t-45. 當(dāng)t=4時,s′=15·1544=110523. 4.曲線y=xn在x=2處的導(dǎo)數(shù)為12,則n=　(　　) A.1 B.3 C.2 D.4 【解析】選B.y′=nxn-1,因?yàn)閥′|x=2=12, 所以n·2n-1=12.檢驗(yàn)知n=3時成立,所以選B. 5.(2015·惠州高

3、二檢測)設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)= f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,則f2015(x)=　(　　) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 【解題指南】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出前4個函數(shù),尋找規(guī)律求f2015(x). 【解析】選D.由題意,f1x=cosx,f2x=-sinx, f3x=-cosx,f4x=sinx,…,f2015(x)=-cosx. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2015·南京高二檢測)曲線y=cosx在點(diǎn)Aπ6,32處的切線方程為　　　　　

4、. 【解析】因?yàn)閥′=(cosx)′=-sinx, 所以y′|x=π6=-sinπ6=-12, 所以在點(diǎn)A處的切線方程為y-32=-12x-π6, 即x+2y-3-π6=0. 答案:x+2y-3-π6=0 7.曲線y=1x在其上一點(diǎn)P處的切線的斜率為-4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　. 【解析】y′=1x′=-1x2=-4,x=±12,點(diǎn)P的坐標(biāo)為12,2,-12,-2. 答案:12,2或-12,-2 8.(2015·漢中高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=logax,f′(1)=-1,則a=　　　　　. 【解析】因?yàn)閒′(x)=1xlna, 所以f′(1)=1ln

5、a=-1. 所以lna=-1.所以a=1e. 答案:1e 【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=ax(a∈R),若其導(dǎo)數(shù)過點(diǎn)(2,4),則a的值為　　　　. 【解析】因?yàn)閒(x)=ax,所以f′(x)=-ax2,又導(dǎo)數(shù)過點(diǎn)(2,4),所以-a4=4,所以a=-16. 答案:-16 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.若曲線y=x-12在點(diǎn)(a,a-12)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,求實(shí)數(shù)a的值. 【解題指南】表示出過點(diǎn)(a,a-12)的直線,用a表示出三角形的面積,解方程求a. 【解析】因?yàn)閥′=-12·x-32, 所以y′|x=a=-12·

6、a-32, 所以在點(diǎn)(a,a-12)處的切線方程為y-a-12=-12·a-32·(x-a). 令x=0,得y=32a-12, 令y=0,得x=3a, 所以12×3a×32a-12=18,解得a=64. 10.(2015·榆林高二檢測)已知曲線C:y=x3, (1)求曲線C上點(diǎn)(1,1)處的切線方程. (2)在(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)? 【解析】(1)因?yàn)閥′=3x2, 所以切線斜率k=3, 所以切線方程為y-1=3(x-1), 即3x-y-2=0. (2)由3x-y-2=0,y=x3, 所以(x-1)

7、(x2+x-2)=0, 所以x1=1,x2=-2, 所以公共點(diǎn)為(1,1)及(-2,-8),即其他公共點(diǎn)為(-2,-8). 【補(bǔ)償訓(xùn)練】求過曲線y=sinx上的點(diǎn)Pπ4,22且與在這點(diǎn)處的切線垂直的直線方程. 【解析】因?yàn)閥=sinx, 所以y′=(sinx)′=cosx. 所以y′|x=π4=cosπ4=22, 所以經(jīng)過這點(diǎn)的切線的斜率為22,從而可知適合題意的直線的斜率為-2. 所以由點(diǎn)斜式得適合題意的直線方程為 y-22=-2(x-π4), 即2x+y-22-24π=0. (20分鐘　40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·青島高

8、二檢測)若曲線y=x2在點(diǎn)(a,a2)(a>0)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,則a等于　(　　) A.2　　　　B.4　　　　C.2　　　　D.34 【解析】選A.y′=2x,則切線的斜率為2a, 所以曲線y=x2在點(diǎn)(a,a2)(a>0)處的切線方程為y-a2=2a·(x-a),即y=2ax-a2. 令x=0得y=-a2,令y=0得x=a2, 所以切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 12×a2×a2=2,解得a=2,故選A. 2.給出下列函數(shù): ①f(x)=x12;?、趂(x)=2x; ③f(x)=log2x;?、躥

