《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用演練知能檢測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用演練知能檢測（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
[全盤鞏固]
1．(2014煙臺模擬)如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在一個周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式可為( )
、
A．y＝2sin B．y＝2sin
C．y＝2sin D．y＝2sin
解析：選B 由題圖可知A＝2，
＝－＝，
∴T＝π，ω＝2，
∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，
又f＝2sin＝2，
即－＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，[來源:
2、]
結(jié)合選項知選B.
2．(2014寧波模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos ωx(ω＞0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于( )
A. B．3 C．6 D．9
解析：選C 將f(x)的圖象向右平移個單位長度得g(x)＝cos＝cos，則－ω＝2kπ(k∈Z)，即ω＝－6k(k∈Z)．∵ω＞0，∴k＜0.∴當(dāng)k＝－1時，ω有最小值6.
3．把函數(shù)y＝cos 2x＋1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是( )
3、
解析：選A 把函數(shù)y＝cos 2x＋1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝cos x＋1的圖象，然后把所得函數(shù)圖象向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝cos(x＋1)的圖象，故選A.
4.
[來源:]
如圖所示，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置P(x，y)．若初始位置為P0，當(dāng)秒針從P0(注：此時t＝0)正常開始走時，那么點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)關(guān)系為( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解析：選C 由題意可得，函數(shù)的初相位
4、是，排除B、D.又函數(shù)周期是60秒且秒針按順時針旋轉(zhuǎn)，即T＝＝60，所以|ω|＝，即ω＝－，故y＝sin.
5．將函數(shù)y＝sin圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)y＝f(x)的圖象( )
A．關(guān)于點(0,0)對稱 B．關(guān)于點對稱
C．關(guān)于直線x＝對稱 D．關(guān)于直線x＝π對稱
解析：選C 將函數(shù)y＝sin圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝sin，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)＝sin＝sin.
當(dāng)x＝時，y＝sin＝sin ＝1.
所以x
5、＝為其對稱軸．
6．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個表達式為( )
A．y＝－4sin B．y＝4sin
C．y＝－4sin D．y＝4sin
解析：選A 根據(jù)正弦函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|≤的圖象的性質(zhì)可得T＝2|6－(－2)|＝16，故ω＝＝，又根據(jù)圖象可知f(6)＝0，即Asin＝0.由于|φ|≤，故只能6＋φ＝π，解得φ＝，即y＝Asinx＋，又由f(2)＝－4，即Asin＝－4，解得A＝－4，故f(x)＝－4sin.
7．(2014臺州模擬)函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支
6、截直線y＝所得線段長為，則f＝________.
解析：依題意＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan 4x.∴f＝tan π＝0.
答案：0[來源:]
8．若將函數(shù)y＝sin(ω＞0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y＝sin的圖象重合，則ω的最小值為________．
解析：y＝sin＝sin，y＝sin＝sin，
由題意知，當(dāng)－＝時，ω最小，解得ω＝.
答案：
9.已知函數(shù)f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M＞0，ω＞0,0＜φ＜π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，AC＝BC＝，C＝90，則f的值為________．
解析：依題意知，△ABC是直角邊長為的等腰直角三角形，
7、因此其邊AB上的高是，函數(shù)f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0＜φ＜π，得φ＝，故f(x)＝－sin πx，f＝－sin ＝－.
答案：－
10．(2013安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin x＋sin.
(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；
(2)不畫圖，說明函數(shù)y＝f(x)的圖象可由y＝sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．
解：(1)因為f(x)＝sin x＋sin x＋cos x＝sin x＋cos x＝sin，
所以當(dāng)x＋＝2kπ－，k∈Z，即x＝2k
8、π－，k∈Z時，f(x)取最小值－.
此時x的取值集合為xx＝2kπ－，k∈Z.
(2)先將y＝sin x的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得y＝sin x的圖象；再將y＝sin x的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得y＝f(x)的圖象．
11．設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f＝.
(1)求ω和φ的值；
(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象；
(3)若f(x)＞，求x的取值范圍．
解：(1)∵函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π，∴ω＝2，
∵f＝cos＝cos＝－sin φ＝，且－＜φ＜0，∴φ＝－.
9、(2)由(1)知f(x)＝cos，列表如下：
2x－
－
0
π
x[來源:]
0
π
f(x)
1
0
－1
0
圖象如圖：
(3)∵f(x)＞，即cos＞，
∴2kπ－＜2x－＜2kπ＋，k∈Z，
則2kπ＋＜2x＜2kπ＋，k∈Z，
即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.
∴x的取值范圍是.
12．已知函數(shù)f(x)＝2sincos－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．
解：(1
10、)∵f(x)＝sin＋sin x＝cos x＋sin x＝2＝2sin，
∴f(x)的最小正周期為2π.
(2)∵將f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，∴g(x)＝f＝2sin＝2sin.∵x∈[0，π]，∴x＋∈，
∴當(dāng)x＋＝，即x＝時，sin＝1，g(x)取得最大值2.[來源:]
當(dāng)x＋＝，即x＝π時，sin＝－，g(x)取得最小值－1.
[沖擊名校]
1. 已知A，B，C，D是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)ω＞0,0＜φ＜一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，A，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，，在x軸上
11、的投影為，則ω，φ的值為( )
A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝
C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝
解析：選A
由E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在x軸上的投影為，知OF＝，又A，所以AF＝＝＝，所以ω＝2.同時函數(shù)圖象可以看作是由y＝sin ωx的圖象向左平移得到，故可知＝＝，即φ＝.
2．已知直線y＝b(b＜0)與曲線f(x)＝sin在y軸右側(cè)依次的三個交點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則b的值是________．
解析：設(shè)三個橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，
由圖及題意有
解得x2＝，
所以b＝f＝－.
答
12、案：－
[高頻滾動]
1．已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b對任意實數(shù)x有fx＋＝f(－x)成立，且f＝1，則實數(shù)b的值為( )
A．－1 B．3 C．－1或3 D．－3
解析：選C 由f＝f(－x)可知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b關(guān)于直線x＝對稱，又函數(shù)f(x)在對稱軸處取得最值，故2＋b＝1，所以b＝－1或b＝3.
2．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
解析：選A 函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最大值為1，最小值為－1，由該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，可知－＝為半周期，則周期為π，ω＝＝＝2，則y＝sin(2x＋φ)．又由函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象過點，代入可得φ＝，因此函數(shù)解析式為y＝sin，令x＝0，可得y＝.
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