河北省中考數(shù)學總復習 第4章圖形的初步認識與三角形四邊形第2節(jié)三角形的基本概念及全等三角形精講試題

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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 第二節(jié)　三角形的基本概念及全等三角形 河北五年中考命題規(guī)律 年份 題號 考查點 考查內(nèi)容 分值 總分 2017 11 三角形的三邊關系 以正方形為背景，考查三角形的三邊關系 2 14 17 三角形的中位線 求三角形的中位線 3 23 三角形全等，三角形的外心 以圓為背景，證明三角形全等； 以圓為背景考查三角形的外心 9 2016 9 三角形的內(nèi)心、外心等概念 以網(wǎng)格為背景考查三角形的內(nèi)心、外心等概念 3 16 19 三角形內(nèi)外角的關系 以光的反射為媒介考查學生綜合運用三角形內(nèi)角之間關系進行

2、推理的能力 4 21 三角形全等、平行線的判定 以測量為背景考查學生運用三角形全等解決問題的能力 9 2015 15 三角形的中位線 求三角形的周長 2 5 20 三角形外角關系 以畫圖為背景利用內(nèi)外關系求角度 3 2014 2 三角形的中位線 以三角形為背景，利用中位線性質(zhì)求線段長度 2 7 4 三角形內(nèi)外角關系 以相交直線為背景，利用內(nèi)外角關系求角度 2 23(1) 證明三角形全等 以三角形旋轉為背景，證明三角形全等 3 2013 15 三角形三邊關系及邊角關系 以鐵絲折成三角形為背景，利用三邊關系及邊角關系判斷線段中點的位

3、置 3 9 19 三角形基本性質(zhì) 以折疊為背景，利用平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求角度 3 24(1) 證明三角形全等 以三角形與優(yōu)弧結合為背景，利用三角形全等得到線段相等 3 命題規(guī)律 縱觀河北近五年中考三角形的基本概念在河北中考中一般設置一題，題型均為選擇題，分值為2～4分，題目較為簡單．全等三角形為近五年必考內(nèi)容，分值一般為3～10分，題型都為解答題，難度較大，本節(jié)主要考查的知識有： (1)三角形重要線段(中位線考查3次)；(2)三角形三邊關系(考查2次)；(3)三角形內(nèi)外角關系(考查3次)；(4)三角形基本性質(zhì)(內(nèi)角和定理考查1次)；(5)全等三角形的判定及性

4、質(zhì)(考查4次). 河北五年中考真題及模擬　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　三角形三邊關系 1．(2017河北中考)如圖是邊長為10 cm的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)(單位：cm)不正確的是(　A　) ,A) ,B) ,C) ,D) 2．(2013河北中考)如圖①，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如圖②.則下列說法正確的是(　C　) 　　　　圖①　　　　　　　　　　　　　圖② A．點M在AB上 B．點M在BC的中點處 C．點M

5、在BC上，且距點B較近，距點C較遠 D．點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠 3．(2016邢臺中考模擬)下列各組數(shù)中，能成為一個三角形的三條邊長的是(　A　) A．2，3，4 B．2，2，4 C．1，2，3 D．1，2，6 4．(2016邯鄲中考模擬)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2－6x＋8＝0的一個根，則這個三角形的周長是(　D　) A．2或4 B．11或13 C．11 D．13 　三角形內(nèi)外角關系 5．(2014河北中考)如圖，平面上直線a，b分別過線段OK的兩端點(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是(　B　) A．20° B

6、．30° C．70° D．80° ,(第5題圖))　　　,(第6題圖)) 6．(2017河北中考模擬)將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是(　C　) A．45° B．60° C．75° D．90° 7．(2016河北中考)如圖，已知∠AOB＝7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A＝90°－7°＝83°. 當∠A<83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點

7、A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，此時∠A＝__76__°. …… 若光線從點A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值＝__6__°. 　三角形的四條重要線段 8．(2016河北中考)如圖為4×4的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是(　B　) A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心 (第8題圖) 　　　(第9題圖) 9．(2014河北中考)如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若DE＝2，則BC＝(　C　)

8、 A．2 B．3 C．4 D．5 10．(2017河北中考)如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測得MN＝200 m，則A，B間的距離為__100__m. 　全等三角形 11．(2016唐山一模)在△ABC中，∠ABC＝30°，AB邊長為10，AC邊的長度可以在3，5，7，9，11中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是(　D　) A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 12．(2016河北中考)如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接

