反推匯總自動(dòng)三維橋式起重機(jī)的滑?？刂?

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1、2014年七月11-14號(hào)IEEE/ASME國(guó)際會(huì)議上先進(jìn)的智能機(jī)電一體化，高雄，臺(tái)灣 往后退時(shí)聚合滑合模運(yùn)動(dòng)控制起重機(jī)的自動(dòng) 3D設(shè)計(jì) 摘要-本文提出的新方法建模和往后退時(shí)聚合滑模運(yùn)動(dòng)控制的 3D高架起重機(jī)。采用拉 格朗日力學(xué)與摩擦建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 往后退滑模控制方法用于維護(hù)張力角為零， 同時(shí)實(shí) 現(xiàn)軌跡跟蹤。提出了跟蹤控制器的有效性和價(jià)值以及進(jìn)行一些模擬真正的 3D起重機(jī)。 I 介紹 高架起重機(jī)被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)運(yùn)輸沉重的負(fù)荷。例如，在航空業(yè)用于加載或卸載重型 容器。最近，自動(dòng)化高架起重機(jī)在航空業(yè)得到了太多的關(guān)注，為了提高生產(chǎn)力和工作效率。 這種自動(dòng)化起重機(jī)是由合成的精確和快

2、速的運(yùn)動(dòng)控制與容許的搖擺角度， 使用三維激光測(cè)距 儀障礙檢測(cè)，并自動(dòng)路徑規(guī)劃。容許擺動(dòng)角度的精確和快速的運(yùn)動(dòng)控制在起重機(jī)上是非常重 要的，為了快速的運(yùn)輸和容器的效率。 3D建模和運(yùn)動(dòng)控制起重機(jī)被廣泛調(diào)查應(yīng)用多年。李 [1]首先提出了一個(gè)三維的建模技術(shù) 和線性化橋式控制吊車，但提出的非線性模型是不完整的。方【 2】提出了一個(gè)非線性控制 規(guī)律的高架起重機(jī)，但是控制需要長(zhǎng)時(shí)間來(lái)解決。為了獲得更好的控制， Agostini[3]提出了 前置觀測(cè)軌跡生成方法的起重機(jī)控制方法。沒(méi)有精確地起重機(jī)模型， Mahfouf[4]和Chang[5] 分別設(shè)計(jì)了模糊控制和自適應(yīng)模糊前置控制。 Matsuo

3、【6】指導(dǎo)PID+Q控制器。另一方面， 3D橋式起重機(jī)被認(rèn)為是一種欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，控制更少的控制變量。沿著這個(gè)方向， wang 【7】提出了兩個(gè)滑動(dòng)模式控制器和前置控制器。然而，上述的控制尚未解決三維位置控制 起重機(jī)在航空業(yè)的控制策略。同步控制方法是基于模型的非線性控制方法的一個(gè)重要的分支 系統(tǒng)。針對(duì)非線性系統(tǒng)控制動(dòng)態(tài)模型的嚴(yán)格反饋形式。通過(guò)逐步退焊法和滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)， 往后退模型控制一直在深入研究【 8】，這種控制方法在二階系統(tǒng)中被廣泛的證實(shí)。然而， 往后退一起提出了聚合分層滑模控制在【 7】中沒(méi)有采用實(shí)現(xiàn)上述三維控制起重機(jī)的實(shí)際開(kāi) 銷問(wèn)題。 本文的兩個(gè)目標(biāo)是獲得一個(gè)完整的自動(dòng)橋式

