高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時分層訓(xùn)練65 隨機事件的概率 理 北師大版

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1、 課時分層訓(xùn)練(六十五)　隨機事件的概率 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，則A，B之間的關(guān)系一定為(　　) A．兩個任意事件　　　 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．對立事件 B　[因為P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．故選B.] 2．(20xx石家莊模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級)的概率為(　　) A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08 C　[記

2、抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.] 3．(20xx東北三省四市模擬(二))將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 A　[由已知得1－≥，解得n≥4，故選A.] 4．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A. B. C. D．1 C　[設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取

3、出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.] 5．下面三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140354】 A. B. C. D. D　[從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有C＝＝84(種)，取出的三個數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有CCC＝6(種)，所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1－＝.] 二、填空題 6．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不

4、同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有________個． 15　[摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設(shè)黑球有n個，則＝，故n＝15.] 7．(20xx四川高考)從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是________． 　[從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12種取法，其中l(wèi)ogab為整數(shù)的有(2,8)，(3,9)兩種，故P

5、＝＝.] 8．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140355】 　　[由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P＝＋＝. 由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－＝.] 三、解答題 9．某戰(zhàn)士射擊一次，問： (1)若中靶的概率

6、為0.95，則不中靶的概率為多少？ (2)若命中10環(huán)的概率是0.27，命中9環(huán)的概率為0.21，命中8環(huán)的概率為0.24，則至少命中8環(huán)的概率為多少？不夠9環(huán)的概率為多少？ [解]　(1)設(shè)中靶為事件A，則不中靶為. 則由對立事件的概率公式可得， P()＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05. 即不中靶的概率為0.05. (2)設(shè)命中10環(huán)為事件B，命中9環(huán)為事件C，命中8環(huán)為事件D，由題意知P(B)＝0.27，P(C)＝0.21，P(D)＝0.24. 記至少命中8環(huán)為事件E， 則P(E)＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72

7、. 故至少命中8環(huán)的概率為0.72. 記至少命中9環(huán)為事件F，則不夠9環(huán)為，則P(F)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.27＋0.21＝0.48. 則P()＝1－P(F)＝1—0.48＝0.52. 即不夠9環(huán)的概率為0.52. 10．某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示． 一次購物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件 及以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結(jié)算時間 (分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中的一次

8、購物量超過8件的顧客占55%. (1)求x，y的值； (2)求顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率． [解]　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. (2)記A：一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘． A1：該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘． A2：該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘． 將頻率視為概率可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝0.3， 所以一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率為0.3. B組　能力提升 11．?dāng)S一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”，若表示B的對立事件，

9、則一次試驗中，事件A＋發(fā)生的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140356】 A. B. C. D. C　[擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果． 依題意P(A)＝＝，P(B)＝＝， ∴P()＝1－P(B)＝1－＝. ∵表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件， ∴事件A與互斥， 從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.] 12．某城市的空氣質(zhì)量狀況如表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50

10、氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為________． 　[由題意可知空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝＋＋＝.] 13．如圖1042，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 圖1042 所用時間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘

11、時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑． [解]　(1)共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 用頻率估計概率，可得所求概率為0.44. (2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得所求各頻率為 所用時間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)記事件A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時在40分鐘內(nèi)趕到火車站； 記事件B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站． 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)，故甲應(yīng)選擇L1； P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， P(B2)＞P(B1)，故乙應(yīng)選擇L2.