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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料
第五課時(shí)
例14.證明:。
證明:原式左端可看成一個(gè)班有個(gè)同學(xué),從中選出個(gè)同學(xué)組成興趣小組,在選出的個(gè)同學(xué)中,個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組,余下的個(gè)同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。原式右端可看成直接在個(gè)同學(xué)中選出個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組,在余下的個(gè)同學(xué)中選出個(gè)同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。顯然,兩種選法是一致的,故左邊=右邊,等式成立。
例15.證明:…(其中)。
證明:設(shè)某班有個(gè)男同學(xué)、個(gè)女同學(xué),從中選出個(gè)同學(xué)組成興趣小組,可分為類:男同學(xué)0個(gè),1個(gè),…,個(gè),則女同學(xué)分別為個(gè),個(gè),…,0個(gè),共有選法數(shù)為…。又由組合定義知選法數(shù)為,故等式成立。
例16.證明:…。
2、證明:左邊=…=…,
其中可表示先在個(gè)元素里選個(gè),再?gòu)膫€(gè)元素里選一個(gè)的組合數(shù)。設(shè)某班有個(gè)同學(xué),選出若干人(至少1人)組成興趣小組,并指定一人為組長(zhǎng)。把這種選法按取到的人數(shù)分類(…),則選法總數(shù)即為原式左邊?,F(xiàn)換一種選法,先選組長(zhǎng),有種選法,再?zèng)Q定剩下的人是否參加,每人都有兩種可能,所以組員的選法有種,所以選法總數(shù)為種。顯然,兩種選法是一致的,故左邊=右邊,等式成立。
例17.證明:…。
證明:由于可表示先在個(gè)元素里選個(gè),再?gòu)膫€(gè)元素里選兩個(gè)(可重復(fù))的組合數(shù),所以原式左端可看成在例3指定一人為組長(zhǎng)基礎(chǔ)上,再指定一人為副組長(zhǎng)(可兼職)的組合數(shù)。對(duì)原式右端我們可分為組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)是否是同一個(gè)人兩
3、種情況。若組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)是同一個(gè)人,則有種選法;若組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)不是同一個(gè)人,則有種選法?!喙灿?種選法。顯然,兩種選法是一致的,故左邊=右邊,等式成立。
例18.第17屆世界杯足球賽于2002年夏季在韓國(guó)、日本舉辦、五大洲共有32支球隊(duì)有幸參加,他們先分成8個(gè)小組循環(huán)賽,決出16強(qiáng)(每隊(duì)均與本組其他隊(duì)賽一場(chǎng),各組一、二名晉級(jí)16強(qiáng)),這支球隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽,最后決出冠亞軍,此外還要決出第三、四名,問(wèn)這次世界杯總共將進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?
答案是:,這題如果作為習(xí)題課應(yīng)如何分析
解:可分為如下幾類比賽:
⑴小組循環(huán)賽:每組有6場(chǎng),8個(gè)小組共有48場(chǎng);
⑵八分之一淘汰賽:8個(gè)小組的第一、
4、二名組成16強(qiáng),根據(jù)抽簽規(guī)則,每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng),可以決出8強(qiáng),共有8場(chǎng);
⑶四分之一淘汰賽:根據(jù)抽簽規(guī)則,8強(qiáng)中每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng),可以決出4強(qiáng),共有4場(chǎng);
⑷半決賽:根據(jù)抽簽規(guī)則,4強(qiáng)中每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng),可以決出2強(qiáng),共有2場(chǎng);
⑸決賽:2強(qiáng)比賽1場(chǎng)確定冠亞軍,4強(qiáng)中的另兩隊(duì)比賽1場(chǎng)決出第三、四名 共有2場(chǎng).
綜上,共有場(chǎng)
四、課堂練習(xí):
1.判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題,哪個(gè)是組合問(wèn)題:
(1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的方法?
(2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?
2.名同學(xué)進(jìn)行乒乓球擂臺(tái)賽,決出新的擂主,則
5、共需進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為( )
. . . .
3.如果把兩條異面直線看作“一對(duì)”,則在五棱錐的棱所在的直線中,異面直線有( )
.對(duì) .對(duì) .對(duì) .對(duì)
4.設(shè)全集,集合、是的子集,若有個(gè)元素,有個(gè)元素,且,求集合、,則本題的解的個(gè)數(shù)為 ( )
. . . .
5.從位候選人中選出人分別擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支部書記,有 種不同的選法
6.從位同學(xué)中選出人去參加座談會(huì),有 種不同的選法
7.圓上有10個(gè)點(diǎn):
(1)過(guò)每2個(gè)點(diǎn)畫一
6、條弦,一共可畫 條弦;
(2)過(guò)每3個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形,一共可畫 個(gè)圓內(nèi)接三角形
8.(1)凸五邊形有 條對(duì)角線;(2)凸五邊形有 條對(duì)角線
9.計(jì)算:(1);(2).
10.個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,(1)共需比賽多少場(chǎng)?(2)若各隊(duì)的得分互不相同,則冠、亞軍的可能情況共有多少種?
11.空間有10個(gè)點(diǎn),其中任何4點(diǎn)不共面,(1)過(guò)每3個(gè)點(diǎn)作一個(gè)平面,一共可作多少個(gè)平面?(2)以每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)四面體,一共可作多少個(gè)四面體?
12.壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張,一共可以組成多少種幣值?
13.寫出從這個(gè)元素中每次取出個(gè)的所有不同的組合
7、
答案:1. (1)組合, (2)排列 2. B 3. A 4. D 5. 30 6. 15
7. (1)45 (2) 120 8. (1)5(2)
9. ⑴455; ⑵ 10. ⑴10; ⑵20
11. ⑴; ⑵
12.
13. ; ; ; ;
教學(xué)反思:
1注意區(qū)別“恰好”與“至少”
從6雙不同顏色的手套中任取4只,其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有多少種
2特殊元素(或位置)優(yōu)先安排
將5列車停在5條不同的軌道上,其中a列車不停在第一軌道上,b列車不停在第二軌道上,那么不同的停放方法有種
3
8、“相鄰”用“捆綁”,“不鄰”就“插空”
七人排成一排,甲、乙兩人必須相鄰,且甲、乙都不與丙相鄰,則不同的排法有多少種
4、混合問(wèn)題,先“組”后“排”
對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測(cè)試,至區(qū)分出所有次品為止,若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法有種可能?
5、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別
(1)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?
(2) 今有10件不同獎(jiǎng)品, 從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少種分法?
(3) 今有10件不同獎(jiǎng)品, 從中選6件分成三份,每份2件, 有多少種分法?
6、分類組合,隔板處理
從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?