4、吊車的非線性動(dòng)力學(xué)模型， 并建立多元聚合 層次逐步退焊法結(jié)合滑模運(yùn)動(dòng)控制器來(lái)完成三維位置起重機(jī)在航空業(yè)工作的實(shí)際開(kāi)銷。 與先 前的【1-7】相比，本文寫了兩個(gè)主要的貢獻(xiàn)。首先，往后退，多變量結(jié)合滑模運(yùn)動(dòng)控制器 實(shí)現(xiàn)了 3D位置控制盒前置控制的同時(shí)提出了一個(gè)統(tǒng)一的控制框架。其次，數(shù)值模擬使用真 正的其中參數(shù)進(jìn)行檢查的有效性和魯棒性，提出了控制器參數(shù)的變化。 本文構(gòu)建如下。第二部分的數(shù)學(xué)模型的自動(dòng)三維橋式吊車。 第三部分提出了控制器的設(shè) 計(jì)，計(jì)算機(jī)模擬和討論第四節(jié)進(jìn)行，第五部分是結(jié)論。 II 橋式吊車模型 本文發(fā)展耦合數(shù)學(xué)模型的自動(dòng)三維橋式吊車系統(tǒng)。 圖一顯示了一個(gè)典型的物理高架起重

5、 機(jī)，用于港口集裝箱運(yùn)輸。 運(yùn)動(dòng)的3軸分別稱為電車，龍門起重機(jī)和派生的起重機(jī)。 有必要 采用拉格朗日力學(xué)找到 3D高架起重機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程。在開(kāi)始，有必要采用笛卡爾坐標(biāo)和定義 a a Q 三個(gè)變量角 和’。 示意圖和物理高架起重機(jī)的照片 表格1 Table L Symbols Definition Symbol(Unit) Symbol Descri 卩tion (kg) Moving mass of the trolley axis Af/kg) Moving mass of the gantry axis M』(kg) Moving mass in t

6、he hoist axis /(m) Length of the hoist m(kg) Load weight Viscous friction coefficients Static friction force z (32) (32) (32) ⑵ ⑶ tne CXm ? y -工mJ ?XV八總宀，方程可以表示為以下形式: 入=,v + /sin6/rcos^ v 2 =x 2 + y 2 2 =ar + y2 +/2+/2cos2 B A +FA m m 丿 m m 丿 x v +2(sing co蛇Q/+/cosg cos-/

7、sinsinji +2(血刃+gqq)y (4)從(1)到(4),系統(tǒng)的總能量可以分為以下兩種能量形 % = Z力-色(zj = Z2t + Kp乙 “Kj；兀(r)rfr % = z* -% (zu) = Z扣 + K血 + Kt]:Zk(r)rfr % = Z* -% (Zu) = Z扣 + K血 + 匕]:Zk(r)rfr 圖2.3D高架起重機(jī)以及定義的參數(shù)釋義 以下是建模和控制器的設(shè)計(jì)使用的符號(hào)。由于前置系統(tǒng)被看做二維或者三維的動(dòng)力系 在開(kāi)始 與模型的 推導(dǎo)，前置起 重機(jī)的卸 重位置 的坐標(biāo) 表為 統(tǒng)，拉格朗日力學(xué)方法推導(dǎo)出基于五廣義坐標(biāo)的起重機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程： ym

8、=> + /sin^. j = -/cos^ cos 3y 因此卸載速度’可以定義為 (10) 式；動(dòng)力學(xué)和潛在的。移動(dòng)卸載的潛在能量可以表示為: = -(Af i2 +M v2 +A/z/2) + —v 2 廣)+號(hào)(F + F+尸 +/2cos2 = l(A/y+^vr+^/ +2| sin8、cos^7 +1 cos6、cos -/sin0x sin 9、| x + 2 (sin 伏j + / cos q 反 i yj 并且潛在能量可以表示為 P - 1 - cos cos q ) L和F的作用可以表示為 依靠表格5中的動(dòng)力能和表格 6中的潛在能量，拉格

