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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼
第六單元 圓
第21講 圓的基本性質(zhì)
一、 知識清單梳理
知識點一：圓的有關(guān)概念
關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例
1.與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)
（1）圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成
的圖形．如圖所示的圓記做⊙O.
（2）弦與直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，過
圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦.
（3）?。簣A上任意兩點間的部分叫做弧，小于半圓的
弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.
（4）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.
（5）圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有一個
交點
2、的角叫做圓周角.
（6）弦心距：圓心到弦的距離.
（1）經(jīng)過圓心的直線是該圓的對稱軸，故圓的對稱軸有無數(shù)條；
（2）3點確定一個圓，經(jīng)過1點或2點的圓有無數(shù)個.
（3）任意三角形的三個頂點確定一個圓，即該三角形的外接圓.
知識點二 ：垂徑定理及其推論
2.垂徑定理及其推論
定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?
關(guān)于垂徑定理的計算常與勾股定理相結(jié)合，解題時往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形.
推論
(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?
(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.
延伸
3、根據(jù)圓的對稱性，如圖所示，在以下五條結(jié)論中：
① 弧AC=弧BC;
②弧AD=弧BD；
③AE=BE;
④AB⊥CD;⑤CD是直徑.
只要滿足其中兩個，另外三個結(jié)論一定成立，即推二知三.
知識點三 ：圓心角、弧、弦的關(guān)系
3.圓心角、弧、弦的關(guān)系
定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．
圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立.
推論
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．
知識點四 ：圓周角定理及其推論
4.圓周角定理及其推論
（1）定理：一條弧所對的圓周角等于它所對
4、的圓心角的一半. 如圖a,
∠A=1/2∠O.
圖a 圖b 圖c
( 2 )推論：
① 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.如圖b，∠A=∠C.
② 直徑所對的圓周角是直角.如圖c,∠C=90.
③ 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).如圖a，∠A+∠C=180，∠ABC+∠ADC=180.
在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等.
例：如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，∠BAC=40，則∠D的度數(shù)為130．
【冀教版】中考數(shù)學(xué)：知識清單梳理 第21講圓的基本性質(zhì)
