【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第25講 三角函數(shù)的模型及應(yīng)用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理

《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第25講 三角函數(shù)的模型及應(yīng)用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第25講 三角函數(shù)的模型及應(yīng)用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 　1.設(shè)向量a＝(1，sin θ)，b＝(3sin θ，1)，且a∥b，則cos 2θ等于( D ) A．－ B．－ C. D. 　2.函數(shù)y＝sin x(3sin x＋4cos x)(x∈R)的最大值為M，最小正周期為T(mén)，則有序數(shù)對(duì)(M，T)為( B ) A．(5，π) B．(4，π) C．(－1,2π) D．(4，) 　3.若0sin 3x B．4x0，所

2、以f(x)為增函數(shù)． 又0f(0)＝0， 即4x－sin 3x>0，所以4x>sin 3x. 　4.(2012南通市教研室全真模擬)已知電流I(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系式是I＝Asin ωt，t∈[0，＋∞)，設(shè)ω＝100π，A＝5，則電流I(A)首次達(dá)到峰值時(shí)t的值為( C ) A. B. C. D. 解析：易得周期T＝＝，則函數(shù)I＝Asin ωt，t∈[0，＋∞)首次達(dá)到峰值時(shí)t＝＝. 　5.(2013山東省沖刺預(yù)測(cè))如圖，在臺(tái)灣“莫拉克”臺(tái)風(fēng)災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng)，一條搜救狗沿正北方向行進(jìn)x m發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105，行進(jìn)10 m發(fā)現(xiàn)另一生

3、命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135回到出發(fā)點(diǎn)，那么x＝　　m. 解析：因?yàn)椤螦BC＝180－105＝75，∠BCA＝180－135＝45，∠A＝180－75－45＝60， 所以＝，所以x＝ m. 　6.(2012長(zhǎng)春市第四次調(diào)研測(cè))如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15，∠BDC＝30，CD＝30 m，并在C測(cè)得塔頂A的仰角為60，則塔的高度為　15　m. 解析：在△BCD中，根據(jù)正弦定理得， BC＝sin ∠CDB＝sin 30＝15， 在Rt△ABC中，AB＝BCtan ∠ACB＝15tan 60＝15為所求． 　7.

4、(2013無(wú)錫市第一次模擬)如圖，兩座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角∠CAD的大小是　45　. 解析：tan ∠ADC＝tan ∠DAB＝＝＝3， tan ∠DCA＝＝2， 所以tan ∠DAC＝tan(π－∠ADC－∠DCA) ＝－ ＝－＝1， 而∠ADC＞45，∠DCA＞45，所以0<∠DAC<90， 所以∠DAC＝45. 　8.化工廠主控制表盤(pán)高1 m，表盤(pán)底邊距地面2 m，問(wèn)值班人員坐在什么位置看表盤(pán)看得最清楚？(設(shè)值班人員坐在椅子上時(shí)，眼睛距地面1.2 m) 解析：如圖，設(shè)∠C

5、AD＝β， ∠BAD＝α，∠BAC＝φ， CD＝2－1.2＝0.8， 設(shè)AD＝x(x>0)， 則tan α＝＝＝； tan β＝＝， 因?yàn)閠an φ＝tan(α－β)＝ ＝≤＝＝. 當(dāng)x＝，即x＝1.2時(shí)，tan φ達(dá)到最大值， 因?yàn)棣帐卿J角， 所以tan φ最大時(shí)，視角φ最大，所以值班人員看表最清楚的位置為AD＝1.2 m，即表盤(pán)前1.2 m處． 　9.(2012石家莊市質(zhì)檢)某城市有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門(mén)欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經(jīng)測(cè)量AD＝BD＝14，BC＝10，AC＝16，∠C＝∠D

6、. (1)求AB的長(zhǎng)度； (2)若建造環(huán)境標(biāo)志的費(fèi)用與用地面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰(shuí)的設(shè)計(jì)使建造費(fèi)用最低，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解析：(1)在△ABC中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos C ＝162＋102－21610cos C，① 在△ABD中，由余弦定理及∠C＝∠D整理得 AB2＝AD2＋BD2－2ADBDcos D ＝142＋142－2142cos C，② 由①②得： 142＋142－2142cos C＝162＋102－21610cos C， 解得cos C＝. 又因?yàn)椤螩為三角形的內(nèi)角，所以C＝60， 又∠C＝∠D，AD＝BD，所以△ABD是等邊三角形， 故AB＝14，即AB的長(zhǎng)度為14. (2)小李的設(shè)計(jì)符合要求，理由如下： S△ABD＝ADBDsin D，S△ABC＝ACBCsin C， 因?yàn)锳DBD>ACBC，sin D＝sin C， 所以S△ABD>S△ABC， 由已知建造費(fèi)用與用地面積成正比，故選擇△ABC建造環(huán)境標(biāo)志費(fèi)用較低，即小李的設(shè)計(jì)符合要求． 4