人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 創(chuàng)新應(yīng)用：課下能力提升四

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 課下能力提升(四) [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 題組1　用三段論表示演繹推理 1．“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理方法屬于(　　) A．演繹推理 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理 2．“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提是(　　) A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形 B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形 C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形 D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形 3．下面幾種推理中是演繹推理的是(　　) A．因?yàn)閥＝2x是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)

2、y＝2x經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,1) B．猜想數(shù)列，，，…的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*) C．由“平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行” D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2 題組2　用三段論證明幾何問(wèn)題 4．有一段演繹推理是這樣的：“若一直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?　　) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D

3、．非以上錯(cuò)誤 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD. 求證：AB⊥DE. 6．如圖所示，三棱錐A­BCD的三條側(cè)棱AB，AC，AD兩兩互相垂直，O為點(diǎn)A在底面BCD上的射影．求證：O為△BCD的垂心． 題組3　用三段論證明代數(shù)問(wèn)題 7．用三段論證明命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理(　　) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．是正確的 8．已知推理：“因?yàn)椤鰽BC的三邊長(zhǎng)依次為3,4,5，

4、所以△ABC是直角三角形”．若將其恢復(fù)成完整的三段論，則大前提是________． 9．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)＝－2. (1)求證：f(x)為奇函數(shù)； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值． [能力提升綜合練] 1．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是(　　) A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180° B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人 C．由三角形的性質(zhì)，推測(cè)四面體的性質(zhì)

5、D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式 2．“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，故該奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)．”上述推理是(　　) A．小前提錯(cuò)誤　　　　　B．結(jié)論錯(cuò)誤 C．正確的 D．大前提錯(cuò)誤 A．直角梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 4．設(shè)⊕是R內(nèi)的一個(gè)運(yùn)算，A是R的非空子集．若對(duì)于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對(duì)運(yùn)算⊕封閉．下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是(　　) A．自然數(shù)集 B．整數(shù)集 C．有理數(shù)集 D．無(wú)理數(shù)集

6、 5．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y＝f (x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________. 6．關(guān)于函數(shù)f(x)＝lg(x≠0)，有下列命題： ①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； ②當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)為減函數(shù)； ③f(x)的最小值是lg 2; ④當(dāng)－1＜x＜0或x＞1時(shí)，f(x)是增函數(shù)； ⑤f(x)無(wú)最大值，也無(wú)最小值． 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________． 7．已知2sin2α＋sin2β＝3sin α，求sin2α＋sin2β的取值范圍． 8．已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝a

7、x2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b.當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|f(x)|≤1. (1)求證：|c|≤1； (2)當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，求證：－2≤g(x)≤2. 答案 [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練] 1．答案：A 2．答案：B 3．解析：選A　A是演繹推理，B是歸納推理，C，D是類比推理. 4．解析：選A　“直線與平面平行”，不能得出“直線平行于平面內(nèi)的所有直線”，即大前提錯(cuò)誤． 5．證明：在△ABD中， ∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°， ∴BD＝＝2. ∴AB2＋BD2＝AD2. ∴AB⊥BD. 又平面EBD⊥平面ABD， 平面EBD∩平面ABD＝BD，AB?平面

8、ABD， ∴AB⊥平面EBD. ∵DE?平面EBD， ∴AB⊥DE. 6．證明：如圖，連接BO，CO，DO. ∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A， ∴AD⊥平面ABC.又BC?平面ABC， ∴AD⊥BC. ∵AO⊥平面BCD， ∴AO⊥BC， 又AD∩AO＝A， ∴BC⊥平面AOD， ∴BC⊥DO，同理可證CD⊥BO， ∴O為△BCD的垂心． 7．解析：選A　這個(gè)三段論推理的大前提是“任何實(shí)數(shù)的平方大于0”，小前提是“a是實(shí)數(shù)”，結(jié)論是“a2＞0”．顯然結(jié)論錯(cuò)誤，原因是大前提錯(cuò)誤． 8．解析：大前提：一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和的三角形是直角三角形

