【創(chuàng)新設計】屆高考數(shù)學一輪總復習 第二篇 第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理 湘教版

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1、 第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) A級　基礎演練(時間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(2011山東)若點(a,9)在函數(shù)y＝3x的圖象上，則tan的值為 (　　)． A．0 B. C．1 D. 解析　由題意有3a＝9，則a＝2，∴tan＝tan＝. 答案　D 2．(2012天津)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log5 2，則a，b，c的大小關系為(　　)． A．c2，而b＝－0.8＝20.8，所以1

2、og52＝log54<1，所以c

3、x)≤1. 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2013太原模擬)已知函數(shù)f(x)＝ 滿足對任意x1≠x2，都有<0成立，則a的取值范圍是________． 解析　對任意x1≠x2，都有<0成立，說明函數(shù)y＝f(x)在R上是減函數(shù)，則00時，有f(x)<0；當x<0時，有f(x)>0. 故f(f(x))＝＝ 而當x>0時，－1<－2－x<0，則<2－2－x<1. 而當x<0時，－1<－2x<0，則－1<－2－2x

4、<－. 則函數(shù)y＝f(f(x))的值域是∪ 答案　∪ 三、解答題(共25分) 7．(12分)已知函數(shù)f(x)＝. (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)求證f(x)在R上為增函數(shù)． (1)解　因為函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)． (2)證明　設x1，x2∈R，且x10,2x2＋1>0， ∴f(x1)

5、知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)解關于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0. 解　(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此外可用定義或導數(shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))． 又因為f(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因為f(x)是減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋

6、1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得. B級　能力突破(時間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga 2＋6，則a的值為 (　　)． A. B. C．2 D．4 解析　由題意知f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)． 答案　C 2．若函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，

7、則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是下圖中的 (　　)． 解析　函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x為奇函數(shù)，則f(0)＝0，即(k－1)a0－a0＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x為減函數(shù)，故03a2，則a的取值范圍是________． 解析　由已知得f(1)＝21＋1＝3，故 f(f(1))>3a2?f(3)>3a2?32＋6a>3a2.解得－1

8、　(－1,3) 4．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若對?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析　x1∈[－1,3]時，f(x1)∈[0,9]，x2∈[0,2]時，g(x2)∈，即g(x2)∈，要使?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，只需f(x)min≥g(x)min，即0≥－m，故m≥. 答案　 三、解答題(共25分) 5．(12分)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當x∈[－1,0]時，f(x)＝－(a∈R)． (1)求f(x)在[0,1]上的最大值； (2)若f

9、(x)是[0,1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)設x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]， f(－x)＝－＝4x－a2x， ∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝a2x－4x，x∈[0,1]． 令t＝2x，t∈[1,2]，∴g(t)＝at－t2＝－2＋， 當≤1，即a≤2時，g(t)max＝g(1)＝a－1； 當1<<2，即2

10、,1]上是增函數(shù)，∴f′(x)＝a ln 22x－ln 44x＝2xln 2(a－22x)≥0，∴a－22x≥0恒成立，∴a≥22x.∵2x∈[1,2]，∴a≥4. 6．(13分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－. (1)若f(x)＝，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解　(1)當x<0時， f(x)＝0，無解； 當x≥0時，f(x)＝2x－， 由2x－＝，得222x－32x－2＝0， 看成關于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－， ∵2x>0，∴x＝1. (2)當t∈[1,2]時，2t＋m≥0， 即m(22t－1)≥－(24t－1)， ∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)， ∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故m的取值范圍是[－5，＋∞)． 5