9、朗日的 L = K-P X + V =| (Af ri2 + Af vy2 + Mj2) + y{a3 :； +尸 cos2 6$： + 皆 + 2(sinQ cos^./ + fcos0 cos^ G -/sin9 sinG & }x x yr _r s y y # + 2(sin ffj+1 cos ffyffy) y} - - cos 0^ cos0y) 尸+ + ^/2) + X, sgn(A)+ /, sgn(y) + /(/ sgn(/)⑻ 歐拉 _ 拉格朗日的動(dòng)力學(xué)方程式可以表示為 ⑼ 這里Q的值表示 L 匹-^=0 dt dq _ dq 為 J" ■

10、■ ：， - :: ，。經(jīng)過(guò)（9）的推導(dǎo) 計(jì)算，獲得以下起重機(jī)的方程： (10) (Mt + cosg cosq sing sin^v +m/ sin^ cosQ +2Wq cosQ cos ffv 一加假 sin Q sin &y -mlsin cos & cos^l sin^ -nH&~ sin^ cos0^ = _2F_gn⑴ (M +m)y + m/^ cos^ + ml sin ff + 2mlff cosff \ X (11) ~ml0y~ sin q - fy~ D J — sgn(y) *■* ” ■ * (M +wj)/ +esin cos^Ad-wi

11、ccs^ cos^.i^r -/z(sin^ sin q 一逖 +fMcosq 迫 +msinq3-jrfcosqQ?-mf年一噸cosqcos6J, (12) =ft -}/-/fsgn(/) 2mlcos: qdJ-2”護(hù) sin?v cosg 0^Ox -\-ml~ cos2 伏反 * 甘 + +ml cos 0x cos&Yi-nilsin 6x cos-ml cos &x sin GJ仇(13) -k-mlcoscos3vx-^mglsinQ cosQ =0 2mU6 +ml10 —misin^ sin 6 x—mlcos sin 0 x6 y y x $ ji y x

12、 V V -ml sin 0 cos 0 x& -ml sin 6 sin^ i + m/cos6 y f 14) 耳 y 4 y x1 ? —ml sin Q vA + ml cos 0 v+rn^l cos 0 sin ft =0 … - 依靠q 的狀態(tài)，方程10-14可以重寫為以下形式 (1｝這里的符號(hào)有以下公式寫 Af ⑷/ +場(chǎng)+ C(@,q)g + G(g) = f M +刖 J 0 jk y 0 M +機(jī) y “isinB ■ y 0 nt^n0aLb3 je y y Mj +m 0 JE 0 0 甘 OK2 6 y

13、 -^;/sin6{曲嗆 ni(Xb6J 0 0 D =diag 4 6 D 「 * d 00], Af(g)= J J rric^3 y 0 0 nf G{q) = [0 0 -mg cos 0、cos 0y. mgl sin cos mgl cos Q sin ] 八「一》8呦人一厶頤刃力一幾怨血)o 0「 里的-~ ■ 、= 可以輕易地由方程10-14方程得出。 Ill 反推滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì) ，該控制器采用著名 的反推技術(shù)合成和聚集在［7 ］滑模控制。下面是合成控制器的系統(tǒng)程序。 進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，利用著名的反推技術(shù)通過(guò)以下步驟，

14、 下面是合成控制器的系統(tǒng)程序。 步驟1 :第一步的目的是建立跟蹤誤差和動(dòng)態(tài)誤差向量，跟蹤誤差測(cè)量 一’這里 ■ ~\ S匚< 二4表示可微的參考信號(hào)。把苛十和 ■■&=咎+也轉(zhuǎn)化成 M碗 TD+C 幀 +Gg) =7 (16) a Q 和，這是很容易有 這里 f=f-M(q)(ir -(D+CM)qr =[/v 7V ft gx 第二步旨在設(shè)計(jì)單獨(dú)的主控制器。由于主控制器不影響擺動(dòng)角度, 提升誤差動(dòng)態(tài)（16 ）在隨后的形式。 (岡+/m)4+(P) = y； -((/MSincos^)^ + (msin戊 +(Tgoosg& -抒潔inGsinaG 比 +(用cosQ@ (1

