人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 優(yōu)化練習(xí)綜合檢測(cè)

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 綜合檢測(cè) 時(shí)間：120分鐘　滿分：150分 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知50個(gè)乒乓球中，45個(gè)為合格品，5個(gè)次品，從這50個(gè)乒乓球中任取3個(gè)，出現(xiàn)次品的概率為(　　) A.　　　　　　　　 B. C．1－ D. 解析：間接法．出現(xiàn)次品的對(duì)立面為取出的3個(gè)均為正品，取出3個(gè)均為正品的概率為，所以出現(xiàn)次品的概率為1－. 答案：C 2．一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒子中任取3個(gè)球來用，用完后放

2、回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為(　　) A. B. C. D. 解析：X＝4表示盒中舊球的個(gè)數(shù)為4，故取用的3個(gè)球?yàn)?個(gè)新球2個(gè)舊球，其概率P(X＝4)＝＝. 答案：C 3．下列函數(shù)中哪個(gè)不能作為正態(tài)分布密度函數(shù)(　　) A．f(x)＝e，μ和σ(σ>0)都是實(shí)數(shù) B．f(x)＝e C．f(x)＝e D．f(x)＝e 解析：對(duì)照正態(tài)分布密度函數(shù)：f(x)＝e， x∈(－∞，＋∞)，注意指數(shù)上的σ和系數(shù)的分母上σ要一致，且指數(shù)部分是一個(gè)負(fù)數(shù)． 對(duì)于A，f(x)＝e＝·e.由于μ∈(－∞，＋∞)，所

3、以－μ∈(－∞，＋∞)，故它可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對(duì)于B，若σ＝1，則應(yīng)為f(x)＝·e.若σ＝，則應(yīng)為f(x)＝e，均與所給函數(shù)不相符，故它不能作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對(duì)于C，它就是當(dāng)σ＝，μ＝0時(shí)的正態(tài)分布密度函數(shù)；對(duì)于D，它是當(dāng)σ＝時(shí)的正態(tài)分布密度函數(shù)．故選B. 答案：B 4．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤2)＝0.6，則P(X>2)等于(　　) A．0.1　 B．0.2 C．0.3　 　D．0.4 解析：P(X>2)＝＝0.2. 答案：B 5．有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子

4、中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率是(　　) A．0.72 B．0.8 C. D．0.9 解析：設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，并成活而成長為幼苗)，則P(A)＝0.9，又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72. 答案：A 6．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是(　　) A．()5 B．C()5 C．C()3 D．CC()5 解析：

5、由題意可知質(zhì)點(diǎn)P在5次運(yùn)動(dòng)中向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次，且每次移動(dòng)是相互獨(dú)立的，即向右移動(dòng)的次數(shù)ξ～B(5，)， ∴P(ξ＝2)＝C()2()3＝C()5. 答案：B 7．已知P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.2，P(X＝3)＝0.4，則E(X)和D(X)的值分別為(　　) A．1和0 B．1和1.8 C．2和2 D．2和0.8 解析：X的分布列為： X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 從而由D(X)，E(X)的定義可求． 答案：D 8．在10支鉛筆中，有8只正品，2支次品，從中任取2支，則在第一次抽的是次品的條件下，第二次抽的是正品的概率是

6、(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)A，B分別表示“第一次、第二次抽得正品”，則B表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”． ∴P(B|)＝＝＝. 答案：C 9．二項(xiàng)式n展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和等于1 024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是(　　) A．330 B．462 C．680 D．790 解析：顯然奇數(shù)項(xiàng)之和是所有項(xiàng)系數(shù)之和的一半，令x＝1即得所有項(xiàng)系數(shù)之和．據(jù)題意可得2n－1＝1 024＝210，∴n＝11.各項(xiàng)的系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù)，故系數(shù)最大值為C或C，為462. 答案：B 10．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬元)

7、 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程y＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 解析：∵＝＝，＝＝42， 又y＝bx＋a必過(，)，∴42＝×9.4＋a，∴a＝9.1. ∴線性回歸方程為y＝9.4x＋9.1. ∴當(dāng)x＝6時(shí)，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)． 答案：B 11．設(shè)(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，則a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于(　　)

8、A.(3n＋1) B.(3n－1) C．3n－1 D．3n＋1 解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝3n. 令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a2n＝1. 故a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝(3n＋1)． 答案：A 12．在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23 145且小于43 521的數(shù)共有(　　) A．56個(gè) B．57個(gè) C．58個(gè) D．60個(gè) 解析：首位為3時(shí)，有A＝24(個(gè))； 首位為2，千位為3時(shí)，有AA＋1＝5(個(gè))， 千位為4或5時(shí)，有AA＝12(個(gè))； 首位為4，千位為1或2時(shí)，有AA＝12(個(gè))

9、， 千位為3時(shí)，有AA＋1＝5(個(gè))． ∴共有24＋5＋12＋12＋5＝58(個(gè))． 答案：C 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上) 13．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表： ξ 1 2 3 4 5 P x 則x的值為________，P(＜ξ＜)＝________. 解析：根據(jù)分布列的性質(zhì)可得x＝1－(＋＋＋)＝.P(＜ξ＜)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝5)＝. 答案：　 14．設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，

