《河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題10解直角三角形或相似的計(jì)算與實(shí)踐精講試》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題10解直角三角形或相似的計(jì)算與實(shí)踐精講試（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△
專(zhuān)題十 解直角三角形或相似的計(jì)算與實(shí)踐
年份
題型
考點(diǎn)
題號(hào)
分值
難易度
2017
選擇題、解答題
方位角、三角函數(shù)
10、25(2)(3)
3＋7＝10
容易題、中等題、較難題
2016
選擇題
相似三角形判定
15
2
中等題
2015
選擇題
方位角
9
3
容易題
命題規(guī)律
縱觀河北歷年中考，每年都有命題，而且多與其他知識(shí)綜合考查，近幾年考查稍微弱一些，但感覺(jué)以后考查會(huì)側(cè)重的，并且此專(zhuān)題難題較多，出題角度很廣，2017年已經(jīng)體現(xiàn)了，復(fù)習(xí)時(shí)要重視．預(yù)測(cè)會(huì)延續(xù)2017年，分值和題量不變.
2、
首先夯實(shí)基礎(chǔ)，其次加強(qiáng)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用，今年中考單獨(dú)考查相似或三角函數(shù)的時(shí)候很少，多數(shù)把它倆作為解題工具，因此要加強(qiáng)綜合訓(xùn)練．
,重難點(diǎn)突破)
銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【例1】(貴陽(yáng)中考)在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基AB的高為4 m，他在C處測(cè)得塔基頂端B的仰角為30，然后沿AC方向走5 m到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂E的仰角為50.(人的身高忽略不計(jì))
(1)求A，C的距離；(結(jié)果保留根號(hào))
(2)求塔高AE.(結(jié)果保留整數(shù))
【解析】(1)在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系可得AC＝，結(jié)合已知求出AC的距離；(2)在Rt△ADE
3、中，易得AE＝ADtan∠ADE，結(jié)合已知求解，根據(jù)題目要求取近似值．
【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝30，AB＝4 m.
∵tan∠ACB＝，
∴AC＝＝＝4(m)．
答：A，C的距離為4 m.
(2)在Rt△ADE中，∠ADE＝50，
AD＝(5＋4)m.
∵tan∠ADE＝，
∴AE＝ADtan∠ADE＝(5＋4)tan50≈14(m)．
答：塔高AE約為14 m.
1．(張家界中考)如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測(cè)旗桿頂端B的仰角為30，然后他正對(duì)建筑物的方向前進(jìn)了20 m到達(dá)地面的E處，又測(cè)得
4、旗桿頂端B的仰角為60，已知建筑物的高度AC＝12 m，求旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41)
解：由題意得∠DBE＝∠BEC－∠BDE＝60－30＝30＝∠BDE，
∴BE＝DE＝20.
在Rt△BEC中，
BC＝BEsin60＝20＝10(m)，∴AB＝BC－AC＝10－12≈5.3(m)．
答：旗桿AB的高度是5.3 m.
【方法指導(dǎo)】
解決直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，最重要的是建立數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，其次是牢記特殊角的三角函數(shù)值及邊角關(guān)系．
相似的綜合
【例2】(2017株洲中考)如圖所示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A
5、在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接CF.
(1)求證：△DAE≌△DCF；
(2)求證：△ABG∽△CFG.
【解析】(1)由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF，得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)直角相等，利用SAS即可得證；(2)由第(1)問(wèn)的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)等量代換得到∠BAG＝∠BCF，再由對(duì)頂角相等，利用兩對(duì)角對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可得證．
【答案】證明：(1)∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，
∴∠ADC＝∠EDF＝90，
AD＝CD，DE＝DF，
∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△
6、CDF中，，
∴△ADE≌△CDF；
(2)延長(zhǎng)BA，交ED于點(diǎn)M.
∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，
即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF.
∵∠MAD＝∠BCD＝90，∴∠EAM＝∠BCF.
∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF.
∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.
2．(2017常德中考)如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，交AC于F.
(1)如圖①，若BD＝BA，求證：△ABE≌△DBE；
(2)如圖②，若BD＝4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：①GM＝2MC；②
7、AG2＝AFAC.
解：(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中，
∵∴△ABE≌△DBE(HL)；
(2)①過(guò)G作GH∥AD交BC于H.
∵G是AB中點(diǎn)且GH∥AD，∴H是BD中點(diǎn)，∴BH＝DH.
∵BD＝4DC，設(shè)DC＝1，BD＝4，∴BH＝DH＝2；
∵GH∥AD，∴＝＝，∴GM＝2MC；
②過(guò)C作CN⊥AC交AD的延長(zhǎng)線于N，則CN∥AG.
∴△AGM∽△NCM，∴＝.
由①知GM＝2MC，∴2NC＝AG.
∵∠BAC＝∠AEB＝90，
∴∠ABF＝∠CAN＝90－∠BAE，
∴△ACN∽△BAF，∴＝.
∵AB＝2AG，∴＝，
∴2CNAG＝AFAC，∴A
8、G2＝AFAC.
【方法指導(dǎo)】
首先掌握相似的性質(zhì)和判定，再結(jié)合圖形選擇正確的判斷方法，輔助線的添加是解題關(guān)鍵，添輔助線有一個(gè)重要原則是“構(gòu)造相似三角形”．
教后反思
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河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題10解直角三角形或相似的計(jì)算與實(shí)踐精講試