15、8) -tngooscos^ ) 可以用以下公式算出 ft = +（msdn0x cosqJ 毛 + （刖sin 0VI ye +（mcos 0x cos 仇 & -fjisin 0\ sin q 兀十仙oos 優(yōu) &） -mg cor 0x cns^, （19）例 』十（生魚(yú)兒+（_^兒“ （20） 如控制閉環(huán)系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)換為 1 1, 在 （20）中，由于所需的二階阻尼比 ：和本征頻率"，控制器的增益 -和- 能夠被以下公 式所計(jì)算得到： 心=（M』+也網(wǎng):■上 =2血（M』+FH）-q （21） 第三步：這一步是專門設(shè)計(jì)的小車和大車控制器。根據(jù)（ 19）的控制規(guī)律，整

16、體的閉 環(huán)動(dòng)態(tài)誤差減少到現(xiàn)在的四階誤差系統(tǒng)模型 瓦W）盒+（瓦+ （必））抵+乞⑷二X （24） 導(dǎo)出結(jié)果 z嚴(yán)叭平廠民-厲+乓町 （25）注意，質(zhì)量矩陣 幾_Gr1（瓦+G」Z* （25）碼始終是可逆的。一旦閉 兀()兀 +(幾 + g (g4))瓦 + Gtg(q)=人 1 -2)這里 -|T 乂一伽sinq gQ)[-(加(& m2 08、X、GnQ sin6*J^ fy -(msin^,)if—(2m0y cosg / 1 ^ ■. 脣i — [(2ndgi" 8、0, + m

17、乂] +m 0 Hi! cos & cosQ —ml sbi 耳 sin &y o M +m y 0 fill cos0 誡 coq cmq o ail- cos- e 0 Fi/sdnQ sing ml cos 0 0 rnl- 瓦W）盒+（瓦+ （必））抵+乞⑷二X （24） 導(dǎo)出結(jié)果 z嚴(yán)叭平廠民-厲+乓町 （25）注意，質(zhì)量矩陣 幾_Gr1（瓦+G」Z* （25）碼始終是可逆的。一旦閉 瓦W）盒+（瓦+ （必））抵+乞⑷二X （24） 導(dǎo)出結(jié)果 z嚴(yán)叭平廠民-厲+乓町 （25）注意，質(zhì)量矩陣 幾_Gr1（瓦+G」Z* （25

18、）碼始終是可逆的。一旦閉 L ? r 0 [D 0 0 01 0 0 D 0 0 V ，Q = y 、云= 嘯血qgQ 0000 TTf ”0口昭 an6f ■ 一 』■ 0 0 0 0 ■ J % 0 0 0 -nil sin 0 D f y -ItM cos0 sinF 一価 sin e ■ ■ -nJ sin^ cos -Woos? j x. x. jr j -nJ cos sin^^ -W sin^ cos。 - j y x j jr j t岳 sin# cos日-Mi?

19、costf sinT 尊 * F f x j 0 -2wrf2 sintf cos00 j y y 0 在以下內(nèi)容中，在［7］中反演技術(shù)和聚集的分層控制法將用于控制器，得到 和 ?；? 于這樣做的原因，有必要定義以下兩個(gè)參數(shù) (23) 那么(22),( 23)便成為 環(huán)誤差系統(tǒng)的狀態(tài)方程得到，然后反推控制方法實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)。然后是 ng控制方法設(shè)計(jì)目 標(biāo)，應(yīng)用反推設(shè)計(jì)程序，假設(shè)* 由以下公式所獲得 Zt = —K Z[ — K （乙（r）dr （27） Jo 把（26）代替成為（23） Z—K厶-Kj：Zed『 （27）為了證明在（2虛擬控 制驗(yàn)證，提出了李亞諾夫函數(shù)，

