《【冀教版】中考數(shù)學：知識清單梳理 第10講 一次函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【冀教版】中考數(shù)學：知識清單梳理 第10講 一次函數(shù)（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼
第10講 一次函數(shù)
一、 知識清單梳理
知識點一 ：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質
關鍵點撥與對應舉例
1.一次函數(shù)的相關概念
（1）概念：一般來說，形如y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)．特別地，當b ＝0時，稱為正比例函數(shù)．
（2）圖象形狀：一次函數(shù)y＝kx＋b是一條經(jīng)過點（0,b）和（-b/k,0）的直線.特別地，正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條恒經(jīng)過點（0,0）的直線.
例：當k＝1時，函數(shù)y＝kx＋k－1是正比例函數(shù),
2.一次函數(shù)的性質
k，b
符號
K＞0，
b＞0
K＞0，
b＜0
K＞0，b
2、=0
k<0，
b>0
k<0，
b<0
k<0，
b＝0
（1）一次函數(shù)y=kx+b中，k確定了傾斜方向和傾斜程度，b確定了與y軸交點的位置.
（2）比較兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大?。盒再|法，借助函數(shù)的圖象，也可以運用數(shù)值代入法.
例：已知函數(shù)y=－2x＋b，函數(shù)值y隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”)．
大致
圖象
經(jīng)過象限
一、二、三
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
圖象性質
y隨x的增大而增大
y隨x的增大而減小
3.一次函數(shù)與坐標軸交點坐標
(1)交點坐標：求一次函
3、數(shù)與x軸的交點，只需令y=0,解出x即可；求與y軸的交點，只需令x=0,求出y即可.故一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸的交點是，與y軸的交點是(0，b)；
(2)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象恒過點(0，0)．
例：
一次函數(shù)y＝x＋2與x軸交點的坐標是（-2,0），與y軸交點的坐標是（0,2）.
知識點二 ：確定一次函數(shù)的表達式
4.確定一次函數(shù)表達式的條件
（1）常用方法：待定系數(shù)法，其一般步驟為：
①設：設函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0)；
②代：將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程或方程組；
③解：求出k與b的值，得到函數(shù)表達式．
（2）常見類型：
4、
①已知兩點確定表達式；②已知兩對函數(shù)對應值確定表達式；
③平移轉化型：如已知函數(shù)是由y=2x平移所得到的，且經(jīng)過點（0,1），則可設要求函數(shù)的解析式為y=2x+b,再把點（0,1）的坐標代入即可.
(1)確定一次函數(shù)的表達式需要兩組條件，而確定正比例函數(shù)的表達式，只需一組條件即可.
(2)只要給出一次函數(shù)與y軸交點坐標即可得出b的值,b值為其縱坐標，可快速解題. 如:已知一次函數(shù)經(jīng)過點（0,2），則可知b=2.
5.一次函數(shù)圖象的平移
規(guī)律：①一次函數(shù)圖象平移前后k不變，或兩條直線可以通過平移得到，則可知它們的k值相同.
②若向上平移h單位，則b值增大h；若向下平移h單位，則b值
5、減小h.
例：將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象的函數(shù)關系式為y=-2x+2．
知識點三 ：一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關系
6.一次函數(shù)與方程
一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標.
例：
（1）已知關于x的方程ax+b=0的解為x=1,則函數(shù)y=ax+b與x軸的交點坐標為（1,0）.
（2）一次函數(shù)y=-3x+12中，當x ＞4時，y的值為負數(shù)．
7.一次函數(shù)與方程組
y=k2x+b
y=k1x+b
二元一次方程組 的解兩個一次函數(shù)y=k1x+
6、b 和y=k2x+b圖象的交點坐標.
8.一次函數(shù)與不等式
（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＞0的解集
（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y＜0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＜0的解集
知識點四 ：一次函數(shù)的實際應用
9.一般步驟
（1）設出實際問題中的變量；
（2）建立一次函數(shù)關系式；
（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；
（4）確定自變量的取值范圍；
（5）利用一次函數(shù)的性質求相應的值，對所求的值進行檢驗，是否符合實際意義；
（6）做答.
一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.
10.常見題型
（1）求一次函數(shù)的解析式.
（2）利用一次函數(shù)的性質解決方案問題.
【冀教版】中考數(shù)學：知識清單梳理 第10講 一次函數(shù)
