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1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)
3.2立體幾何中的向量方法（1）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握直線的方向向量及平面的法向量的概念;
2. 掌握利用直線的方向向量及平面的法向量解決平行、垂直、夾角等立體幾何問題．
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P102~ P104，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1： 可以確定一條直線；確定一個(gè)平面的方法有哪些？
復(fù)習(xí)2：如何判定空間A,B,C三點(diǎn)在一條直線上？
復(fù)習(xí)3：設(shè)a＝，b＝，
ab＝
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)一： 向量
2、表示空間的點(diǎn)、直線、平面
問題：怎樣用向量來表示點(diǎn)、直線、平面在空間中的位置？
新知：
⑴ 點(diǎn)：在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以用向量來表示，我們把向量稱為點(diǎn)的位置向量.
⑵ 直線：
① 直線的方向向量：和這條直線平行或共線的非零向量.
② 對(duì)于直線上的任一點(diǎn),存在實(shí)數(shù)，使得，此方程稱為直線的向量參數(shù)方程.
⑶ 平面：
① 空間中平面的位置可以由內(nèi)兩個(gè)不共線向量確定.對(duì)于平面上的任一點(diǎn),是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，則存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使得.
② 空間中平面的位置還可以用垂直于平面的直線的方向向量表示空間中平面的位置.
⑷ 平面的法向量：如果表
3、示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作⊥，那 么向量叫做平面的法向量.
試試： .
1.如果都是平面的法向量，則的關(guān)系 .
2.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則與的關(guān)系是 .
反思：
1. 一個(gè)平面的法向量是唯一的嗎？
2. 平面的法向量可以是零向量嗎？
⑸ 向量表示平行、垂直關(guān)系：
設(shè)直線的方向向量分別為，平面 的法向量分別為，則
① ∥∥
② ∥
③ ∥∥
※ 典型例題
例1 已知兩點(diǎn),求直線AB
與坐標(biāo)平面的交點(diǎn).
4、
變式：已知三點(diǎn),點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo).
小結(jié)：解決有關(guān)三點(diǎn)共線問題直接利用直線的參數(shù)方程即可.
例2 用向量方法證明兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.
變式：在空間直角坐標(biāo)系中,已知,試求平面ABC的一個(gè)法向量.
小結(jié)：平面的法向量與平面內(nèi)的任意向量都垂直.
※ 動(dòng)手試試
練1. 設(shè)分別是直線的方向向量，判斷直線的位置關(guān)系：
⑴ ；
5、
⑵ .
練2. 設(shè)分別是平面的法向量，判斷平面的位置關(guān)系：
⑴ ；
⑵ .
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 空間點(diǎn)，直線和平面的向量表示方法
2. 平面的法向量求法和性質(zhì).
※ 知識(shí)拓展：
求平面的法向量步驟：
⑴設(shè)平面的法向量為；
⑵找出(求出)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量的坐標(biāo)；
⑶根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于的方程組；
⑷解方程組,取其中的一個(gè)解,即得法向量.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：1
6、0分）計(jì)分：
1. 設(shè)分別是直線的方向向量，則直線的位置關(guān)系是 .
2. 設(shè)分別是平面的法向量，則平面的位置關(guān)系是 .
3. 已知，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
4.下列說法正確的是（ ）
A.平面的法向量是唯一確定的
B.一條直線的方向向量是唯一確定的
C.平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量
D.若是直線的方向向量，，則
5. 已知，能做平面的法向量的是（ ）
A. B. C. D.
課后作業(yè)
1. 在正方體中，求證：是平面的一個(gè)法向量.
2．已知，求平面的一個(gè)法向量.
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