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1、
高考數學精品復習資料
2019.5
第十五課時 二次函數
課前預習案
考綱要求
1.理解二次函數的概念，掌握它的圖象和性質，
2.能靈活運用二次函數的圖象和性質解決二次函數的最值問題、一元二次方程的實根分布以及恒成立等有關問題。
3.了解二次函數、一元二次不等式、一元二次方程三者之間的靈活轉化的關系。
基礎知識梳理
1.二次函數的解析式
（1）一般式： ；
（2）頂點式：若二次函數的頂點坐標為，則其解析式為 ；
（3
2、）兩根式：若相應一元二次方程的兩根為，，則其解析式為 。
2.二次函數的圖象和性質
解析式
圖象
定義域
R
R
值域
最值
單調性
在 上單調遞減，
在 上單調遞增
在 上單調遞增，
在 上單調遞減
奇偶性
當 時為偶函數， 時為非奇非偶函數
頂點
對稱性
圖象關于直線 成軸對稱圖形
預習
3、自測
1.方程的解是 ．
2.（20xx福建文6）若關于的方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3.拋物線與軸交點的個數為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．以上都不對
4.拋物線，對稱軸為，且經過點，則的值為（ ）
A． B．0 C．1 D．3
5.若函數在上是減函數，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
課堂探究案
典型例題
考點1 求二次函數的解析式
【典例1】（課本題再現）已知一個二次函數，，又知當或時，這個函數的值都為0，則這個二次函數的解析式為
4、 ．
【變式1】（課本題再現）已知一個二次函數的圖象的頂點是，與軸的一個交點為，則這個二次函數的解析式為 ．
考點2 二次函數在給定區(qū)間上的最值問題
【典例2】求函數在上的值域．
【變式2】已知函數，．
（1）當時，求函數的最大值和最小值；
（2）求實數的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數．
考點3 一元二次方程根的分布問題
【典例3】方程有兩個根，且一個大于1，一個小于1，求實數的取值范圍．
【變式3】（1）已知有且只有一根在區(qū)間內，則實數的取值范圍是 ．
（2）（20xx重慶理）設、為整
5、數，方程在區(qū)間內有兩個不同的根，則的最小值為（ ）
A． B．8 C．12 D．13
考點4 二次函數的綜合應用
【典例4】若二次函數，滿足，且．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
【變式4】已知，若不等式的解集為，求，的值．
小結：
1.二次函數的圖象形狀、對稱軸、開口方向等是處理二次函數問題的重要依據．
2.二次函數在閉區(qū)間上，必有最大值和最小值，當含有參數時，須對參數分區(qū)間討論．
3.二次方程根的分布問題，可借助二次函數圖象列不等式組求解．
4.三個二次問題（二次函數、二次方程、二次不等式）是中學
6、數學中基礎問題，以函數為核心，三者密切相連．
當堂檢測
1.已知點，，若點在函數的圖象上，則使得△的面積為2的點的個數為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2.一元二次方程（）有一個正根和一個負根的充分不必要條件是（ ）
A． B． C． D．
3.若函數，則 ．
課后拓展案
A組全員必做題
1.若函數的定義域為，值域為，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2.設，是關于的方程的兩個實根，則的最小值是（ ）
A． B．18 C．8 D．無最小值
3.二次函數的圖象與軸的兩個交點分別
7、在開區(qū)間和內，則實數的取值范圍是 ．
4.（課本題再現）已知函數在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是 ．
5.若關于的方程的兩個實根，滿足，則實數的取值范圍是 ．
6.若是二次函數，則 ．
B組提高選做題
1.若二次函數的圖象經過原點，則 ．
2.已知函數的圖象關于軸對稱，則 ．
3.已知函數的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數的取值范圍．
參考答案
預習自測
1.
2.C
3.C
4.B
5.B
典型例題
【典例1】
【
8、變式1】
【典例2】解：對稱軸．
∵，∴有以下三種情況：
①時,；，此時值域為；
②時，；，此時值域為；
③時，，，此時值域為．
【變式2】解：（1）時，．
∴當x時，；．
（2）對稱軸為，
∴或，即或．
【典例3】解：，∴，即．
【變式3】（1）；（2）D
【典例4】解：（1），∴．
，
∴．
∴．
（2），
∴對恒成立，
令，則對稱軸為，
∴，故．
【變式4】解：由題意可知即解得
當堂檢測
1.A
2.C
3.
A組全員必做題
1.B
2.A
3.
4.
5.
6.2
B組提高選做題
1.2
2.或1
3.解：，∴，
∴，即，
∴．
新課標高三數學一輪復習 第2篇 二次函數學案 理
