人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 習(xí)題：第3章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.2.1

2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)選修1-2第三章3.23.2.1一、選擇題1計(jì)算(32i)(1i)的結(jié)果是()A2i B43iC23i D32i答案C解析(32i)(1i)32i1i23i2若復(fù)數(shù)z滿足z(34i)1，則z的虛部是()A2 B4C3 D4答案B解析z1(34i)24i，所以z的虛部是43設(shè)z12bi，z2ai，當(dāng)z1z20時(shí)，復(fù)數(shù)abi為()A1iB2iC3D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i4已知z1120i，則12iz等于()A1810i B1810iC1018i D1018i答案C解析z1120i，12iz12i1120i1018i5設(shè)f(z)|z|，z134i，z22i，則f(z1z2)()A B5C D5答案D解析z1z255i，f(z1z2)f(55i)|55i|56設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z|z|2i，那么z()Ai BiCi Di答案D解析設(shè)zxyi(x、yR)，則xyi2i，因此有，解得，故zi，故選D二、填空題7(32i)(4i)_.答案解析(32i)(4i)32i4i13i8已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.答案1解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù)，解得a19在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，O、A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i、32i、15i，那么B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi).答案44i解析BOOO(OA)32i(2i15i)(321)(215)i44i三、解答題10已知平行四邊形ABCD中，A與A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是32i與14i，兩對(duì)角線AC與BD相交于P點(diǎn).(1)求A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)求D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分析由復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算的幾何意義可直接求得A，D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，先求出向量P、P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，通過(guò)平面向量的數(shù)量積求APB的面積解析(1)由于ABCD是平行四邊形，所以AAA，于是AAA，而(14i)(32i)22i，即A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是22i(2)由于DAA，而(32i)(22i)5，即D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5一、選擇題1復(fù)數(shù)(3mmi)(2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am< Bm<1C<m<1 Dm>1答案A解析(3mmi)(2i)(3m2)(m1)i，由題意得，m<2復(fù)數(shù)z1a4i，z23bi，若它們的和為實(shí)數(shù)，差為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a，b的值為()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4答案A解析由題意可知z1z2(a3)(b4)i是實(shí)數(shù)，z1z2(a3)(4b)i是純虛數(shù)，故，解得a3，b43在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若向量、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3i、13i，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A24i B24iC42i D42i答案D解析依題意有，而(3i)(13i)42i，即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為42i故選D4如果一個(gè)復(fù)數(shù)與它的模的和為5i，那么這個(gè)復(fù)數(shù)是()A BiCi D2i答案C解析設(shè)zxyi(x，yR)，則xyi5i，解得zi，故選C二、填空題5設(shè)z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，則z1z2_.答案110i解析z1z2(x2i)(3yi)(x3)(2y)i，又z1z256i，.z1z2(22i)(38i)110i6已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a、bR)，若z1z24，則ab_.答案3解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(a3b)(a1b2)i4，解得，ab3三、解答題7已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x、yR)，設(shè)zz1z2，且z132i，求z1、z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因?yàn)閦132i，且x，yR，所以，解得所以z1(3×21)(14×2)i59i，z24×(1)2×25×23×(1)i87i8已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i，求：(1)點(diǎn)C、D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)平行四邊形ABCD的面積解析(1)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3i)(12i)23i又，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2i)(23i)42i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i，即(3，1)設(shè)D(x，y)，則(x2，y1)(3，1)，解得點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5(2)·|cos B，cos B.sin BS|sin B××7，平行四邊形ABCD的面積為7