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第一節(jié) 函數(shù)及其表示
[全盤鞏固]
1．函數(shù)y＝－lg的定義域為( )
A．{x|x>0} B．{x|x≥1}[來源:]
C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0<x≤1}
解析：選B 要使函數(shù)y＝－lg有意義，需解得x≥1.
2．設函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的解析式是 ( )
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
解析：選B 因為g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.
3．下
2、列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是( )
A．f(x)＝，g(x)＝()2
B．f(x)＝1，g(x)＝x2
C．f(x)＝g(t)＝|t|
D．f(x)＝x＋1，g(x)＝
解析：選C g(t)＝|t|＝
4．(2014·舟山模擬)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a等于( )
A. B. C．2 D．9
解析：選C f(0)＝20＋1＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，所以4＋2a＝4a，即a＝2.
5．(2014·南昌模擬)具有性質：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)．下列函
3、數(shù)：
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝
其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①
解析：選B 對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足題意；對于②，f＝＋＝f(x)≠－f(x)，不滿足題意；對于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，滿足題意．
6．(2014·煙臺模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(3)的值為( )
A．1 B．2 C．－2 D．－3
解析：選D f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3.
7．函數(shù)
4、y＝f(x)的定義域為[－2,4]，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(－x)的定義域為________．
解析：由題意知解得－2≤x≤2.
答案：[－2,2]
8．(2014·麗水模擬)設f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為________．
解析：∵π是無理數(shù)，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.
答案：0
9．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)<0的解集為________．
解析：
[來源:]
畫出此分段函數(shù)的圖象，可知當函數(shù)圖象處在x軸下方時f(x)<0，此時x的取值范圍是{x|x<1且x≠－1}．
答案：{x|x<1且
5、x≠－1}
10．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
求f(x)的解析式．
解：設二次函數(shù)的解析式為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∵f(0)＝1，∴c＝1.
把f(x)的表達式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，
有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
∴2ax＋a＋b＝2x.
∴a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋1.
11．(2014·紹興模擬)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；
(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式．
解：(1
6、)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.
(2)當x>0時，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；
當x<0時，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.
所以f(g(x))＝
當x>1或x<－1時，f(x)>0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；
當－1<x<1時，f(x)<0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2.
所以g(f(x))＝
12．已知函數(shù)f(x)＝滿足f(c2)＝，其中0＜c＜1.[
7、來源:]
(1)求常數(shù)c的值；
(2)解不等式f(x)>＋1.[來源:]
解：(1)∵0<c<1，∴0<c2<c，
由f(c2)＝，得c3＋1＝，解得c＝.
(2)由(1)得f(x)＝
由f(x)>＋1，知
當0<x<時，有x＋1>＋1，解得<x<；
當≤x<1時，有2－4x＋1>＋1，解得≤x<.
所以f(x)>＋1的解集為.
[沖擊名校]
1．設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y＝f(x)滿足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)對任意x1，x2∈S，當x1
8、<x2時，恒有f(x1)<f(x2)，那么稱這兩個集合“保序同構”．以下集合對不是“保序同構”的是( )
A．A＝N*，B＝N
B．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0<x≤10}[來源:]
C．A＝{x|0<x<1}，B＝R
D．A＝Z，B＝Q
解析：選D 對選項A，取f(x)＝x－1，x∈N*，所以A＝N*，B＝N是“保序同構”的，應排除A；對選項B，取f(x)＝所以A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0<x≤10}是“保序同構”的，應排除B；對選項C，取f(x)＝tan(0<x<1)，所以A＝{x|0<
9、;x<1}，B＝R是“保序同構”的，應排除C.
2．規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4.對任意實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝，則f1(x)＝________，f2(x)＝________；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，則x的取值范圍為________．
解析：(1)∵x＝時，4x＝，
∴f1(x)＝＝1.
∵g(x)＝－＝，
∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.
(2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，
∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴∴≤x<.
答案：(1)1 3 (2)
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高考數(shù)學復習：第二章 ：第一節(jié)函數(shù)及其表示演練知能檢測
