人教版 高中數學選修23 檢測第三章3.1第1課時線性回歸模型

《人教版 高中數學選修23 檢測第三章3.1第1課時線性回歸模型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數學選修23 檢測第三章3.1第1課時線性回歸模型（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、人教版高中數學精品資料 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用 第1課時 線性回歸模型 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．有下列說法： ①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，貼近這些樣本點的數學方法； ②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示； ③通過回歸方程＝x＋及其回歸系數b，可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢； ④因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關性檢驗． 其中正確說法的個數是(　　 ) A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 解析：①反映的是最小二乘法思

2、想，故正確．②反映的是畫散點圖的作用，也正確．③反映的是回歸模型y＝bx＋a＋e，其中e為隨機誤差，故也正確．④不正確，在求回歸方程之前必須進行相關性檢驗，以體現兩變量的關系． 答案：C 2．設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數是r，y關于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有(　　 ) A．b與r的符號相同 B．a與r的符號相同 C．b與r的符號相反 D．a與r的符號相反 解析：因為b＞0時，兩變量正相關，此時r＞0；b＜0時，兩變量負相關，此時r＜0. 答案：A 3．實驗測得四組(x，y)的值為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，則

3、y與x之間的回歸直線方程為(　　 ) A.＝x＋1 B.＝x＋2 C.＝2x＋1 D.＝x－1 解析：求出樣本中心(，)代入選項檢驗知選項A正確． 答案：A 4．設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系．根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(　　 ) A．y與x具有正的線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.7

4、9 kg 解析：回歸方程中x的系數為0.85＞0，因此y與x具有正的線性相關關系，A正確；由回歸方程系數的意義可知回歸直線過樣本點的中心，，B正確；依據回歸方程中y的含義可知，x每變化1個單位，y相應變化約0.85個單位，C正確；用回歸方程對總體進行估計不能得到肯定的結論，故D錯誤． 答案：D 5．(2015·福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數據表： 收入x/萬元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y/萬元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據上表可得回歸直線方程＝x

5、＋，其中＝0.76，＝y(tǒng)－，. 據此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 解析：由已知得 ＝＝10(萬元)， ＝＝8(萬元)， 故＝8－0.76×10＝0.4. 所以回歸直線方程為＝0.76x＋0.4，社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭年支出為＝0.76x＋0.4，社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭支出為＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)． 答案：B 二、填空題 6．若施化肥量x(kg)與小麥產量y(kg)之間的回歸直線方程為＝250＋4x，當施化肥量為50 k

6、g時，預計小麥產量為________kg. 解析：把x＝50代入＝250＋4x，得＝450. 答案：450 7．已知x，y的取值如表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若從散點圖分析，y與x線性相關，且＝0.95x＋，則的值等于________． 解析：x＝ (0＋1＋3＋4)＝2，y＝＝4.5，而回歸直線方程過樣本點的中心(2，4.5)， 所以＝y(tǒng)－0.95x＝4.5－0.95×2＝2.6. 答案：2.6 8．已知一個線性回歸方程為＝1.5x＋45，其中x的取值依次為1，7，5，13，19，則＝________．

7、 解析：＝＝9，因為回歸直線方程過點(，)，所以＝1.5x＋45＝1.5×9＋45＝58.5. 答案：58.5 三、解答題 9．某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量x(單位：mg/L)與消光系數y讀數的結果如下： 尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系數y 64 138 205 285 360 (1)畫出散點圖； (2)求回歸方程． 解：(1)散點圖如圖所示： (2)由圖可知y與x的樣本點大致分布在一條直線周圍，因此可以用線性回歸方程來擬合它． 設回歸方程為＝x＋. 故所求的線性回歸方程為＝36.95x－11.3. 10．

8、某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數據： 年份 2008 2010 2012 2014 2016 需求量/萬噸 236 246 257 276 286 (1)利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝x＋； (2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2018年的糧食需求量． 解：(1)由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程．為此對數據預處理如下： 年份2012年 －4 －2 0 2 4 需求量257萬噸 －21 －11 0 19 29 對預處理后的數據，容易算得＝0，＝3.2.所以

9、＝＝6.5， ＝－＝3.2. 由上述計算結果，知所求回歸直線方程為 －257＝(x－2 012)＋＝6.5(x－2 012)＋3.2， 即＝6.5(x－2 012)＋260.2.① (2)利用直線方程①，可預測2018年的糧食需求量為 ＝6.5×(2 018－2 012)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)≈300(萬噸)． B級　能力提升 1．某學生四次模擬考試中，其英語作文的減分情況如下表： 考試次數x 1 2 3 4 所減分數y 4.5 4 3 2.5 顯然所減分數y與模擬考試次數x之間有較好的線性相關關系

10、，則其線性回歸方程為(　　) A．y＝0.7x＋5.25 B．y＝－0.6x＋5.25 C．y＝－0.7x＋6.25 D．y＝－0.7x＋5.25 解析：由題意可知，所減分數y與模擬考試次數x之間為負相關，所以排除A. 考試次數的平均數為x＝(1＋2＋3＋4)＝2.5， 所減分數的平均數為y＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5， 即直線應該過點(2.5，3.5)，代入驗證可知直線y＝－0.7x＋5.25成立，故選D. 答案：D 2．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關

11、系： 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率為________，用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________． 解析：這5天的平均投籃命中率為 ＝＝0.5， ＝＝3. 所以＝＝0.01，＝－＝0.47. 所以回歸直線方程為＝0.01x＋0.47. 當x＝6時，＝0.01×6＋0.47 ＝0.53. 答案：0.5　0.53 3．某市垃圾處理廠的垃圾年處理量(單位：千萬噸)與資金投入量x(單位：千萬元)有如下統(tǒng)計數據： 分類 20

12、12年 2013年 2014年 2015年 2016年 資金投入量x/ 千萬元　　 1.5 1.4 1.9 1.6 2.1 垃圾處理量y/ 千萬噸　　 7.4 7.0 9.2 7.9 10.0 (1)若從統(tǒng)計的5年中任取2年，求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0千萬噸的概率； (2)由表中數據求得線性回歸方程為＝4x＋，該垃圾處理廠計劃2017年的垃圾處理量不低于9.0千萬噸，現由垃圾處理廠決策部門獲悉2017年的資金投入量約為1.8千萬元，請你預測2017年能否完成垃圾處理任務，若不能，缺口約為多少千萬噸？ 解：(1)從統(tǒng)計的5年垃圾處理量中任

13、取2年的基本事件共10個：(7.4，7.0)，(7.4，9.2)，(7.4，7.9)，(7.4，10.0)，(7.0，9.2)，(7.0，7.9)，(7.0，10.0)，(9.2，7.9)，(9.2，10.0)，(7.9，10.0)，其中垃圾處理量至少有一年不低于8.0千萬噸的基本事件有6個：(7.4，9.2)，(7.4，10.0)，(7.0，9.2)，(7.0， 10.0)，(9.2，7.9)，(9.2，10.0)． 所以，這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0千萬噸的概率為P＝＝. (2)＝＝1.7， ＝＝8.3， 因為直線＝4x＋過樣本中心點(，)， 所以8.3＝4×1.7＋，解得＝1.5. 所以＝4x＋1.5. 當x＝1.8時，＝4×1.8＋1.5＝8.7＜9.0， 所以不能完成垃圾處理任務，缺口約為0.3千萬噸．