《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第七節(jié)解三角形應(yīng)用舉例演練知能檢測(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第七節(jié)解三角形應(yīng)用舉例演練知能檢測(cè)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△
[全盤鞏固]
1.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的( )
A．北偏東10 B．北偏西10
C．南偏東80 D．南偏西80
解析：選D 由條件及圖可知，∠A＝∠B＝40，又∠BCD＝60，所以∠CBD＝30，所以∠DBA＝10，因此燈塔A在燈塔B南偏西80.
2．某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是 km，那么x的值為( )
A. B．2
2、C.或2 D．3
解析：選C
如圖所示，設(shè)此人從A出發(fā)，則AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30，由余弦定理得()2＝x2＋32－2x3cos 30，整理得[來源:]
x2－3x＋6＝0，解得x＝或2.
3．如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45，若CD＝50米，山坡對(duì)于地平面的坡角為θ，則cos θ＝( )
A. B．2－ C.－1 D.
解析：選C 在△ABC中，由正弦定理可知，BC＝＝＝50(－)，在△BCD中
3、，sin∠BDC＝＝＝－1.由題圖，知cos θ＝sin∠ADE＝sin∠BDC＝－1.
4．張曉華同學(xué)騎電動(dòng)自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見電視塔S在電動(dòng)車的北偏東30方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見電視塔在電動(dòng)車的北偏東75方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是( )
A．2 km B．3 km C．3 km D．2 km
解析：選B
如圖，由條件知AB＝24＝6.在△ABS中，∠BAS＝30，AB＝6，∠ABS＝180－75＝105，
所以∠ASB＝45.
由正弦定理知＝，
所以BS＝sin 30＝3 km.
4、
5．一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是( )
A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m
解析：選A 設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在△ABC中，A＝60，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根據(jù)余弦定理，得(h)2＝h2＋1002－2h100cos 60，整理得h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，故h＝50 m，故水柱的高度是50 米．
6.
5、 如圖，在湖面上高為10 m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30，測(cè)得湖中之影的俯角為45，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)( )
A．2.7 m B．17.3 m C．37.3 m D．373 m
解析：選C ∵在△ACE中，
tan 30＝＝.
∴AE＝ m.
∵在△AED中，tan 45＝＝，
∴AE＝ m，∴＝，
∴CM＝＝10(2＋)≈37.3 m.
7．甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0，則乙樓的高是________米．
解析：如圖，依題意甲樓高度AB＝20tan 60＝20，又C
6、M＝DB＝20米，∠CAM＝60，所以AM＝CM＝ 米，所以乙樓的高CD＝20－＝ 米．
答案：
8．(2014舟山模擬)已知A船在燈塔C北偏東80處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40處，A，B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為________km.
解析：如圖，由已知得∠ACB＝120，AC＝2，AB＝3.
設(shè)BC＝x，則由余弦定理得
AB2＝BC2＋AC2－2BCACcos 120，
即32＝22＋x2－22xcos 120
即x2＋2x－5＝0，解得x＝－1.
答案：－1
9．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水
7、平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15，∠BDC＝30，CD＝30，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60，則塔高AB＝________.
解析：設(shè)AB＝h，在△ABC中，tan 60＝，則BC＝h，
在△BCD中，∠DBC＝180－15－30＝135，
由正弦定理得＝，即＝，
解得h＝15.
答案：15
10．隔河看兩目標(biāo)A與B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 km的C、D兩點(diǎn)，同時(shí)，測(cè)得∠ACB＝75，∠BCD＝45，∠ADC＝30，∠ADB＝45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離．
解：如圖，在△ACD中，∠ACD＝120，
∠CAD＝∠ADC＝
8、30，所以AC＝CD＝.
在△BCD中，∠BCD＝45，∠BDC＝75，∠CBD＝60，由正弦定理知BC＝＝.
在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos∠ACB＝()2＋2－2cos 75＝3＋2＋－＝5，所以AB＝ km，[來源:]
所以兩目標(biāo)A，B之間的距離為 千米．
11．為撲滅某著火點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)安排了兩支水槍，如圖，D是著火點(diǎn)，A、B分別是水槍位置，已知AB＝15 m，在A處看到著火點(diǎn)的仰角為60，∠ABC＝30，∠BAC＝105，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？
解：在△ABC中，可知∠ACB＝45，
由正弦定理得＝，
解得AC＝15 m
9、.
又∵∠CAD＝60，∴AD＝30，CD＝15，
sin 105＝sin(45＋60)＝.
由正弦定理得＝，
解得BC＝ m.
由勾股定理可得BD＝＝15 m，
綜上可知，兩支水槍的噴射距離至少分別為30 m，15 m.
12．如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船．在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度，從B處向北偏東30方向逃竄．問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間．
解：設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時(shí)，才能最快截獲(在D點(diǎn))
10、走私船，則CD＝10t海里，BD＝10t海里，
在△ABC中，由余弦定理，有
BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos A
＝(－1)2＋22－2(－1)2cos 120＝6，
解得BC＝.
又∵＝，
∴sin∠ABC＝＝＝，
∴∠ABC＝45，∴B點(diǎn)在C點(diǎn)的正東方向上，
∴∠CBD＝90＋30＝120，
在△BCD中，由正弦定理，得＝，
∴sin∠BCD＝＝＝.
∴∠BCD＝30，∴緝私船沿北偏東60的方向行駛．
又在△BCD中，∠CBD＝120，∠BCD＝30，
∴∠D＝30，∴BD＝BC，即10t＝.
∴t＝小時(shí)≈15分鐘．
∴緝私船應(yīng)沿北偏東60的方向行駛
11、，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘．[來源:]
[沖擊名校]
[來源:]
如圖，攝影愛好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30，已知攝影愛好者的身高約為 米(將眼睛S距地面的距離SA按 米處理)．
(1)求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB.
(2)立柱的頂端有一長(zhǎng)為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影愛好者觀察彩桿MN的視角∠MSN(設(shè)為θ)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出∠MSN取最大值時(shí)cos θ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：(1)如圖，作SC⊥OB
12、于C，依題意∠CSB＝30，∠ASB＝60.
又SA＝，故在Rt△SAB中，可求得AB＝＝3 m，
即攝影愛好者到立柱的水平距離AB為3米．
在Rt△SCO中，SC＝3，∠CSO＝30，OC＝SCtan 30＝，
又BC＝SA＝，故OB＝2 m，即立柱的高度OB為2 米．
(2)存在．∵cos∠MOS＝－cos∠NOS，
∴＝－
于是得SM2＋SN2＝26從而
cos θ＝≥＝.
又∠MSN為銳角，故當(dāng)視角∠MSN取最大值時(shí)，cos θ＝.[來源:]
[高頻滾動(dòng)]
1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，則cos C＝(
13、)
A. B．－ C． D.
解析：選A 由正弦定理＝，將8b＝5c及C＝2B代入得＝，化簡(jiǎn)得＝，則cos B＝，所以cos C＝cos 2B＝2cos2B－1＝22－1＝.
2．在△ABC中，a＝3，b＝2 ，∠B＝2∠A.
(1)求cos A的值；
(2)求c的值．
解：(1)因?yàn)閍＝3，b＝2，∠B＝2∠A，
所以在△ABC中，由正弦定理得＝.
所以＝.
故cos A＝.
(2)由(1)知cos A＝，所以sin A＝ ＝.
又因?yàn)椤螧＝2∠A，所以cos B＝2cos2A－1＝.
所以sin B＝＝.
在△ABC中，sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝.
所以c＝＝5.
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第七節(jié)解三角形應(yīng)用舉例演練知能檢測(cè)
