高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時分層訓(xùn)練61 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 理 北師大版

課時分層訓(xùn)練(六十一)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1如圖9­4­2對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖(2)由這兩個散點圖可以判斷()(1)(2)圖9­4­2A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)C由題圖(1)可知y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，故變量x與y負相關(guān)，由題圖(2)知v隨u的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，故變量v與u正相關(guān)2四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負相關(guān)且y2.347x6.423；y與x負相關(guān)且y3.476x5.648；y與x正相關(guān)且y5.437x8.493；y與x正相關(guān)且y4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()ABCDD由回歸直線方程ybxa，知當b0時，y與x正相關(guān)；當b0時，y與x負相關(guān)所以一定錯誤故選D.3(20xx·石家莊一模)下列說法錯誤的是()A回歸直線過樣本點的中心(，)B兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1 C對分類變量X與Y，隨機變量2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D在回歸直線方程y0.2x0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量y平均增加0.2個單位C根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；C中對分類變量X與Y的隨機變量2的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯誤，故選C.4(20xx·山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系設(shè)其回歸直線方程為ybxa.已知xi225，yi1 600，b4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為() 【導(dǎo)學(xué)號：79140334】A160B163C166D170Cxi225，xi22.5.vyi1 600，yi160.又b4，ab1604×22.570.回歸直線方程為y4x70.將x24代入上式得y4×2470166.故選C.5通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由2，算得27.8.附表：P(2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C根據(jù)獨立性檢驗的定義，由27.86.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”二、填空題6某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y0.67x54.9.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_68由30，得0.67×3054.975.設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a，則62a75818975×5，即a68.7某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得23.918，經(jīng)查臨界值表知P(23.841)0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.23.9183.841，而P(23.814)0.05，所以有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”要注意我們檢驗的是假是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個問題，不要混淆8(20xx·長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程ybxa中的b2，預(yù)測當氣溫為4 時，用電量為_度68根據(jù)題意知10，40，因為回歸直線過樣本點的中心，所以a40(2)×1060，所以當x4時，y(2)×(4)6068，所以用電量為68度三、解答題9(20xx·合肥二檢)某校在高一年級學(xué)生中，對自然科學(xué)類、社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進行調(diào)查現(xiàn)從高一年級學(xué)生中隨機抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45名. 【導(dǎo)學(xué)號：79140335】(1)試問：從高一年級學(xué)生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為多少？(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面的2×2列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān)？ 選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類總計男生女生總計附：2，其中nabcd.P(2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)從高一年級學(xué)生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為.(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類總計男生6045105女生304575總計9090180則25.142 95.024，所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān)10(20xx·全國卷)如圖9­4­3是我國至生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖圖9­4­3注：年份代碼17分別對應(yīng)年份200820xx.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量附注參考數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程yabt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b，ab.解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得4，(ti)228，0.55，(ti)(yi)tiyiyi40.174×9.322.89，r0.99.因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由1.331及(1)得b0.103，ab1.3310.103×40.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為y0.920.10t.將對應(yīng)的t9代入回歸方程得y0.920.10×91.82. 所以預(yù)測我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸B組能力提升11下列說法錯誤的是()A自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系B在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好B根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當r0時，r越大，相關(guān)性越強，當r0時，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好；二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B.129月18日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y3.2x40，且mn20，則其中的n_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140336】108，6，回歸直線一定經(jīng)過樣本中心(，)，即63.240，即3.2mn42.又因為mn20，即解得故n10.13(20xx·東北三省三校二聯(lián))下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)及對應(yīng)銷售價格y(單位：千元/噸)x12345y7065553822(1)若y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤Z最大？參考公式：解(1)3，50，xiyi1×702×653×554×385×22627，x149162555，根據(jù)公式解得b12.3，a5012.3×386.9，y12.3x86.9.(2)年利潤Zx(86.912.3x)13.1x12.3x273.8x12.3(x3)2110.7，當x3時，年利潤Z最大