人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 習(xí)題：第3章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1.1

2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)選修1-2第三章3.13.1.1一、選擇題1全集I復(fù)數(shù)，集合M有理數(shù)，N虛數(shù)，則(IM)(IN)()A復(fù)數(shù) B實(shí)數(shù)C有理數(shù) D無理數(shù)答案D解析IM無理數(shù)、虛數(shù)，IN實(shí)數(shù)，(IM)(IN)無理數(shù)2若復(fù)數(shù)2bi(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為()A2BC D2答案D解析由題意得2(b)0，b23以2i的虛部為實(shí)部，以i2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A22i B2iCi Di答案A解析復(fù)數(shù)2i的虛部為2，復(fù)數(shù)i2i22i，其實(shí)部為2，故選A4復(fù)數(shù)z(m2m)mi(mR，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A0或1 B0C1 D1答案D解析z為純虛數(shù)，m1，故選D5適合x3i(8xy)i的實(shí)數(shù)x、y的值為()Ax0且y3 Bx0且y3Cx5且y3 Dx3且y0答案A解析依題意得，解得，故選A6復(fù)數(shù)za2b2(a|a|)i(a、bR)為實(shí)數(shù)的充要條件是()A|a|b| Ba<0且abCa>0且ab Da0答案D解析復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是a|a|0，故a0二、填空題7如果x1yi與i3x為相等復(fù)數(shù)，x、y為實(shí)數(shù)，則x_，y_.答案1解析由復(fù)數(shù)相等可知，8給出下列復(fù)數(shù)：2，0.618，i2,5i4，i，其中為實(shí)數(shù)的是_.答案2，0.618，i2解析2，0.618，i2為實(shí)數(shù)，5i4，i為虛數(shù)9已知復(fù)數(shù)zm(m21)i(mR)滿足z<0，則m_.答案1解析z<0，m1三、解答題10已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i(aR)試求實(shí)數(shù)a分別為什么值時(shí)，z分別為：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？分析按復(fù)數(shù)abi(a、bR)是實(shí)數(shù)，純虛數(shù)和虛數(shù)的充要條件求解解析(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有a25a60且有意義解得a1且a6，解得a1，a6，即a6時(shí)，z為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有a25a60且有意義解得a1且a6，解得a1，a1且a6，當(dāng)a(，1)(1,1)(1,6)(6，)時(shí)，z為虛數(shù)(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，此方程組無解，不存在實(shí)數(shù)a使z為純虛數(shù).一、選擇題1(1)i的實(shí)部與虛部分別是()A1， B1，0C0,1 D0，(1)i答案C解析(1)i可看作0(1)iabi，所以實(shí)部a0，虛部b12若(m23m4)(m25m6)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B4C1或4 D不存在答案B解析由條件知，m43若a、bR, 且a>b，那么()Aai>bi Bai>biCai2>bi2 Dbi2>ai2答案D解析i21，a>b，ai2<bi2，故選D4若43aa2ia24ai，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B1或4C4 D0或4答案C解析由題意得，解得a4二、填空題5若復(fù)數(shù)z(m1)(m29)i<0，則實(shí)數(shù)m的值等于_.答案3解析z<0，m36若x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足2x12iy，則x_，y_.答案2i解析設(shè)ybi(bR, 且b0)，則2x12ibi，再利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得.x，y2i三、解答題7若不等式m2(m23m)i<(m24m3)i10成立，求實(shí)數(shù)m的值.解析由題意，得，當(dāng)m3時(shí)，原不等式成立8設(shè)zlog(m1)ilog2(5m)(mR).(1)若z是虛數(shù)，求m的取值范圍；(2)若z是純虛數(shù)，求m的值解析分清復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，直接根據(jù)復(fù)數(shù)為虛數(shù)、純虛數(shù)的條件列式求解(1)若z是虛數(shù)，則其虛部log2(5m)0，m應(yīng)滿足的條件是，解得1<m<5，且m4(2)若z是純虛數(shù)，則其實(shí)部log(m1)0，虛部log2(5m)0，m應(yīng)滿足的條件是，解得m2