人教版 高中數學選修23 1.3.1二項式定理教案3

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1、2019人教版精品教學資料高中選修數學 第二課時 例3．求的展開式中的倒數第項 解：的展開式中共項，它的倒數第項是第項， ． 例4．求（1），（2）的展開式中的第項． 解：（1）， （2）． 點評：，的展開后結果相同，但展開式中的第項不相同 例5．（1）求的展開式常數項； （2）求的展開式的中間兩項 解：∵， ∴（1）當時展開式是常數項，即常數項為； （2）的展開式共項，它的中間兩項分別是第項、第項， ， 第三課時 例6．（1）求的展開式的第4項的系數； （2）求的展開式中的系數及二項式系數 解：的展開式的第四項是， ∴的展開式的第四項的系數是．

2、 （2）∵的展開式的通項是， ∴，， ∴的系數，的二項式系數． 例7．求的展開式中的系數 分析：要把上式展開，必須先把三項中的某兩項結合起來，看成一項，才可以用二項式定理展開，然后再用一次二項式定理，，也可以先把三項式分解成兩個二項式的積，再用二項式定理展開 解：（法一） ， 顯然，上式中只有第四項中含的項， ∴展開式中含的項的系數是 （法二）： ∴展開式中含的項的系數是． 例8．已知 的展開式中含項的系數為，求展開式中含項的系數最小值 分析：展開式中含項的系數是關于的關系式，由展開式中含項的系數為，可得，從而轉化為關于或的二次函數求解 解：展開式中含的項為 ∴，即， 展開式中含的項的系數為 ， ∵， ∴， ∴ ，∴當時，取最小值，但， ∴ 時，即項的系數最小，最小值為，此時