高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 1.1.3 第2課時 補集及綜合應用 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學教學資料第2課時補集及綜合應用學習目標1.理解全集、補集的概念(難點).2.準確翻譯和使用補集符號和Venn圖(重點).3.會求補集，并能解決一些集合綜合運算的問題(重點)預習教材P10P11，完成下面問題：知識點補集的概念(1)全集：定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集記法：全集通常記作U.(2)補集文字語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作UA符號語言UAx|xU且xA圖形語言【預習評價】(1)設集合U1,2,3,4,5，A1,2，B2,3,4，則U(AB)_.(2)已知集合A3,4，m，集合B3,4，若AB5，則實數(shù)m_.解析(1)AB1,2,3,4，U(AB)5(2)由AB5知5A且5B，即53,4，m，故m5.答案(1)5(2)5題型一補集的基本運算【例1】(1)設集合UR，Mx|x>2或x<0，則UM()Ax|0x2Bx|0<x<2Cx|x<0或x>2Dx|x0或x2(2)已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，則實數(shù)a_.解析(1)如圖，在數(shù)軸上表示出集合M，可知UMx|0x2(2)由題意可知解得a2.答案(1)A(2)2規(guī)律方法求補集的方法(1)列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合(2)由不等式構(gòu)成的無限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成的集合【訓練1】(1)已知全集Ux|x3，集合Ax|3<x4，則UA_.(2)設U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實數(shù)m_.解析(1)借助數(shù)軸得UAx|x3或x>4(2)UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的兩個根，m3.答案(1)x|x3或x>4(2)3題型二集合交、并、補的綜合運算【例2】已知全集Ux|x4，集合Ax|2<x<3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)解利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，再求解則UAx|x2，或3x4，UBx|x<3，或2<x4所以ABx|2<x2；(UA)Bx|x2，或3x4；A(UB)x|2<x<3規(guī)律方法1.求解與不等式有關的集合問題的方法解決與不等式有關的集合問題時，畫數(shù)軸(這也是集合的圖形語言的常用表示方式)可以使問題變得形象直觀，要注意求解時端點的值是否能取到2求解集合混合運算問題的一般順序解決集合的混合運算時，一般先運算括號內(nèi)的部分，再計算其他部分【訓練2】已知集合Sx|1<x7，Ax|2x<5，Bx|3x<7求：(1)(SA)(SB)；(2)S(AB)；(3)(SA)(SB)；(4)S(AB)解(1)如圖所示，可得ABx|3x<5，ABx|2x<7，SAx|1<x<2或5x7，SBx|1<x<37由此可得：(1)(SA)(SB)x|1<x<27(2)S(AB)x|1<x<27(3)(SA)(SB)x|1<x<3x|5x7x|1<x<3或5x7(4)S(AB)x|1<x<3x|5x7x|1<x<3或5x7.互動探究題型三根據(jù)補集的運算求參數(shù)的值或范圍【探究1】如果aUB，那么元素a與集合B有什么關系？“aA(UB)”意味著什么？解如果aUB，那aB，“aA(UB)”意味著aA且aB.【探究2】是否存在元素a，使得aA且aUA？若集合Ax|2<x3，則RA是什么？解不存在a，使得aA且aUA；若Ax|2<x3，則RAx|x2或x>3【探究3】(1)已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足B(UA)2，A(UB)4，UR，求實數(shù)a，b的值(2)已知集合Ax|2a2<x<a，Bx|1<x<2，且ARB，求a的取值范圍解(1)B(UA)2，2B，但2A.A(UB)4，4A，但4B.解得a，b的值分別為，.(2)RBx|x1或x2.ARB，分A和A兩種情況討論若A，此時有2a2a，a2.若A，則有或a1.綜上所述，a1或a2.規(guī)律方法由集合的補集求解參數(shù)的方法(1)有限集：由補集求參數(shù)問題，若集合中元素個數(shù)有限時，可利用補集定義并結(jié)合集合知識求解(2)無限集：與集合交、并、補運算有關的求參數(shù)問題，若集合中元素有無限個時，一般利用數(shù)軸分析法求解【訓練3】設全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求實數(shù)a的值解UA5，5U，且5A.a22a35，解得a2或a4.當a2時，|2a1|35，此時A3,2，U2,3,5符合題意當a4時，|2a1|9，此時A9,2，U2,3,5，不滿足條件UA5，故a4舍去綜上知a2.課堂達標1設全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，則UA()A1,2B3,4,5C1,2,3,4,5D解析根據(jù)補集的定義計算U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5答案B2設全集UR，集合Ax|1<x<4，集合Bx|2x<5，則A(UB)()Ax|1x<2Bx|x<2Cx|x5Dx|1<x<2解析UBx|x<2或x5，A(UB)x|1<x<2答案D3已知Ax|x1>0，B2，1,0,1，則(RA)B()A2，1B2C1,0,1D0,1解析因為集合Ax|x>1，所以RAx|x1，則(RA)Bx|x12，1,0,12，1答案A4已知全集Ux|1x5，Ax|1x<a，若UAx|2x5，則a_.解析Ax|1x<a，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，因此a2.答案25已知全集Ux|5x3，Ax|5x<1，Bx|1x<1，求UA，UB，(UA)(UB)解將集合U，A，B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示，則UAx|1x3；UBx|5x<1，或1x3；法一(UA)(UB)x|1x3法二ABx|5x<1，(UA)(UB)U(AB)x|1x3課堂小結(jié)1補集定義的理解(1)補集是相對于全集而存在的，研究一個集合的補集之前一定要明確其所對應的全集比如，當研究數(shù)的運算性質(zhì)時，我們常常將實數(shù)集R當做全集(2)補集既是集合之間的一種關系，同時也是集合之間的一種運算，還是一種數(shù)學思想(3)從符號角度來看，若xU，AU，則xA和xUA二者必居其一2與集合的交、并、補運算有關的求參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關系時不要忘掉空集的情形3不等式中的等號在補集中能否取到，要引起重視，還要注意補集是全集的子集4補集的相關性質(zhì)(1)A(UA)U，A(UA).(2)U(UA)A，UU，UU.(3)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)