20、 （30） 不同于給出的 久二之乙/乙“牛[兀⑴血）『kJN衛(wèi)必 以下定義為 T昭＜o(jì) 接下來(lái)定義反饋系數(shù) %二抵-％（）二抵+K憶“ +切；兀⑴肝（32） 使用（32）,（23）重新寫為 乙=玉+你兀+&妙一匕Z「kJ；ZJr）rfr（33） 然后反推誤差矢量動(dòng)力學(xué)是從時(shí)間的導(dǎo)數(shù)得到 両I M唧2 tx 22 % (35) -一 - 2 一M r- 2 X 込 -- 進(jìn)一步定義 2 - ■ 二 / ■ - (36) …因此(34)可以重新 定義為以下形式 ■ ■ % =■ 一 ■= 1

21、 M m vn ——. ■ Sx ［磯◎: Im = . 両詢」 十 M 心」 J r 和’的控制法則。首先, 第四步這一步在（7）將采用聚合分層滑模控制方法，來(lái)尋找 A 定義在下面的起重機(jī)兩第一層滑動(dòng)面。 (40) 第二，第二層滑動(dòng)控制面 s 的形式，這里 和.

22、是兩個(gè)常數(shù)，對(duì)角矩陣具 有相同的對(duì)角線。這里 S的導(dǎo)數(shù)由以下得出： s =斤q +e皐 _ f r= q ★必l+WG瓦朽 瓦’=-碣q-瓦（Q十CJ乙 I / r— ni 環(huán)X廠心乙一心% i （41） I 國(guó)』 -也-兀（2 +）乙+也-％ 輸出的控制信號(hào)可以表示為 E三［7云T=爲(wèi)十忌 （42） 這里 是等效控制，‘ 是開(kāi)關(guān)控制。 由"— 來(lái)確立，和考慮到 ~ 一 ] 5 %12 一一|&二Igv 1 ( / jTj 1—■ ■ +號(hào) Mg / \ —h ■ 彩廠禍億（咖也 ⑷K ?為了得到 函』4 ■＜）乙-

23、心込-心J 預(yù)想的目標(biāo)，一種設(shè)計(jì)的開(kāi)關(guān)目標(biāo)如下： Xw = -（% +皿 J[&sgn（S）+V]（44） 表ii用于起重機(jī)的模擬參數(shù) Symbol ■ar Parameter Symbol Parameter Mx 55000 kg 0.58 My 235000 kg 0,58 陸 500 kg 26.2 m 15-35 Ton 26.8 1 2 m 0.000()01 2 0.5 0.01 D y 1.0 1.0 q ()X)01 匕 1.0 L 10J 190000 60.1

24、 580000 fct L1001 diag{ LOJO}, diag{-04,-0.4} g= ^32 10.0 (41 = *42 10.0 Desired Values 16 m 0.0 rad yr 16 m 0.0 rad i r 105 m 這里 (45) (46) Lyapunov 函數(shù)(47 )是必須的 K3 =diag{kn 心},怎 >0 & = diag {ku 匕 J 九 > 0 (47) 證明輸出控制命令將使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面, * =STS/2 以VTG相對(duì)于T的時(shí)

25、間導(dǎo)數(shù)給出了 匕=幾}0卜斤浮啲）-和］ （佔(zhàn)） =一0斤理n（S）-斤比一丫尺彎（巧<0 。（48）中所滿足的 條件是丄彳 <-6岡； 因此，控制效果*尺的作用就是保證動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)在有 限時(shí)間內(nèi)到達(dá)第二層滑動(dòng)面。一旦第一層滑動(dòng)面已被證明是在有限的時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到達(dá)到， 類似的證明過(guò)程可以應(yīng)用表明，第一層表面， S1和S 2，可以達(dá)到，主要研究結(jié)果如下： 定理1:考慮到自動(dòng)3D起重機(jī)（15）模型和不同的參考信號(hào) MT耳”? ! 0然 后控制規(guī)律（19）和（44）能夠使第二滑動(dòng)面S- 0和第一滑動(dòng)面在時(shí) 和 趨近于0,。進(jìn)一步的計(jì)算得出，當(dāng)「r時(shí) 匚—施：汎 T ，二.：；c — ；

