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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學學習資料◆+◆◆
第4講 二次根式
一、 知識清單梳理
知識點一：二次根式
關(guān)鍵點撥及對應舉例
1.有關(guān)概念
（1）二次根式的概念：形如(a≥0)的式子.
（2）二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0.
（3）最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號）；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式
失分點警示：當判斷分式、二次根式組成的復合代數(shù)式有意義的條件時，注意確保各部分都有意義，即分母不為0，被開方數(shù)大于等于0等.例：若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x＞1.
2.二次根式的性質(zhì)
（1）雙重非負
2、性：
①被開方數(shù)是非負數(shù)，即a≥0；
②二次根式的值是非負數(shù)，即≥0.
注意：初中階段學過的非負數(shù)有：絕對值、偶冪、算式平方根、二次根式.
利用二次根式的雙重非負性解題：
（1）值非負:當多個非負數(shù)的和為0時，可得各個非負數(shù)均為0.如+=0，則a=-1，b=1.
（2）被開方數(shù)非負:當互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時，可得這一對相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知b=+,則a=1,b=0.
(2)兩個重要性質(zhì)：
①()2＝a(a≥0)；②＝|a|＝；
(3)積的算術(shù)平方根：＝·(a≥0，b≥0)；
(4)商的算術(shù)平方根： (a≥0，b＞0)．
例：計算：
＝3.14；＝2；
=；=2 ；
知識點二 ：二次根式的運算
3.二次根式的加減法
先將各根式化為最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的二次根式．
例：計算：＝.
4.二次根式的乘除法
（1）乘法：·=(a≥0，b≥0)；
（2）除法： = (a≥0，b＞0)．
注意：將運算結(jié)果化為最簡二次根式.
例：計算：＝1；4.
5.二次根式的混合運算
運算順序與實數(shù)的運算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去括號）．
運算時，注意觀察，有時運用乘法公式會使運算簡便.
例：計算：(+1)( -1)= 1 .
【冀教版】中考數(shù)學：知識清單梳理 第4講二次根式
