人教版 高中數(shù)學【選修 21】 習題：第3章　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.2.1

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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學 選修1-2　第三章　3.2　3.2.1 一、選擇題 1．計算(3＋2i)－(1－i)的結果是(　　) A．2＋i B．4＋3i C．2＋3i D．3＋2i [答案]　C [解析]　(3＋2i)－(1－i)＝3＋2i－1＋i＝2＋3i． 2．若復數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是(　　) A．－2 B．4 C．3 D．－4 [答案]　B [解析]　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i， 所以z的虛部是4． 3．設z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當z1＋z2＝0時，復數(shù)a＋bi為(　　) A．1＋i　

2、B．2＋i　 C．3　 D．－2－i [答案]　D [解析]　∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i) ＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0， ∴，∴， ∴a＋bi＝－2－i． 4．已知z＝11－20i，則1－2i－z等于(　　) A．18＋10i B．18－10i C．－10＋18i D．10－18i [答案]　C [解析]　∵z＝11－20i， ∴1－2i－z＝1－2i－11＋20i ＝－10＋18i． 5．設f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)＝(　　) A． B．5 C． D．5 [答案]　D [解析]　∵z1－z2＝

3、5＋5i， ∴f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5． 6．設復數(shù)z滿足關系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　　) A．－＋i B．－i C．－－i D．＋i [答案]　D [解析]　設z＝x＋yi(x、y∈R)， 則x＋yi＋＝2＋i， 因此有， 解得， 故z＝＋i，故選D． 二、填空題 7．│(3＋2i)－(4－i)│＝________. [答案]　 [解析]　│(3＋2i)－(4－i)│＝│3＋2i－4＋i│＝│－1＋3i│＝＝． 8．已知復數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a＝_

4、_______. [答案]?。? [解析]　z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數(shù)， ∴，解得a＝－1． 9．在復平面內，O是原點，O、、A對應的復數(shù)分別為－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么B對應的復數(shù)為______. [答案]　4－4i [解析]　B＝O－O ＝O－(O＋A) ＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i) ＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i ＝4－4i． 三、解答題 10．已知平行四邊形ABCD中，A與A對應的復數(shù)分別是3＋2i與1＋4i，兩對角線AC與BD相交于P點. (1)求A對應的復數(shù)； (2)求D對應的復數(shù)． [分析

5、]　由復數(shù)加、減法運算的幾何意義可直接求得A，D對應的復數(shù)，先求出向量P、P對應的復數(shù)，通過平面向量的數(shù)量積求△APB的面積． [解析]　(1)由于ABCD是平行四邊形，所以A＝A＋A，于是A＝A－A，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i， 即A對應的復數(shù)是－2＋2i． (2)由于D＝A－A，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5， 即D對應的復數(shù)是5． 一、選擇題 1．復數(shù)(3m＋mi)－(2＋i)對應的點在第三象限內，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m< B．m<1 C．<m<1 D．m>1 [答案]　A [解析]　(3m＋mi)

6、－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，由題意得，∴m<． 2．復數(shù)z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，則實數(shù)a，b的值為(　　) A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 [答案]　A [解析]　由題意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是實數(shù)，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是純虛數(shù)， 故，解得a＝－3，b＝－4． 3．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若向量、對應的復數(shù)分別是3＋i、－1＋3i，則對應的復數(shù)是(　　) A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋

7、2i D．4－2i [答案]　D [解析]　依題意有＝＝－， 而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i， 即對應的復數(shù)為4－2i． 故選D． 4．如果一個復數(shù)與它的模的和為5＋i，那么這個復數(shù)是(　　) A． B．i C．＋i D．＋2i [答案]　C [解析]　設z＝x＋yi(x，y∈R)， 則x＋yi＋＝5＋i， ∴，解得． ∴z＝＋i，故選C． 二、填空題 5．設z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，則z1－z2＝________. [答案]　－1＋10i [解析]　∵z1＋z2＝(x＋2i)＋(3－yi)＝(x＋3

8、)＋(2－y)i， 又z1＋z2＝5－6i， ∴.∴． ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i． 6．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a、b∈R)，若z1－z2＝4，則a＋b＝______. [答案]　3 [解析]　z1－z2＝[a＋(a＋1)i]－[－3b＋(b＋2)i]＝(a＋3b)＋(a＋1－b－2)i＝4， ∴， 解得，∴a＋b＝3． 三、解答題 7．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x、y∈R)，設z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1、z2. [解析]　z＝z1－z2＝(3

9、x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i， 又因為z＝13－2i，且x，y∈R， 所以， 解得． 所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i， z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i． 8．已知復平面內平行四邊形ABCD，A點對應的復數(shù)為2＋i，向量對應的復數(shù)為1＋2i，向量對應的復數(shù)為3－i，求： (1)點C、D對應的復數(shù)； (2)平行四邊形ABCD的面積． [解析]　(1)∵向量對應的復數(shù)為1＋2i，向量對應的復數(shù)為3－i， ∴向量對應的復數(shù)為(3－i)－(1＋2i)＝2－3i． 又＝＋， ∴點C對應的復數(shù)為(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i． ∵＝， ∴向量對應的復數(shù)為3－i，即＝(3，－1)． 設D(x，y)，則＝(x－2，y－1)＝(3，－1)， ∴，解得． ∴點D對應的復數(shù)為5． (2)∵·＝||||cos B， ∴cos B＝＝＝.∴sin B＝． ∴S＝||||sin B＝××＝7， ∴平行四邊形ABCD的面積為7．