人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 11.1.2　三角形的高、中線與角平分線11.1.3　三角形的穩(wěn)定性

《人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 11.1.2　三角形的高、中線與角平分線11.1.3　三角形的穩(wěn)定性》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 11.1.2　三角形的高、中線與角平分線11.1.3　三角形的穩(wěn)定性（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 11.1.2　三角形的高、中線與角平分線 11．1.3　三角形的穩(wěn)定性 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　三角形的高 1．如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形是(A) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形 2．如圖，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形有6個． 3．如圖，△ABC中，∠C＝90°. (1)指出圖中BC，AC邊上的高； (2)畫出AB邊上的高CD； (3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB邊上的高CD的長． 解：(1)BC邊上的高是AC，AC邊上

2、的高是BC. (2)如圖所示． (3)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4. 知識點2　三角形的中線 4．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC的中點，那么下列說法中不正確的是(D) A．DE是△BCD的中線 B．BD是△ABC的中線 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE 5．三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(B) A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長相等的三角形 6．三角形的三條中線相交于一點，這個點一定在三角形的內(nèi)部，

3、 這個點叫做三角形的重心． 7．如圖，AD是△ABC的一條中線，若BD＝3，則BC＝6． 知識點3　三角形的角平分線 8．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線．若∠BAC＝80°，則∠EAD的度數(shù)是(A) A．20° B．30° C．45° D．60° 9．如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論正確的有(C) 　　 ①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC. A．4個 B．3個

4、 C．2個 D．1個 10．如圖，D是△ABC中BC邊上的一點，DE∥AC交AB于點E，若∠EDA＝∠EAD，試說明AD是△ABC的角平分線． 證明：∵DE∥AC， ∴∠EDA＝∠CAD. ∵∠EDA＝∠EAD， ∴∠CAD＝∠EAD. ∴AD是△ABC的角平分線． 知識點4　三角形的穩(wěn)定性 11．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是(C) A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．長方形的四個角都是直角 12．如圖所示是一幅電動伸縮門的圖片，電動門能伸縮的

5、幾何原理是四邊形的不穩(wěn)定性． 　　 02　　中檔題 13．下列有關(guān)三角形的說法：①中線、角平分線、高都是線段；②三條高必交于一點；③三條角平分線必交于一點；④三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的是(B) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 14．如圖，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM為中線，則△ABM與△BCM的周長之差是2厘米． 15．如圖，六根木條釘成一個六邊形框架ABCDEF，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添3根木條． 　　　　　 16．(原創(chuàng)題)如圖是甲、乙、丙三位同學(xué)的折紙示意

6、圖，你能分析出他們各自折紙的意圖嗎？簡述你判斷的理由． 解：甲折出的是BC邊上的高AD， 由圖可知∠ADC＝∠ADC′， ∴∠ADC＝90°，即AD為BC邊上的高． 乙折出的是∠BAC的平分線AD， 由圖可知∠CAD＝∠C′AD，即AD平分∠BAC. 丙折出的是BC邊上的中線AD， 由圖可知CD＝BD，∴AD是BC邊上的中線． 17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的長為多少？ 解：∵S△ABC＝BC·AD＝×12×6＝36， 又∵S△ABC＝AC·BE， ∴

7、×8×BE＝36，即BE＝9. 18．如圖，AD是∠CAB的平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點O.請問：DO是∠EDF的平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由． 解：DO是∠EDF的平分線． 證明：∵AD是∠CAB的平分線， ∴∠EAD＝∠FAD. ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD. ∴∠EDA＝∠FDA， 即DO是∠EDF的平分線． 19．如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長都為1，在△ABC中，標(biāo)出三角形重心的位置，并猜想重心將中線分成的兩段線段之間的關(guān)系． 解：如圖所示，AB與AC兩邊的中線的交點D即為重心． 重心將每條中線分成1∶2兩部分，BD＝2ED，CD＝2DF. 03　　綜合題 20．(婁底中考改編)如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D沿BC自B向C運動(點D與點B、C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D點的運動過程中，試判斷BE＋CF的值是否發(fā)生改變？ 解：由S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，得 AB·BC＝AD·CF＋AD·BE＝AD·(CF＋BE)． ∵△ABC的面積不變，且點D由點B運動到點C，AD的長度逐漸變大， ∴BE＋CF的值逐漸減?。?