9、測量)，點A，D在l異側，測得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. (1)求證：△ABC≌△DEF； (2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由． 解：(1)∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF. 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF； (2)AB∥DE，AC∥DF. 理由如下：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. ∴AB∥DE，AC∥DF. 中考考點清單 　三角形的分類及三邊關系 1．三角形的分類 (1)按角分類 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 (2)按邊分類 三邊

10、互不相等的三角形 等腰三角形 不等邊三角形 等邊三角形 腰與底邊不相等的三角形 2．三邊關系：三角形任意兩邊之和__大于__第三邊．任意兩邊之差小于第三邊，如圖，__a＋b__>c，|a－b|<__c__． 3．判斷幾條線段能否構成三角形：運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判斷這三條線段能構成一個三角形． 　三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關系 4．內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于__180°__． 5．內(nèi)外角關系：三角形的一個外角__等于__與它不相鄰的兩個內(nèi)角之

11、和．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角． 　三角形中的四條重要線段 6. 四線 定義 性質(zhì) 圖形 中線 連接一個頂點與它對邊中點的線段 BD＝DC 高線 從三角形一個頂點到它對邊所在直線的垂線段 AD⊥BC， 即∠ADB＝ ∠ADC＝90° 角平 分線 一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，頂點與交點之間的線段 ∠1＝∠2 中 位 線 連接三角形兩邊中點的線段 DE∥BC且 DE＝BC 　全等三角形及其性質(zhì) 7．定義：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形． 8．性質(zhì)： (1)全等三角形的對應邊__相等__

12、，對應角__相等__； (2)全等三角形的對應線段(角平分線、中線、高線、中位線)相等，對應__周長__相等，對應面積__相等__． 　全等三角形的判定 全等三角形的證明及性質(zhì)是河北中考的必考點，單獨考查過，考查方式均為在解題過程中利用三角形全等的證明及性質(zhì)得到相關結論．涉及到的背景有：(1)與三角形結合；(2)與四邊形結合；(3)與圓結合．每年都在圖形的平移、旋轉及位似等圖形變換的猜想證明題中考查，設問方式為證明線段之間的數(shù)量關系． 9．三角形全等的判定 類型 圖形 已知條件 是否 全等 形成結論 一般 三角 形的 判定 A1B1＝A2B2 B1C1＝

13、B2C2 A1C1＝A2C2 是 SSS ∠B1＝∠B2 B1C1＝B2C2 ∠C1＝∠C2 是 ASA ∠B1＝∠B2 ∠C1＝∠C2 A1C1＝A2C2 是 AAS A1B1＝A2B2 ∠B1＝∠B2 B1C1＝B2C2 是 __SAS__ 直角 三角 形的 判定 A1B1＝A2B2 A1C1＝A2C2 是 ____HL__ 　線段的垂直平分線 10．定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等． 11．判定：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．

14、 ,中考重難點突破　 　　　　　 　　　　　 　　　　 　三角形三邊之間的關系 【例1】若一個三角形的兩邊長分別是3，8，若第三邊長是奇數(shù)，則第三邊的長是(　A　) A．5或7 B．7 C．9 D．7或9 【解析】先用三邊關系確定好第三邊的范圍，再考慮奇數(shù)． 【答案】D 1．(2017原創(chuàng))若一等腰三角形的兩邊長分別為2，4，則此等腰三角形的周長為__10__． 　三角形內(nèi)角和定理、外角與內(nèi)角的關系 【例2】(樂山中考)如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，則∠A＝(　　) A．35°　

15、　 　B．95°　　 　C．85°　　 　D．75° 【解析】利用角平分線的定義求得∠ACD的度數(shù)，從而利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解． 【答案】C 2．(臨沂中考)如圖，直線AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，則∠1的度數(shù)等于(　B　) A．80° B．85° C．90° D．95° (第2題圖) 　　　(第3題圖) 3．(2017原創(chuàng))如圖，CD是△ABC的外角∠ACE的平分線，AB∥CD，∠A＝50°，則∠B的大小是(　A　) A．50

16、° B．60° C．40° D．30° 　全等三角形的性質(zhì)與判定 【例3】(2016滄州八中一模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF. (1)求證：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)． 【解析】(1)由旋轉的性質(zhì)可得：CD＝CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD＝∠FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE；(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝

17、∠E，易求∠E＝90°，進而可求出∠BDC的度數(shù)． 【答案】解：(1)∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE. 在△BCD和△FCE中， ∴△BCD≌△FCE(SAS)； (2)由(1)可知△BCD≌△FCE， ∴∠BDC＝∠E. ∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°， ∴∠BDC＝90°. 4．(宜昌中考)如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有(　C　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個