人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 創(chuàng)新應(yīng)用：課下能力提升四

2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)課下能力提升(四)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1用三段論表示演繹推理1“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理方法屬于()A演繹推理 B類比推理C合情推理 D歸納推理2“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提是()A正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形3下面幾種推理中是演繹推理的是()A因?yàn)閥2x是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y2x經(jīng)過定點(diǎn)(0,1)B猜想數(shù)列，的通項(xiàng)公式為an(nN*)C由“平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”D由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(xa)2(yb)2r2，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為(xa)2(yb)2(zc)2r2題組2用三段論證明幾何問題4有一段演繹推理是這樣的：“若一直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤5如圖，在平行四邊形ABCD中，DAB60°，AB2，AD4.將CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.求證：ABDE.6如圖所示，三棱錐A­BCD的三條側(cè)棱AB，AC，AD兩兩互相垂直，O為點(diǎn)A在底面BCD上的射影求證：O為BCD的垂心題組3用三段論證明代數(shù)問題7用三段論證明命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20”，你認(rèn)為這個(gè)推理()A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D是正確的8已知推理：“因?yàn)锳BC的三邊長依次為3,4,5，所以ABC是直角三角形”若將其恢復(fù)成完整的三段論，則大前提是_9已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)2.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值能力提升綜合練1下面幾種推理過程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180°B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人C由三角形的性質(zhì)，推測(cè)四面體的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an(n2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式2“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故該奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)”上述推理是()A小前提錯(cuò)誤B結(jié)論錯(cuò)誤C正確的 D大前提錯(cuò)誤A直角梯形 B矩形C正方形 D菱形4設(shè)是R內(nèi)的一個(gè)運(yùn)算，A是R的非空子集若對(duì)于任意a，bA，有abA，則稱A對(duì)運(yùn)算封閉下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是()A自然數(shù)集 B整數(shù)集C有理數(shù)集 D無理數(shù)集5設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且yf (x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.6關(guān)于函數(shù)f(x)lg(x0)，有下列命題：其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)為減函數(shù)；f(x)的最小值是lg 2; 當(dāng)1x0或x1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；f(x)無最大值，也無最小值其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_7已知2sin2sin23sin ，求sin2sin2的取值范圍8已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ax2bxc，g(x)axb.當(dāng)1x1時(shí)，|f(x)|1.(1)求證：|c|1；(2)當(dāng)1x1時(shí)，求證：2g(x)2.答案學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練1答案：A2答案：B3解析：選AA是演繹推理，B是歸納推理，C，D是類比推理. 4解析：選A“直線與平面平行”，不能得出“直線平行于平面內(nèi)的所有直線”，即大前提錯(cuò)誤5證明：在ABD中，AB2，AD4，DAB60°，BD2.AB2BD2AD2.ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，AB平面EBD.DE平面EBD，ABDE.6證明：如圖，連接BO，CO，DO.ABAD，ACAD，ABACA，AD平面ABC.又BC平面ABC，ADBC.AO平面BCD，AOBC，又ADAOA，BC平面AOD，BCDO，同理可證CDBO，O為BCD的垂心7解析：選A這個(gè)三段論推理的大前提是“任何實(shí)數(shù)的平方大于0”，小前提是“a是實(shí)數(shù)”，結(jié)論是“a20”顯然結(jié)論錯(cuò)誤，原因是大前提錯(cuò)誤8解析：大前提：一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和的三角形是直角三角形；小前提：ABC的三邊長依次為3,4,5，滿足324252；結(jié)論：ABC是直角三角形答案：一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和的三角形是直角三角形9解：(1)證明：因?yàn)閤，yR時(shí)，f(xy)f(x)f(y)，所以令xy0得，f(0)f(0)f(0)2f(0)，所以f(0)0.令yx，則f(xx)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(2)設(shè)x1，x2R，且x1x2，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0，所以f(x)為減函數(shù)，所以f(x)在3,3上的最大值為f(3)，最小值為f(3)因?yàn)閒(3)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6，所以函數(shù)f(x)在3,3上的最大值為6，最小值為6.能力提升綜合練1解析：選AB項(xiàng)是歸納推理，C項(xiàng)是類比推理，D項(xiàng)是歸納推理2答案：C3.4解析：選CA錯(cuò)：因?yàn)樽匀粩?shù)集對(duì)減法和除法不封閉；B錯(cuò)：因?yàn)檎麛?shù)集對(duì)除法不封閉；C對(duì)：因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)有理數(shù)的和、差、積、商都是有理數(shù)，故有理數(shù)集對(duì)加、減、乘、除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉；D錯(cuò)：因?yàn)闊o理數(shù)集對(duì)加、減、乘、除法都不封閉5解析：由題意，知f(0)0，f(1)f(0)0，f(2)f(1)0，f(3)f(2)0，f(4)f(3)0，f(5)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：06解析：f(x)是偶函數(shù)，正確；當(dāng)x0時(shí)，f(x)lglglg 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，0x1時(shí)，f(x)為減函數(shù)；x1時(shí)，f(x)為增函數(shù)x1時(shí)取得最小值lg 2.又f(x)為偶函數(shù)，1x0時(shí)，f(x)為增函數(shù)；x1時(shí)，f(x)為減函數(shù)x1時(shí)取得最小值lg 2.也正確答案：7解：由2sin2sin23sin ，得sin2sin2sin23sin 2，且sin 0，0sin2 1，sin2 3sin 2sin2，03sin 2sin21.解得sin 1或0sin .令ysin2sin2，當(dāng)sin 1時(shí)，y2; 當(dāng)0sin 時(shí)，0y，sin2sin2的取值范圍是28證明：(1)因?yàn)閤0滿足1x1的條件，所以|f(0)|1.而f(0)c，所以|c|1.(2)當(dāng)a0時(shí)，g(x)在1,1上是增函數(shù)，所以g(1)g(x)g(1)又g(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c，所以f(1)cg(x)f(1)c，又1f(1)1，1f(1)1，1c1，所以f(1)c2，f(1)c2，所以2g(x)2.當(dāng)a0時(shí)，可用類似的方法，證得2g(x)2.當(dāng)a0時(shí)，g(x)b，f(x)bxc，g(x)f(1)c，所以2g(x)2.綜上所述，2g(x)2.