高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 課時分層訓練62 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(六十二)　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 A組　基礎達標 一、選擇題 1．某電話局的電話號碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數(shù)為(　　) A．20　　　 B．25 C．32 D．60 C　[依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，符合題意的電話號碼的個數(shù)為25＝32.] 2．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　)

2、A．40 B．16 C．13 D．10 C　[分兩類情況：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個不同的平面．] 3．在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有(　　) A．50個 B．45個 C．36個 D．35個 C　[由題意知，十位上的數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6,7,8，共8類，在每一類中滿足題目要求的兩位數(shù)分別有8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個．由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝3

3、6個．] 4．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 D　[以1為首項的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9.以2為首項的等比數(shù)列為2,4,8. 以4為首項的等比數(shù)列為4,6,9. 把這4個數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個數(shù)列， 所以所求的數(shù)列共有2(2＋1＋1)＝8個．] 5．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則首位為2的“六合數(shù)”共有(　　) 【導學號：79140339】 A．18個 B．15個 C．12個 D．9個 B　[依題意，

4、這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4、0、0組成3個數(shù)分別為400、040、004；由3、1、0組成6個數(shù)分別為310、301、130、103、013、031；由2,2、0組成3個數(shù)分別為220、202、022；由2、1、1組成3個數(shù)分別為211、121、112.共計：3＋6＋3＋3＝15(個)．] 6．如果一個三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為(　　) A．240 B．204 C．729 D．920 A　[若a2＝2，則凸數(shù)為120與121，共1×2＝2個

5、．若a2＝3，則凸數(shù)有2×3＝6個．若a2＝4，則凸數(shù)有3×4＝12個，…，若a2＝9，則凸數(shù)有8×9＝72個．所以所有凸數(shù)有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240個．] 7．如圖10­1­4是一個由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方法有(　　) 圖10­1­4 A．24種 B．72種 C．84種 D．120種 C　[如圖，設四個直角三角形順次為A，B，C，D，按A→B→C→D順序涂

6、色， 下面分兩種情況： (1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色)：有4×3×2×2＝48(種)不同的涂法． (2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色)：有4×3×1×3＝36(種)不同的涂法．故共有48＋36＝84(種)不同的涂色方法．故選C.] 二、填空題 8．有六名同學報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有________種不同的報名方法． 120　

7、[每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目只有4種選法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有報名方法6×5×4＝120種．] 9．從0,1,2,3,4這5個數(shù)字中任取3個組成三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)是________． 18　[從1,3中取一個排個位，故排個位有2種方法；排百位不能是0，可以從另外3個數(shù)中取一個，有3種方法；排十位有3種方法．故奇數(shù)的個數(shù)為3×3×2＝18.] 10．在連接正八邊形的頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個. 【導學號：7914034

8、0】 40　[分兩類：①有一條公共邊的三角形共有8×4＝32個；②有兩條公共邊的三角形共有8個．故共有32＋8＝40個．] B組　能力提升 11．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個數(shù)組成子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有(　　) A．32個 B．34個 C．36個 D．38個 A　[將和等于11的放在一組：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從每一小組中取一個，有C＝2種，共有2×2×2×2×2＝32個．] 12．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000

9、大的偶數(shù)共有(　　) A．144個 B．120個 C．96個 D．72個 B　[當萬位數(shù)字為4時，個位數(shù)字從0,2中任選一個，共有2A個偶數(shù)；當萬位數(shù)字為5時，個位數(shù)字從0,2,4中任選一個，共有CA個偶數(shù)．故符合條件的偶數(shù)共有2A＋CA＝120(個)．] 13.一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖10­1­5所示，某人從P點處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個景點及沿途風景，則不重復(除交匯點O外)的不同游覽線路有(　　) 圖10­1­5 A．6種 B．8種 C．12種 D．48種 D　[從P點處進入結點O以后，游覽每一個景點所走

10、環(huán)形路線都有2個入口(或2個出口)，若先游覽完A景點，再進入另外兩個景點，最后從Q點處出有(4＋4)×2＝16種不同的方法；同理，若先游覽B景點，有16種不同的方法；若先游覽C景點，有16種不同的方法，因而所求的不同游覽線路有3×16＝48(種)．] 14．(20xx·重慶調(diào)研(二))從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)中任取6個不同的數(shù)，則這6個數(shù)的中位數(shù)恰好是的概率為(　　) A. B. C. D. D　[從10個數(shù)中任取6個不同的數(shù)的取法有C＝210種，其中中位數(shù)是的取法要分兩類：一類以5,6為中間兩個數(shù)，取法共有CC＝30種；另一

11、類以4,7為中間兩個數(shù)，取法共有CC＝6種，則所求概率為＝，故選D.] 15．已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b＝25，則符合條件的三角形共有________個． 325　[根據(jù)三角形的三邊關系可知，c<25＋a. 第一類，當a＝1，b＝25時，c可取25，共1個； 第二類，當a＝2，b＝25時，c可取25,26，共2個；… 當a＝25，b＝25時，c可取25,26，…，49，共25個． 所以符合條件的三角形的個數(shù)為1＋2＋…＋25＝325.] 16．回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22,121,3 443,94 249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99；3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999.則 (1)4位回文數(shù)有________個； (2)2n＋1(n∈N＋)位回文數(shù)有________個. 【導學號：79140341】 (1)90　(2)9×10n　[(1)4位回文數(shù)相當于填4個方格，首尾相同，且不為0，共9種填法；中間兩位一樣，有10種填法，共計9×10＝90種填法，即4位回文數(shù)有90個． (2)根據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉化成填方格，由分步計數(shù)原理，共有9×10n種填法．]