河北省中考數(shù)學總復習 專題9圓的有關計算證明與探究精練試題

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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 專題九　圓的有關計算、證明與探究 一、選擇題 1．(2017呼和浩特中考)如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，則⊙O的周長為(　B　) A．26π B．13π C. D. (第1題圖) 　　　(第3題圖) 2．(2017株洲中考)下列圓的內接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是(　A　) A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形 3．(2017西寧中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°.則CD的

2、長為(　C　) A. B．2 C．2 D．8 4．(2017咸寧中考)如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則的長為(　C　) A．π B.π C．2π D．3π (第4題圖) 　　　(第5題圖) 5．(2017眉山中考)如圖，在△ABC中，∠A＝66°，點I是內心，則∠BIC的大小為(　C　) A．114° B．122° C．123° D．132° 6．(2017遵義中考)已知圓錐的底面積為9π cm2，母線長為6 cm，則圓錐的側面積是(　A　) A

3、．18π cm2 B．27π cm2 C．18 cm2 D．27 cm2 7．(2017南充中考)如圖，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC所在的直線旋轉一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側面積為(　B　) A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2 8．(2017百色中考)以坐標原點O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y＝－x＋b與⊙O相交，則b的取值范圍是(　D　) A．0≤b≤2 B．－2≤b≤2 C．－2＜b＜2 D．－2＜b＜2 二、填空題 9．(201

4、7大連中考)如圖，在⊙O中，弦AB＝8 cm，OC⊥AB，垂足為C，OC＝3 cm，則⊙O的半徑為__5__cm. (第9題圖) 　　　(第10題圖) 10．(2017青島中考)如圖，直線AB與CD分別與⊙O 相切于B，D兩點，且AB⊥CD，垂足為P，連接BD.若BD＝4，則陰影部分的面積為__2π－4__． 11．(2017株洲中考)如圖，已知AM為⊙O的直徑，直線BC經(jīng)過點M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，線段AB和AC分別交⊙O于點D，E，∠BMD＝40°，則∠EOM＝__80°__． (第11題圖) 　　　(第12題圖) 12．(2

5、017舟山中考)如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8 cm的⊙O，＝90°，弓形ACB(陰影部分)粘貼膠皮，則膠皮面積為__(32＋48π)cm2__． 13．(2017原創(chuàng))如圖，B，C在⊙O上，O在等腰直角三角形ABC內部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6.則⊙O的半徑為____． (第13題圖) 　　　(第14題圖) 14．如圖，⊙O上有三個點A，B，C，且∠CBD＝∠ABC，P為BC上一點，PE∥AB交BD于E.若∠AOC＝60°，BE＝3時，則點P到AB的距離為____． 15．如圖，在⊙O內有折線OABC，OA＝8，AB＝1

6、2，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為__20__． (第15題圖) 　　　(第16題圖) 16．(2017海南中考)如圖，AB是⊙O的弦，AB＝5，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝45°，若點M，N分別是AB，AC的中點，則MN長的最大值是____． 三、解答題 17．(2017遵義中考)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠APB＝60°，連接PO并延長與⊙O交于C點，連接AC，BC. (1)求證：四邊形ACBP是菱形； (2)若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積． 解：(1)連接AO，BO. ∵PA，PB是⊙O的切線，

7、∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°， ∴∠AOP＝60°， ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∵∠AOP＝∠CAO＋∠ACO，∴∠ACO＝30°， ∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP， 同理BC＝PB，∴AC＝BC＝BP＝AP， ∴四邊形ACBP是菱形； (2)連接AB交PC于D. ∵四邊形ACBP是菱形， ∴AD⊥PC， ∵OA＝1，∠AOP＝60°， ∴AD＝OA＝， ∴PD＝，∴PC＝3，AB＝， ∴菱形ACBP的面積＝AB·PC＝. 18．(2

8、017郴州中考)如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA＝3. (1)求證：AB平分∠OAD； (2)若點E是優(yōu)弧上一點，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面積．(計算結果保留π) 解：(1)連接OB. ∵BC切⊙O于點B， ∴OB⊥BC. ∵AD⊥BC， ∴AD∥OB， ∴∠DAB＝∠OBA. ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∴∠DAB＝∠OAB， ∴AB平分∠OAD； (2)∵點E是優(yōu)弧上一點，且∠AEB＝60°， ∴∠AOB＝2∠AEB＝120°， ∴S扇形OAB＝＝3π

9、. 19．(2017河南中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD. (1)求證：BD＝BF； (2)若AB＝10，CD＝4，求BC的長． 解：(1)∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵CF∥AB， ∴∠ABC＝∠FCB， ∴∠ACB＝∠FCB，即CB平分∠DCF. ∵AB為⊙O直徑， ∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC. ∵BF為⊙O的切線，∴BF⊥AB. ∵CF∥AB，∴BF⊥CF， ∴BD＝BF； (2)∵AB＝AC＝10，CD＝4， ∴AD＝AC－C

10、D＝10－4＝6. 在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝102－62＝64， 在Rt△BDC中，BC＝＝＝4 即BC的長為4. 20．(2017濱州中考)如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線交BC于點F，交△ABC的外接圓⊙O于點D；連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC. 求證：(1)直線DM是⊙O的切線； (2)DE2＝DF·DA. 證明：(1)連接DO，并延長交⊙O于點G，連接BG. ∵點E是△ABC的內心， ∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC. ∵∠G＝∠BAD，∴∠MDB＝∠G. ∵DG為⊙O的直徑， ∴∠GBD＝9

11、0°，∴∠G＋∠BDG＝90°. ∴∠MDB＋∠BDG＝90°. ∴直線DM是⊙O的切線； (2)連接BE. ∵點E是△ABC的內心， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD. ∵∠EBD＝∠CBE＋∠CBD， ∠BED＝∠ABE＋∠BAD. ∵∠CBD＝∠CAD， ∴∠EBD＝∠BED， ∴DB＝DE. ∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠ADB， ∴△DBF∽△DAB，∴＝， 即BD2＝DF·DA. ∴DE2＝DF·DA. 21．(2017湖州中考)如圖，O為Rt△ABC的直角邊AC上一點，以OC為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E.已知BC＝，AC＝3. 求：(1)AD的長； (2)圖中陰影部分的面積． 解：(1)在Rt△ABC中， AB＝＝＝2. ∵BC⊥OC， ∴BC是⊙O的切線． ∵AB是⊙O的切線， ∴BD＝BC＝， ∴AD＝AB－BD＝； (2)在Rt△ABC中，sinA＝＝＝， ∴∠A＝30°. ∵AB切⊙O于點D， ∴OD⊥AB. ∴∠AOD＝90°－∠A＝60°. ∵＝tanA＝tan30°， ∴＝， ∴OD＝1， ∴S陰影＝＝.