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1、
第4講 數(shù)列的求和
1．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝3，前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝( )
A．33 B．72 C．84 D．189
2．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)的和為( )
A．183 B．108 C．75 D．63
3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＋a5＋a8＝15，則S9＝( )
A．18 B．36 C．45 D．60
4．(2011年皖北聯(lián)考)數(shù)列1,1＋2，…，1＋2＋22＋…＋2n－1的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于( )
A．2n B．2n＋1
2、－n－2
C．2n＋1－n D．2n－n
5．等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比q＝－，用Πn表示它的前n項(xiàng)之積：Πn＝a1a2…an，則Πn中最大的是( )
A．Π11 B．Π10 C．Π9 D．Π8
6．(2011年安徽)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…a10＝( )
A．15 B．12 C．－12 D．－15
7．(2011年安徽百校論壇三模)在等差數(shù)列{an}中，a1>0，a10a11<0，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S10＝36，前18項(xiàng)和S18＝12，則數(shù)列{|an|}的前18項(xiàng)和T18的值是________．
8
3、．如圖K9－4－1，它滿足：(1)第n行首尾兩數(shù)均為n；(2)圖中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)是________．
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
…
圖K9－4－1
9．(2010年山東)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
10．(2011年“江南十?！甭?lián)考)數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．
(1)證明：
4、數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(3)設(shè)bn＝n(n＋1)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
第4講 數(shù)列的求和
1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.60
8. 解析：設(shè)第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則有a3－a2＝2，a4－a3＝3，a5－a4＝4，…，an－an－1＝n－1，相加得an－a2＝2＋3＋…＋(n－1)＝(n－2)＝，an＝2＋＝.
9．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍3＝7，a5＋a7＝26，
所以有，解得a1＝3，d＝2.
所以an＝3
5、＋2(n－1)＝2n＋1.
所以Sn＝3n＋2＝n2＋2n.
(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝
＝＝.
所以Tn＝
＝＝.
即數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝.
10．解：(1)由已知可得＝，
即＝＋1.即－＝1.
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．
(2)由(1)知＝＋(n－1)1－＝n＋1，∴an＝.
(3)由(2)知bn＝n2n，
Sn＝12＋222＋323＋…＋n2n， ①
2Sn＝122＋223＋…＋(n－1)2n＋n2n＋1.?、?
①－②得：－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n2n＋1＝－n2n＋1＝2n＋1－2－n2n＋1.
∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2.
3
用心 愛心 專心
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