26、V。 表格4 所提出的控制系統(tǒng)框圖 J9 IV 模擬結(jié)果和討論 本部分旨在通過(guò)一個(gè)數(shù)值模擬探討所提出的控制器的性能，表格 II列出系統(tǒng)和控制用 于模擬參數(shù)?。表格4表明了該控制系統(tǒng)的方框圖，其中包括用于吊軸和四變量 PD控制器 綜合分層滑?？刂破鞫奸T架臺(tái)車軸。此外，模擬由商業(yè)軟件進(jìn)行，， Matlab/Simulink，和 模擬的目標(biāo)是驗(yàn)證了該控制器的有效性通過(guò)控制三維起重機(jī)不僅移到期望的位置， 但同時(shí)保 I 0 9 持低于(0.0698 rad).最大值 和 。為了避免任何大的擺動(dòng)角度， 速度分布與加速，恒速和 減速用于小車，起重機(jī)和起重機(jī)

27、控制器。 在這次的模擬結(jié)果中，模擬容器的承重由 15噸到25噸，然后再到35噸并且起重機(jī)在 開(kāi)始時(shí)處于空載。表格 5則描繪了和 滑動(dòng)面的結(jié)果。圖5仿真結(jié)果表明，滑動(dòng)表面矢 量的分層反演滑?？刂品椒ㄔ谟邢薜臅r(shí)間內(nèi)為零。 圖6顯示時(shí)間的控制擺角的反應(yīng)和表格 7 呈現(xiàn)以下表格 -0 02 Time (unil z lriheta y 05 4).03 -0.04 - 10 15 20 25 30 Tim# (unit ■ ^eeand) (b) 表格6 兩個(gè)擺動(dòng)角度的模擬結(jié)果 TrOle^Bpeifl W 15 曲 Td 惟枷f■: guidli 3

28、 J- 鼻 出 丄 1 dAJ 1 L I 1 -u D fl 占書(shū)弋E二P?荃 表格 7三負(fù)載條件下的有計(jì)劃的速度剖面的小車運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果 GamryPnn的 al iunLmt W5 D 7二11-一 ■ud=gd -SOH m urane runuu 0 0 Trafej PffiMmal (unt: nt 圖8。橋式起重機(jī)的控制運(yùn)動(dòng)從起源到最終位置三不冋負(fù)載情況下的模擬結(jié)果此外， 圖 8給出了該控制器的模擬三種不同載荷作用下的軌跡。在圖的結(jié)果。 6-8清楚地表明，該控 制器與計(jì)劃的速度分布是能夠?qū)崿F(xiàn)所需的瞬態(tài)性能

29、軌跡跟蹤控制，在 BX和YB擺角小于4 度( 0.0698 RAD )。 V.結(jié)論 本文提出的方法和技術(shù)進(jìn)行建模和聚集層次滑動(dòng)的自動(dòng)三維行車模式的運(yùn)動(dòng)控制。在 [6 ]的建模方法的比較，一個(gè)更完整、正確的吊車系統(tǒng)模型已用拉格朗日力學(xué)推導(dǎo)。在【 7】 中反應(yīng)使用匯總滑?？刂?，多變量滑模控制器的擺動(dòng)角度為 0,實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)的穩(wěn)定同時(shí)，通過(guò) 計(jì)算機(jī)仿真，通過(guò) MATLAB / SIMULINK ，所提出的控制方法已被證明在實(shí)現(xiàn)橋式吊車的點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)控制有效，在那里擺角已經(jīng)控制不談 4度。未來(lái)的研究將是一個(gè)有趣的話題來(lái)確定如 何找出控制器以便實(shí)現(xiàn)應(yīng)有的功能適當(dāng)?shù)目刂茀?shù)；可以這樣做，采用自適應(yīng)滑?？刂?。