9、(x)=sinx. 則滿足關(guān)系式f′12>f32-f12>f′32的函數(shù)的序號是　(　　) A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 【解題指南】分別求出相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值,利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小. 【解析】選C.①f′(x)=12x,所以f′12=22, f32-f12=6-22,f′32=66, 所以f′12>f32-f12>f′32; ②f′(x)=2xln2>0,導(dǎo)函數(shù)為單調(diào)增函數(shù), 所以f′12<f′32,故結(jié)論不成立; ③f′(x)=1xln2,所以f′12=2ln2, f32-f12=log23,f′32=2

10、3ln2, 所以f′12>f32-f12>f′32; ④f′(x)=cosx,所以f′12=cos12, f32-f12 =sin32-sin12,f′32=cos32, 因?yàn)閏os32<cos12, 所以f′12>f32-f12>f′32. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知f(x)=lnx(x>0),f(x)的導(dǎo)數(shù)是f′(x),若a=f(7), b=f′12,c=f′13,則a,b,c的大小關(guān)系是　(　　) A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 【解析】選B

11、.f′(x)=1x,a=f(7)=ln7, b=f′12=2,c=f′13=3, 因?yàn)閘n7<ln e2=2, 所以a<b<c.故選B. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P,以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l,則直線l的傾斜角 αl的取值范圍是　　　　. 【解析】因?yàn)?sinx)′=cosx, 因?yàn)閗l=cosx,所以-1≤kl≤1, 所以αl∈0,π4∪3π4,π. 答案:0,π4∪3π4,π 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·安陽高二檢測)曲線y=lnx與x軸交點(diǎn)處的切線方程是　　　　　. 【解析】因?yàn)榍€y=lnx與x軸

12、的交點(diǎn)為(1,0) 所以y′|x=1=1,切線的斜率為1, 所求切線方程為y=x-1. 答案:y=x-1 4.(2015·陜西高考)設(shè)曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y=1x(x>0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為　　　　　. 【解題指南】利用y=ex在某點(diǎn)處的切線斜率與另一曲線的切線斜率垂直求得另一曲線的斜率,進(jìn)而求得切點(diǎn)坐標(biāo). 【解析】由f′(x)=ex,得f′(0)=e0=1. 又y=ex在(0,1)處的切線與y=1x(x>0)上點(diǎn)P處的切線垂直,所以點(diǎn)P處的切線斜率為-1. 又y′=-1x2,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),所以-1x02=-1,x

13、0=±1,由x>0,得x0=1,y0=1, 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1). 答案:(1,1) 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.(2015·西安高二檢測)設(shè)曲線y=x上有點(diǎn)P(x1,y1),與曲線切于點(diǎn)P的切線為m,若直線n過點(diǎn)P且與m垂直,則稱n為曲線在點(diǎn)P處的法線.設(shè)n交x軸于點(diǎn)Q,又作PR⊥x軸于R,求RQ的長. 【解析】依題意,y′|x=x1=12x1, 因?yàn)閚與m垂直,所以n的斜率為-2x1, 所以直線n的方程為y-y1=-2x1(x-x1). 令y=0,則-y1=-2x1(xQ-x1),所以xQ=12+x1, 容易知道xR=x1,于

14、是,|RQ|=|xQ-xR|=12. 6.已知兩條曲線y=sinx,y=cosx,是否存在這兩條曲線的一個公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處,兩條曲線的切線互相垂直?并說明理由. 【解析】由于y=sinx,y=cosx,設(shè)兩條曲線的一個公共點(diǎn)為P(x0,y0), 所以兩條曲線在P(x0,y0)處的斜率分別為 k1=y′|x=x0=cosx0,k2=y′|x=x0=-sinx0, 若使兩條切線互相垂直,必須cosx0·(-sinx0)=-1,即sinx0·cosx0=1,也就是 sin 2x0=2,這是不可能的,所以兩條曲線不存在公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