10、則a10＋a11＝________. 解析：因?yàn)閍10＝C(－1)11＝－C， a11＝C(－1)10＝C， 所以a10＋a11＝C－C＝0. 答案：0 15．事件A，B，C相互獨(dú)立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，則P(B)＝________，P(B)＝________. 解析：由已知得 解得P(A)＝，P(B)＝. 所以P(B)＝P()P(B)＝×＝. 答案：　 16．某校高二年級(jí)共有6個(gè)班，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班且每班安排兩名，則不同安排方案有________種． 解析：分兩步：先將四個(gè)學(xué)生平均分成二組，有C種方法，對(duì)每一

11、種分組方法有A種安排方式．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，方法有CA＝90(種)． 答案：90 三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)從1,2,3，…，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)．一共可以得到多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值？其中比1大的有幾個(gè)？ 解析：在2,3，…，9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)組成對(duì)數(shù)，有A個(gè)，在這些對(duì)數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，重復(fù)計(jì)數(shù)4個(gè)； 又1不能作為對(duì)數(shù)的底數(shù)，1作為真數(shù)時(shí)，不論底數(shù)為何值，其對(duì)數(shù)值均為0. 所以，可

12、以得到A－4＋1＝53個(gè)不同的對(duì)數(shù)值． 要求對(duì)數(shù)值比1大，分類完成：底數(shù)為2時(shí)，真數(shù)從3,4,5，…，9中任取一個(gè)，有7種選法；底數(shù)為3時(shí)，真數(shù)從4,5，…，9中任取一個(gè)，有6種選法……依次類推，當(dāng)?shù)讛?shù)為8時(shí)，真數(shù)只能取9，故有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(個(gè))．但其中l(wèi)og24＝log39，log23＝log49，所以，比1大的對(duì)數(shù)值有28－2＝26(個(gè))． 18．(12分)甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品． (1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率； (2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)

13、產(chǎn)品是正品的概率． 解析：(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為C＝28，這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C＝3. 所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為. (2)設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥． P(B1)＝＝，P(B2)＝＝， P(B3)＝＝，P(A|B1)＝＝， P(A|B2)＝，P(A|B3)＝， 所以P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3) ＝×＋

14、5;＋×＝， 即取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率為. 19．(12分)某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語為0.85，問一次考試中 (1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？ (2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？ 解析：分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一為事件A，B，C，則A、B、C兩兩相互獨(dú)立且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85. (1)“三科成績均未獲得第一名”可以用　　　表示． P(　　　)＝P()P()P() ＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)] ＝(1－0.

15、9)(1－0.8)(1－0.85) ＝0.003， ∴三科成績均未獲得第一名的概率是0.003. (2)“恰有一科成績未獲得第一名”可以用(BC)∪(AC)∪(AB)表示． 由于事件BC，AC和AB兩兩互斥， 根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的意義，所求的概率為 P(BC)＋P(AC)＋P(AB) ＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P() ＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)] ＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.8

16、5＋0.9×0.8×(1－0.85) ＝0.329， ∴恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329. 20．(12分)在一次天氣惡劣的飛機(jī)航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況：男乘客暈機(jī)的有24人，不暈機(jī)的有31人；女乘客暈機(jī)的有8人，不暈機(jī)的有26人．請(qǐng)你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定：在天氣惡劣的飛機(jī)航程中，男乘客是否比女乘客更容易暈機(jī)？ 解析：根據(jù)題意，列出2×2列聯(lián)表如下： 暈機(jī) 不暈機(jī) 總計(jì) 男乘客 24 31 55 女乘客 8 26 34 總計(jì) 32 57 89 假設(shè)在天氣惡劣的飛機(jī)航程中男乘客不比女乘客更容易暈機(jī)．

17、 由公式可得 χ2＝ ＝ ≈3.689＞2.706. 故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為“在天氣惡劣的飛機(jī)航程中男乘客比女乘客更容易暈機(jī)”． 21．(13分)第16屆亞運(yùn)會(huì)在中國廣州舉行，在安全保障方面，警方從武警訓(xùn)練基地挑選防暴警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選．假定某基地有4名武警戰(zhàn)士(分別記為A、B、C、D)擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為，，.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過相互之間沒有影響． (1)求A能夠入選的概率； (2)規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)(每選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3 000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi))，求該

18、基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望． 解析：(1)設(shè)A通過體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件M、N、P，則A能夠入選包含以下幾個(gè)互斥事件：MN，MP，NP，MNP. ∴P(A)＝P(MN)＋P(MP)＋P(NP)＋P(MNP) ＝××＋××＋××＋××＝＝. (2)記ξ表示該訓(xùn)練基地得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，則分布列為： ξ 0 3 000 6 000 9 000 12 000 P E(ξ)＝3 000×＋6 000×＋9 000×＋12 000×

19、＝8 000(元)． 22．(13分)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立． (1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列； (2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？ (3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因． 解析：(1)X可能的取值為

20、：10,20,100，－200.根據(jù)題意，有 P(X＝10)＝C×1×2＝， P(X＝20)＝C×2×1＝， P(X＝100)＝C×3×0＝， P(X＝－200)＝C×0×3＝. 所以X的分布列為 X 10 20 100 －200 P (2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i＝1,2,3)，則P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝. 所以“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂”的概率為1－P(A1A2A3)＝1－3＝1－＝. 因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是. (3)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝－. 這表明，獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù)，因此，多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大．