人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 第二章推理與證明學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)4

2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016·保定高二檢測(cè))下面幾種推理中是演繹推理的為()A由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電B猜想數(shù)列，的通項(xiàng)公式為an(nN)C半徑為r的圓的面積Sr2，則單位圓的面積SD由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(xa)2(yb)2r2，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為(xa)2(yb)2(zc)2r2【解析】A，B為歸納推理，D為類比推理，C為演繹推理【答案】C2已知ABC中，A30°，B60°，求證：ab.證明：A30°，B60°，AB，ab，畫線部分是演繹推理的()A大前提B小前提C結(jié)論D三段論【解析】結(jié)合三段論的特征可知，該證明過(guò)程省略了大前提“在同一個(gè)三角形中大角對(duì)大邊”，因此畫線部分是演繹推理的小前提【答案】B3“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)ylogax是增函數(shù)(大前提)，而ylogx是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以ylogx是增函數(shù)(結(jié)論)”上面推理錯(cuò)誤的是()A大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)【解析】大前提ylogax是增函數(shù)錯(cuò)誤，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)ylogax是減函數(shù)【答案】A4在ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則有EFBC，這個(gè)問(wèn)題的大前提為()A三角形的中位線平行于第三邊B三角形的中位線等于第三邊的一半CEF為中位線DEFCB【解析】三段論中的大前提是指一個(gè)已知的一般性結(jié)論，本題中指：三角形的中位線平行于第三邊，故選A.【答案】A5定義運(yùn)算“”為：ababa2b2，若1m<3，則m的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：19220017】A(2,1)B(1,2)C(2，1)D(1,2)【解析】依題意，1m<3，即m1m2<3，整理得m2m2<0，解得2<m<1，所以m的取值范圍是(2,1)【答案】A二、填空題6以下推理過(guò)程省略的大前提為_因?yàn)閍2b22ab，所以2(a2b2)a2b22ab.【解析】由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時(shí)加上了a2b2，故大前提為：若ab，則acbc.【答案】若ab，則acbc7命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面，則ab”學(xué)生小夏這樣證明：設(shè)a，b與面分別相交于A，B，連接A，B，a，b，AB，aAB，bAB，ab.這里的證明有兩個(gè)推理，即：和.老師認(rèn)為小夏的證明推理不正確，這兩個(gè)推理中不正確的是_【解析】時(shí)，大前提錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤【答案】8“如圖2­1­7，在ABC中，AC>BC，CD是AB邊上的高，求證：ACD>BCD”圖2­1­7證明：在ABC中，因?yàn)镃DAB，AC>BC，所以AD>BD，于是ACD>BCD.則在上面證明的過(guò)程中錯(cuò)誤的是_(填序號(hào))【解析】由AD>BD，得到ACD>BCD的推理的大前提應(yīng)是“在同一三角形中，大邊對(duì)大角”，小前提是“AD>BD”，而AD與BD不在同一三角形中，故錯(cuò)誤【答案】三、解答題9用三段論證明通項(xiàng)公式為ancqn(c，q為常數(shù)，且cq0)的數(shù)列an是等比數(shù)列【證明】設(shè)an1，an是數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)，則從第二項(xiàng)起，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列叫等比數(shù)列(大前提)，因?yàn)閝(常數(shù))(小前提)，所以an是等比數(shù)列(結(jié)論)10已知a>0且函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，求a的值【解】由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)對(duì)xR恒成立，即，所以a·2x，整理得(2x2x)0，必有a0.又因?yàn)閍>0，所以a1.能力提升1(2016·海淀區(qū)模擬)下面是一段“三段論”推理過(guò)程：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f(x)>0恒成立因?yàn)閒(x)x3在(1,1)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在(1,1)內(nèi)，f(x)3x2>0恒成立以上推理中()A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C結(jié)論正確D推理形式錯(cuò)誤【解析】f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f(x)0恒成立，故大前提錯(cuò)誤，選A.【答案】A2設(shè)是R內(nèi)的一個(gè)運(yùn)算，A是R的非空子集若對(duì)于任意a，bA，有abA，則稱A對(duì)運(yùn)算封閉下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是()A自然數(shù)集B整數(shù)集C有理數(shù)集D無(wú)理數(shù)集【解析】A錯(cuò)，因?yàn)樽匀粩?shù)集對(duì)減法不封閉；B錯(cuò)，因?yàn)檎麛?shù)集對(duì)除法不封閉；C對(duì)，因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)有理數(shù)的和、差、積、商都是有理數(shù)，故有理數(shù)集對(duì)加、減、乘、除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉；D錯(cuò)，因?yàn)闊o(wú)理數(shù)集對(duì)加、減、乘、除法都不封閉【答案】C3(2016·西城高二檢測(cè))若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，則_.【解析】f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提)令b1，則f(1)2(小前提)2(結(jié)論)，原式222 018.【答案】2 0184設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1a，且an1記bna2n1，n1,2,3，.(1)求a2，a3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論【解】(1)a2a1a，a3a2a.(2)a4a3a，a5a4a.b1a1a0，b2a3，b3a5.猜想bn是公比為的等比數(shù)列證明如下：bn1a2n1bn(nN*)，bn是首項(xiàng)為a，公比為的等比數(shù)列.