高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)

+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程【考綱下載】1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式2能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直3掌握確定直線位置的幾何要素；掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系1直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角一個前提：直線l與x軸相交；一個基準(zhǔn)：取x軸作為基準(zhǔn)；兩個方向：x軸正方向與直線l向上的方向當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定：它的傾斜角為0°.傾斜角的取值范圍為0，)(2)直線的斜率定義：若直線的傾斜角不是90°，則斜率ktan_.計算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于x軸，則k.2兩條直線平行、垂直與其斜率間的關(guān)系(1)兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2；當(dāng)不重合的兩條直線l1，l2的斜率都不存在時，l1與l2的關(guān)系為平行(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則l1l2k1k21；如果l1，l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，l1與l2的關(guān)系為垂直3直線方程的幾種形式名稱條件方程適用范圍點斜式斜率k與點(x0，y0)yy0k(xx0)不含直線xx0斜截式斜率k與截距bykxb不含垂直于x軸的直線兩點式兩點(x1，y1)，(x2，y2)不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式截距a與b1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線一般式來源:AxByC0(A2B20)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用1直線的傾斜角越大，斜率k就越大，這種說法對嗎？提示：這種說法不正確因為ktan .當(dāng)時，越大，斜率k就越大，同樣時也是如此，但當(dāng)(0，)且就不是了2在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩條直線平行，則其斜率相等，正確嗎？提示：不正確還可能兩條直線的斜率都不存在3在平面直角坐標(biāo)系中，任何直線都有點斜式方程嗎？提示：不是當(dāng)直線與x軸垂直時，該直線的斜率不存在，它就沒有點斜式方程來源:1(教材習(xí)題改編)若直線x2的傾斜角為，則()A等于0 B等于 C等于 D不存在解析：選C因為直線x2垂直于x軸，故其傾斜角為.2(教材習(xí)題改編)過點M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A1 B4 C1或3 D1或4解析：選A由題意知，1，解得m1.3直線ykx1過點，則該直線的斜率為()A B. C2 D2解析：選B因為直線ykx1過點，所以k1，即k.4過兩點A(0,1)，B(2,3)的直線方程為_解析：由兩點式方程可得，整理得xy10.答案：xy105直線l：axy2a0在x軸、y軸上的截距相等，則a_.解析：令x0，則y2a，即在y軸上的截距為2a，同理在x軸上的截距為.所以2a，解得a2或a1.答案：2或1 易誤警示(十)求直線方程的易誤點典例(2014·常州模擬)過點P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為_來源:解題指導(dǎo)可利用待定系數(shù)法設(shè)直線的方程為截距式，但要考慮截距式不能表示過原點的直線解析(1)當(dāng)截距不為0時，設(shè)所求直線方程為1，即xya0.點P(2,3)在直線l上，23a0，a1，所求直線l的方程為xy10.(2)當(dāng)截距為0時，設(shè)所求直線方程為ykx，則有32k，即k，此時直線l的方程為yx，即3x2y0.綜上，直線l的方程為xy10或3x2y0.答案xy10或3x2y0名師點評1.因忽略截距為“0”的情況，導(dǎo)致求解時漏掉直線方程3x2y0而致錯，所以可以借助幾何法先判斷，再求解，避免漏解2在選用直線方程時，常易忽視的情況還有：(1)選用點斜式與斜截式時忽視斜率不存在的情況；(2)選用兩點式方程時忽視與x軸垂直的情況及與y軸垂直的情況已知直線l過(2,1)，(m,3)兩點，則直線l的方程為_解析：(1)當(dāng)m2時，直線l的方程為x2；(2)當(dāng)m2時，直線l的方程為，即2x(m2)ym60.來源:因為m2時，方程2x(m2)ym60，即為x2，所以直線l的方程為2x(m2)ym60.來源:答案：2x(m2)ym60高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品