人教版 高中數(shù)學選修23 檢測及作業(yè)課時作業(yè) 8“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)

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1、人教版高中數(shù)學精品資料 課時作業(yè) 8　“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì) |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1.11的展開式中二項式系數(shù)最大的項是(　　) A．第6項　　B．第8項 C．第5,6項 D．第6,7項 解析：由n＝11為奇數(shù)，則展開式中第項和第＋1項，即第6項和第7項的二項式系數(shù)相等，且最大． 答案：D 2．若n(n∈N*)的展開式中只有第6項系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項為(　　) A．210 B．252 C．462 D．10 解析：由于展開式中只有第6項的系數(shù)最大，且其系數(shù)等于其二項式系數(shù)，所以展開式項數(shù)為11，從而

2、n＝10，于是得其常數(shù)項為C＝210. 答案：A 3．若(1＋2x)6的展開式中第二項大于它的相鄰兩項，則x的取值范圍是(　　) A.<x< B.<x< C.<x< D.<x< 解析：由解得<x<. 答案：A 4．若C＝C(n∈N*)，且(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于(　　) A．81 B．27 C．243 D．729 解析：由C＝C可知n＝4，令x＝－1，可得a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝34＝81. 答案：A 5．已知關(guān)于x的

3、二項式n展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為(　　) A．2 B．±1 C．1 D．±2 解析：∵二項式系數(shù)和為2n＝32， ∴n＝5， ∴通項公式為Tr＋1＝C·()5－r·r ＝C·ar·x. ∵常數(shù)項為80. ∴r＝3時，C·a3＝80， ∴a＝2，故選A. 答案：A 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．(1＋)n展開式中的各項系數(shù)的和大于8而小于32，則系數(shù)最大的項是________． 解析：因為8<C＋C＋…＋C<32， 即8<2n<32

4、，且n∈N*， 所以n＝4. 所以展開式共有5項，系數(shù)最大的項為T3＝C()2＝6x. 答案：6x 7．(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a＝________. 解析：設(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5. 令x＝1，得(a＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.① 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.② ①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32， ∴a＝3. 答案：3 8．如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第________行

5、中從左到右第14與第15個數(shù)的比為23. 解析：由楊輝三角知，第一行中的數(shù)是C、C；第2行中的數(shù)是C、C、C；第3行中的數(shù)是C、C、C、C；…；第n行中的數(shù)是C、C、C、…、C.設第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為23，則CC＝23，解之得n＝34. 答案：34 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中含x項的系數(shù)及二項式系數(shù)． 解析：n展開式的通項公式 Tr＋1＝C·()n－rr＝rCx. 由題意知：C，C，C成等差數(shù)列， 則C＝C＋C， 即n2－9n＋8＝0， 解得n＝8或n＝1(舍去)．

6、 ∴Tr＋1＝rCx4－r.令4－r＝1，得r＝3， ∴含x項的系數(shù)為3C＝7，二項式系數(shù)為C＝56. 10．在8的展開式中， (1)求二項式系數(shù)最大的項； (2)系數(shù)的絕對值最大的項是第幾項？ 解析：(1)二項式系數(shù)最大的項為中間項，即為第5項． 故T5＝C·24·x4－＝1 120x－6. (2)因Tk＋1＝C·()8－kk＝(－1)k·C·2k·x. 設第k＋1項系數(shù)的絕對值最大， 則 即整理得 于是k＝5或6. 故系數(shù)的絕對值最大的項是第6項和第7項． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．若n

7、(n∈N*)的展開式中存在常數(shù)項，則n的最小值是(　　) A．3 B．5 C．8 D．10 解析：Tr＋1＝C(2x3)n－r·x－2r＝C2n－rx3n－5r. ∵展開式中存在常數(shù)項，∴3n－5r＝0，即n＝r，又3,5互質(zhì)，r必是3的倍數(shù)，∴當r＝3時，n的最小值是5. 答案：B 12．將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0－1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第________行；第61行中1的個數(shù)是________． 解析：觀察可得第1行，第3行，第7行，第1

8、5行，全行都為1，故第n次全行的數(shù)都為1的是第2n－1行；∵n＝6?26－1＝63，故第63行共有64個1，逆推知第62行共有32個1，第61行共有32個1. 答案：2n－1　32 13．已知(1－2x)7＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a7(x－1)7.求： (1)a0＋a1＋a2＋…＋a7； (2)a0＋a2＋a4＋a6. 解析：(1)令x＝2， 則a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(1－4)7＝－37＝－2 187.① (2)令x＝0， 則a0－a1＋a2－…＋a6－a7＝1.② 得a0＋a2＋a4＋a6＝＝－1 093. 14．已知f(x)

9、＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11. (1)求x2的系數(shù)取最小值時n的值． (2)當x2的系數(shù)取得最小值時，求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和． 解析：(1)由已知C＋2C＝11，所以m＋2n＝11， x2的系數(shù)為C＋22C＝＋2n(n－1) ＝＋(11－m)· ＝2＋. 因為m∈N*，所以m＝5時，x2的系數(shù)取得最小值22，此時n＝3. (2)由(1)知，當x2的系數(shù)取得最小值時，m＝5，n＝3， 所以f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3， 設這時f(x)的展開式為 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5， 令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33， 令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1， 兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為30.