【冀教版】中考數(shù)學(xué)：知識(shí)清單梳理 第17講相似三角形

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 第17講 相似三角形 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一：比例線段 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例 1. 比例 線段 在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段． 列比例等式時(shí)，注意四條線段的大小順序，防止出現(xiàn)比例混亂. 2.比例 的基本性質(zhì) (1)基本性質(zhì)：? ad＝bc；（b、d≠0） (2)合比性質(zhì)：?＝；（b、d≠0） (3)等比性質(zhì)：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)? ＝k.（b、d、···、n≠0） 已

2、知比例式的值，求相關(guān)字母代數(shù)式的值，常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含同一個(gè)參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值，也可以用給出的字母中 的一個(gè)表示出其他的字母，再代入求解.如下題可設(shè)a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式變形得a=3/5b代入求解. 例：若，則. 3.平行線分線段成比例定理 （1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線 段成比例.即如圖所示，若l3∥l4∥l5，則. 利用平行線所截線段成比例求線段長或線段比時(shí)，注意根據(jù)圖形列出比例等式，靈活運(yùn)用比例基本性質(zhì)求解. 例：如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點(diǎn)，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC

3、：CD應(yīng)等于. （2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長 線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 即如圖所示，若AB∥CD，則. （3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似． 如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC. 4.黃金分割 點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果＝=≈0.618，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割．其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比． 例：把長為10cm的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長線段長為5(－1)cm． 知識(shí)點(diǎn)二 ：相似三角形的性質(zhì)與判定 5.相似三角形的判定 (1) 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

4、三角形相似(AAA). 如圖，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，則△ABC∽△DEF. 判定三角形相似的思路：①條件中若有平行 線，可用平行線找出相等的角而判定；②條 件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角或再找 夾這對(duì)等角的兩組邊對(duì)應(yīng)成比例；③條件中 若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例可找夾角相等；④條件 中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證 明直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例；⑤條件中若有 等腰關(guān)系，可找頂角相等或找一對(duì)底角相等 或找底、腰對(duì)應(yīng)成比例. (2) 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似． 如圖，若∠A＝∠D，，則△ABC∽△DEF. (3) 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．如圖，若，則

5、△ABC∽△DEF. 6.相似 三角形的性質(zhì) (1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例． (2)周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方． (3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比． 例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為2，則△ABC與△DEF的面積之比為9：4. (2) 如圖，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，則AF:AG=1：2. 7.相似三角形的基本模型 （1）熟悉利用利用相似求解問題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍. （2）證明等積式或者比例式的一般方法：經(jīng)常把等積式化為比例式，把比例式的四條線段分別看做兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊.然后，通過證明這兩個(gè)三角形相似，從而得出結(jié)果.