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必修Ⅳ－08 平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用舉例
知識(shí)填空：
1．已知兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量 叫做的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即規(guī)定= ，其中是的 ，叫做向量方向上的 .零向量與任一向量的數(shù)量積為 .
2．設(shè)都是非零向量，由數(shù)量積的定義可得： ，同向時(shí)，
= ，反向時(shí)，= ，= ，即 （此結(jié)論可以求出量的模）.的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度 與方向上的投影 的乘積.
3．向量數(shù)量積的運(yùn)算律
2、有：= （交換律）；= （結(jié)合律）
= （分配律）.
4．若則= .若表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則 （這是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式）.
若則 .的夾角為，則= .
5．向量在幾何中的應(yīng)用：平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如平移，全等，相似，長(zhǎng)度，夾角等都可以由 .向量方法解決平面幾何問(wèn)題“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將 ；（2）通過(guò) 研究幾何元素之間的關(guān)系和距離、夾角等問(wèn)題；（
3、3）把運(yùn)算結(jié)果 成幾何關(guān)系.
6．向量在物理中的應(yīng)用：由于力、速度是向量，它的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的方法來(lái)解決.
例題分析：
例1．（2005，北京）若則的夾角為（ ）
A B C D
例2．（2008，寧夏，海南）已知，則=（ ）
A -1 B 1 C -2 D 2
例3．已知的夾角為，，求.
例4．已知若的夾角為銳角，求的取值范圍.
例5．已知 向量的夾角為，求.
例6．（2007，江蘇）已知向量
（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件.
（2）若為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值.
例7．已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
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