9、； 小前提：△ABC的三邊長(zhǎng)依次為3,4,5，滿足32＋42＝52； 結(jié)論：△ABC是直角三角形． 答案：一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和的三角形是直角三角形 9．解：(1)證明：因?yàn)閤，y∈R時(shí)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 所以令x＝y(tǒng)＝0得，f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)， 所以f(0)＝0. 令y＝－x，則f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0， 所以f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)． (2)設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2， f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)， 因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0， 所

10、以f(x2－x1)＜0， 即f(x2)－f(x1)＜0， 所以f(x)為減函數(shù)， 所以f(x)在[－3,3]上的最大值為f(－3)，最小值為f(3)． 因?yàn)閒(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6， f(－3)＝－f(3)＝6， 所以函數(shù)f(x)在[－3,3]上的最大值為6，最小值為－6. [能力提升綜合練] 1．解析：選A　B項(xiàng)是歸納推理，C項(xiàng)是類比推理，D項(xiàng)是歸納推理． 2．答案：C 3. 4．解析：選C　A錯(cuò)：因?yàn)樽匀粩?shù)集對(duì)減法和除法不封閉；B錯(cuò)：因?yàn)檎麛?shù)集對(duì)除法不封閉；C對(duì)：因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)有理數(shù)的和、差、積、商都是有理數(shù)，故有理數(shù)集對(duì)加、減、乘、除法(除數(shù)不等

11、于零)四則運(yùn)算都封閉；D錯(cuò)：因?yàn)闊o(wú)理數(shù)集對(duì)加、減、乘、除法都不封閉． 5．解析：由題意，知f(0)＝0， f(1)＝f(0)＝0， f(2)＝f(－1)＝0， f(3)＝f(－2)＝0， f(4)＝f(－3)＝0， f(5)＝f(－4)＝0， 故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0. 答案：0 6．解析：∵f(x)是偶函數(shù)， ∴①正確； 當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝lg＝lg≥lg 2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)， ∴0＜x＜1時(shí)，f(x)為減函數(shù)； x＞1時(shí)，f(x)為增函數(shù)．x＝1時(shí)取得最小值lg 2. 又f(x)為偶函數(shù)， ∴－1＜x＜0時(shí)，f(x

12、)為增函數(shù)； x＜－1時(shí)，f(x)為減函數(shù)．x＝－1時(shí)取得最小值lg 2. ∴③④也正確． 答案：①③④ 7．解：由2sin2α＋sin2β＝3sin α， 得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sin α＝－2＋，且sin α ≥0， ∵0≤sin2β ≤1，sin2β ＝3sin α－2sin2α， ∴0≤3sin α－2sin2α≤1. 解得sin α＝1或0≤sin α ≤. 令y＝sin2α＋sin2β， 當(dāng)sin α＝1時(shí)，y＝2; 當(dāng)0≤sin α≤時(shí)，0≤y≤， ∴sin2α＋sin2β的取值范圍是∪{2}． 8．證明：(1)因?yàn)閤＝0滿足－1≤

13、x≤1的條件， 所以|f(0)|≤1.而f(0)＝c， 所以|c|≤1. (2)當(dāng)a＞0時(shí)，g(x)在[－1,1]上是增函數(shù)， 所以g(－1)≤g(x)≤g(1)． 又g(1)＝a＋b＝f(1)－c， g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c， 所以－f(－1)＋c≤g(x)≤f(1)－c， 又－1≤f(－1)≤1，－1≤f(1)≤1，－1≤c≤1， 所以－f(－1)＋c≥－2，f(1)－c≤2， 所以－2≤g(x)≤2. 當(dāng)a＜0時(shí)，可用類似的方法，證得－2≤g(x)≤2. 當(dāng)a＝0時(shí)，g(x)＝b，f(x)＝bx＋c， g(x)＝f(1)－c， 所以－2≤g(x)≤2. 綜上所述，－2≤g(x)≤2.