人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 優(yōu)化練習(xí)：第三章3.23.2.2　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知復(fù)數(shù)z1i，則()A2i B2iC2 D2解析：因?yàn)閦1i，所以2i.答案：B2已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1ai)(2i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()A2 B.C D2解析：(1ai)(2i)2a(12a)i，要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以有2a0,12a0，解得a2.答案：A3設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若zi22z，則z()A1i B1iC1i D1i解析：設(shè)zabi(a，bR)，則abi，又zi22z，(a2b2)i22a2bi，a1，b1，故z1i.答案：A4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：z1i，所以1i，故復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限答案：D5已知1i (為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z()A1i B1iC1i D1i解析：由題意得，z1i，故選D.答案：D6下面關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論，正確的命題是_(填序號)|z|2；z22i；z的共軛復(fù)數(shù)為1i；z的虛部為1.解析：z1i，所以|z|，z2(1i)22i.z的共軛復(fù)數(shù)為1i.z的虛部為1，所以正確答案：7設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i，則i_.解析：z1i，則1iii(1i)i12.答案：28設(shè)復(fù)數(shù)abi(a，bR)的模為，則(abi)(abi)_.解析：復(fù)數(shù)abi(a，bR)的模為，則a2b23，則(abi)(abi)a2(bi)2a2b23.答案：39已知zC，為z的共軛復(fù)數(shù)，若z3i13i，求z.解析：設(shè)zabi(a，bR)，則abi(a，bR)，由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，則有解得或所以z1或z13i.10已知復(fù)數(shù)z滿足z(13i)(1i)4.(1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)(2)若wzai，且復(fù)數(shù)w對應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量的模，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)z(13i)(1i)4(24i)424iz的共軛復(fù)數(shù)24i(2)由(1)知，wzai2(a4)i|w|，|z|2.依題意，得20a28a20，即a28a08a0，即a的取值范圍為8,0B組能力提升1(2016高考全國卷)若z12i，則()A1 B1Ci Di解析：因?yàn)閦12i，則12i，所以z(12i)(12i)5，則i.故選C.答案：C2若i為虛數(shù)單位，如圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AE BFCG DH解析：由題圖可得z3i，所以2i，則其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為H(2，1)答案：D3設(shè)z1a2i，z234i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：設(shè)bi(bR且b0)，所以z1biz2，即a2ibi(34i)4b3bi.所以所以a.答案：4設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z234i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為_解析：設(shè)zabi(a，bR)，則z2a2b22abi，由復(fù)數(shù)相等的定義得解得或從而|z|.答案：5已知復(fù)數(shù)z.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若z2azb1i，求實(shí)數(shù)a，b的值解析：(1)z1i.(2)把z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，整理得ab(2a)i1i，所以解得6已知z，w為復(fù)數(shù)，(13i)z為實(shí)數(shù)，且|5，求.解析：設(shè)xyi(x，yR)，由，得z(2i)(xyi)(2i)依題意，得(13i)z(13i)(xyi)(2i)(x7y)(7xy)i，7xy0.又|5，x2y250.由得或17i或17i.