高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 課時分層訓練14 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(十四)　導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 A組　基礎達標 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝ex－x的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，1]　　　　　 B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．[0，＋∞) D　[∵f(x)＝ex－x，∴f′(x)＝ex－1，令f′(x)≥0，得ex－1≥0，即x≥0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，＋∞)．] 2．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋4，則“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[f′(x)＝x2＋a，當a≥0時，f′(x)≥0恒

2、成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．] 3．若冪函數(shù)f(x)的圖像過點，則函數(shù)g(x)＝exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) 【導學號：79140078】 A．(－∞，0) B．(－∞，－2) C．(－2，－1) D．(－2,0) D　[設冪函數(shù)f(x)＝xα，因為圖像過點，所以＝，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0，故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－2,0)．] 4．已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數(shù)y＝f′(x)的圖像如圖2­11

3、­2所示，則該函數(shù)的圖像是(　　) 圖2­11­2 B　[由y＝f′(x)的圖像知，y＝f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)，且在區(qū)間[－1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1]上增長速度越來越慢．] 5．(20xx·安徽二模)已知f(x)＝，則(　　) A．f(2)＞f(e)＞f(3) B．f(3)＞f(e)＞f(2) C．f(3)＞f(2)＞f(e) D．f(e)＞f(3)＞f(2) D　[f(x)的定義域是(0，＋∞)， f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e. 所以當x∈(0，e)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，

4、當x∈(e，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，故x＝e時，f(x)max＝f(e)＝，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，所以f(e)＞f(3)＞f(2)，故選D.] 二、填空題 6．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為________． (2，＋∞)　[函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的導數(shù)為f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函數(shù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，得當f′(x)＞0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時由不等式f′(x)＝(x－2)ex＞0，解得x＞2.] 7．已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，則當a＜0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是___

5、_____，單調(diào)遞減區(qū)間是________． 　　[由已知得f(x)的定義域為(0，＋∞)；當a＜0時，因為f′(x)＝a＋＝，所以當x≥－時，f′(x)≤0，當0＜x＜－時，f′(x)＞0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.] 8．若函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是________. 【導學號：79140079】 　[對f(x)求導，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a. 當x∈時，f′(x)的最大值為f′＝＋2a. 令＋2a＞0，解得a＞－， 所以a的取值范圍是.] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝＋－ln

6、x－，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x. (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． [解]　(1)對f(x)求導得f′(x)＝－－， 由f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x，得f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝. (2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，則f′(x)＝，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5. 因x＝－1不在f(x)的定義域(0，＋∞)內(nèi)，故舍去． 當x∈(0,5)時，f′(x)＜0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當x∈(5，＋∞)時，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．

7、所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,5)，單調(diào)增區(qū)間為(5，＋∞)． 10．(20xx·河南新鄉(xiāng)第一次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝ex－x2＋2ax. (1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)∵f′(x)＝ex－2x＋2，∴f′(1)＝e， 又f(1)＝e＋1， ∴所求切線方程為y－(e＋1)＝e(x－1)，即ex－y＋1＝0. (2)f′(x)＝ex－2x＋2a， ∵f(x)在R上單調(diào)遞增，∴f′(x)≥0在R上恒成立， ∴a≥x－在R上恒成立，令g(x)＝x－， 則g′(

8、x)＝1－，令g′(x)＝0，則x＝ln 2， 在(－∞，ln 2)上，g′(x)＞0；在(ln 2，＋∞)上，g′(x)＜0， ∴g(x)在(－∞，ln 2)上單調(diào)遞增，在(ln 2，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴g(x)max＝g(ln 2)＝ln 2－1，∴a≥ln 2－1， ∴實數(shù)a的取值范圍為[ln 2－1，＋∞)． B組　能力提升 11．函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，若f(x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)＜0，設a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a C　[依題意得，當

9、x＜1時，f′(x)＞0，f(x)為增函數(shù)； 又f(3)＝f(－1)，且－1＜0＜＜1， 因此有f(－1)＜f(0)＜f， 即有f(3)＜f(0)＜f，c＜a＜b.] 12．(20xx·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)設函數(shù)f(x)＝x2－9ln x在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．1＜a≤2 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)≤2 D．0＜a≤3 A　[易知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝x－，由f′(x)＝x－＜0，解得0＜x＜3.因為函數(shù)f(x)＝x2－9ln x在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，所以解得1＜a≤2，選A.] 13．

10、若函數(shù)f(x)＝2x3－3mx2＋6x在區(qū)間(2，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為________. 【導學號：79140080】 　[∵f′(x)＝6x2－6mx＋6， 當x∈(2，＋∞)時，f′(x)≥0恒成立， 即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立． 令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－， ∴當x＞2時，g′(x)＞0，即g(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴m≤2＋＝.] 14．已知函數(shù)f(x)＝x2＋aln x. (1)當a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　

11、(1)由題意知，函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，當a＝－2時，f′(x)＝2x－＝，由f′(x)＜0得0＜x＜1，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)． (2)由題意得g′(x)＝2x＋－，函數(shù)g(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)． ①若g(x)為[1，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，則g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立，設φ(x)＝－2x2， ∵φ(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴φ(x)max＝φ(1)＝0，∴a≥0. ②若g(x)為[1，＋∞)上的單調(diào)減函數(shù)，則g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能． ∴實數(shù)a的取值范圍為[0，＋∞)．