人教版 高中數(shù)學【選修 21】 創(chuàng)新應用：階段質量檢測一

2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學階段質量檢測(一) (時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1有下列關系：人的年齡與他擁有的財富之間的關系；曲線上的點與該點的坐標之間的關系；蘋果的產量與氣候之間的關系；森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系，其中有相關關系的是()A BC D2對于回歸分析，下列說法中錯誤的是()A在回歸分析中，若變量間的關系是非確定性關系，則因變量不能由自變量唯一確定B相關系數(shù)可以是正的也可以是負的C回歸分析中，如果R21，說明變量x與y之間是完全線性相關D樣本相關系數(shù)r(，)3在一次調查后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則()A兩個分類變量關系較弱B兩個分類變量無關系C兩個分類變量關系較強D無法判斷4設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)是r，y關于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()Ab與r的符號相同 Ba與r的符號相同Cb與r的符號相反 Da與r的符號相反5下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對數(shù)函數(shù)模型6下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是0.7x，則()A10.5 B5.15 C5.2 D5.257在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數(shù)據(jù)并整理、分析，得到“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且有99%的把握認為這個結論成立下列說法正確的個數(shù)是()在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌；如果一個人吸煙，那么這個人有99%的概率患肺癌；在100個吸煙者中一定有患肺癌的人；在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有A4 B3 C2 D18下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫()18131041杯數(shù)2434395163若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關系，則其關系式最接近的是()A.x6 B.x42C.2x60 D.3x789如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是()A相關系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關指數(shù)R2變大D解釋變量x與預報變量y的相關性變強10根據(jù)一位母親記錄兒子39歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對年齡(單位：歲)的線性回歸方程為7.19x73.93，若用此方程預測兒子10歲時的身高，有關敘述正確的是()A身高一定為145.83 cmB身高大于145.83 cmC身高小于145.83 cmD身高在145.83 cm左右11為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了60名高中生，通過問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()A沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關B有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關C有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關D有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關12兩個分類變量X和Y，值域分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)分別是a10，b21，cd35.若X與Y有關系的可信程度不小于97.5%，則c等于()A3 B4 C5 D6附：P(K2k0)0.050.025k03.8415.024二、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13下面是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x282533總計b46則表中ba_.14已知樣本容量為11，計算得i510，i214，回歸方程為0.3x，則_，_.(精確到0.01)15某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x，其中2.現(xiàn)預測當氣溫為4時，用電量的度數(shù)約為_.氣溫x()1813101用電量y(度)2434386416某部門通過隨機調查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下表：讀書健身總計女243155男82634總計325789在犯錯誤的概率不超過_的前提下性別與休閑方式有關系三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題10分)x與y有如下五組數(shù)據(jù)，x123510y105422試分析x與y之間是否具有線性相關關系若有，求出回歸直線方程；若沒有，說明理由18(本小題12分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系？19(本小題 12分)某學校高三年級有學生1000名，經調查，其中750名同學經常參加體育鍛煉(稱為A類同學)，另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中共抽取100名同學，如果以身高達165 cm作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯(lián)表：身高達標身高不達標總計經常參加體育鍛煉40不經常參加體育鍛煉15總計100(1)完成上表；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經常參加體育鍛煉與身高達標有關系(K2的觀測值精確到0.001)?20(本小題12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定坐標系(如圖)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求y關于x的線性回歸方程x；(3)試預測加工10個零件需要的時間21(本小題12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數(shù)分為5組：50,60)，60,70)， 70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產件數(shù)不少于80件者為“生產能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822(本小題12分)在一段時間內，某種商品價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格x1.41.61.822.2需求量1210753(1)畫出散點圖；(2)求出y對x的線性回歸方程，并在(1)的圖形上畫出它的圖象；(3)如果價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少(結果精確到0.01 t)答案1解析：選D曲線上的點與該點的坐標之間是確定關系函數(shù)關系，故不正確其余均為相關關系2解析：選D在回歸分析中，樣本相關系數(shù)r的范圍是|r|1，故選D.3解析：選C從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y1的比重，所以兩個分類變量的關系較強4解析：選A因為b>0時，兩變量正相關，此時r>0；b<0時，兩變量負相關，此時r<0.5解析：選A畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型6解析：選D樣本點的中心為(2.5,3.5)，將其代入線性回歸方程可解得5.25.7解析：選D有99%的把握認為“吸煙與患肺癌有關”，指的是“吸煙與患肺癌有關”這個結論成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌，也不能說如果一個人吸煙，那么這個人就有99%的概率患肺癌；更不能說在100個吸煙者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100個吸煙者中，一個患肺癌的人也沒有故正確的說法僅有，選D.8解析：選C由表格可知，氣溫與杯數(shù)呈負相關關系把x4代入y2x60得y52，52511.把x4代入y3x78得y66，665115.故應選C.9解析：選B由散點圖知，去掉D后，x與y的相關性變強，且為正相關，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小10解析：選D用線性回歸方程預測的不是精確值，而是估計值當x10時，y145.83，只能說身高在145.83 cm左右11解析：選D根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關，即有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關12解析：選A列2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計y1102131y2cd35總計10c21d66故K2的觀測值k5.024.把選項A，B，C，D代入驗證可知選A.13解析：ba8.答案：814解析：由題意得i46.36，i，因為0.3，所以0.3×，可得5.55.答案：46.365.5515解析：由題意可知(1813101)10，(24343864)40，2.又回歸直線2x過點(10,40)，故60，所以當x4時，2×(4)6068.答案：6816解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k3.689>2.706，因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與休閑方式有關系答案：0.1017解：作出散點圖，如圖所示：由散點圖可以看出，x與y不具有線性相關關系18解：查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系，則k2.706，而k.由k2.706得a7.19或a2.04.又a>5且15a>5，aZ，解得a8或9，故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關系19解：(1)填寫列聯(lián)表如下：身高達標身高不達標總計經常參加體育鍛煉403575不經常參加體育鍛煉101525總計5050100(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k1.333<3.841.所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經常參加體育鍛煉與身高達標有關系20解：(1)散點圖如圖所示：(2)由表中數(shù)據(jù)得3.5，3.5，(xi)(yi)3.5，(xi)25，由公式計算得0.7，1.05，所以所求線性回歸方程為0.7x1.05.(3)當x10時，0.7×101.058.05，所以預測加工10個零件需要8.05小時21解：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.052(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產能手有60×0.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產能手有40×0.37515(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：生產能手非生產能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100所以得K21.79.因為1.792.706，所以沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”22解：(1)散點圖如圖所示(2)1.8，7.4，iyi62，16.6，11.5，7.411.5×1.828.1.所以y對x的線性回歸方程為11.5x28.1.畫出圖象如圖(3)當價格定為1.9萬元，即x1.9時，y11.5×1.928.16.25.所以商品價格定為1.9萬元時，需求量大約是6.25t.