新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 條件概率與事件的獨(dú)立性學(xué)案 理

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第六十四課時 條件概率與事件的獨(dú)立課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.理解條件概率和兩個事件相互獨(dú)立的概念；2.掌握n次獨(dú)立重復(fù)試驗及二項分布的概念；3.掌握二項分布的含義，會從實際問題中抽象出二項分布模型基礎(chǔ)知識梳理1 條件概率及其性質(zhì)條件概率的定義條件概率公式對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號“ ”表示P(B|A) ，其中P(A)>0，AB稱為事件A與B的交(或積).2 事件的獨(dú)立性(1)相互獨(dú)立的定義：事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率 ，即 ，這時，稱兩個事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個事件叫做相互獨(dú)立事件(2)

2、概率公式：條件公式A，B相互獨(dú)立P(AB) A1，A2，An相互獨(dú)立P(A1A2An) 3 獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗：定義：在 的條件下，重復(fù)地做n次試驗，各次試驗的結(jié)果 ，那么一般就稱它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗概率公式：在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k) (k0,1,2，n)(2)二項分布：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)用X表示，事件A不發(fā)生的概率為q1p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率是P(Xk) ，其中k0,1,2，n.于是X的分布列：X01knP此時稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項分布，

3、記作X .預(yù)習(xí)自測1 如圖所示的電路，有a，b，c三個開關(guān)，每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為_2 某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為_3 (20xx·課標(biāo)全國)某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，

4、那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_4 把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()A. B. C. D.5 如果XB，則使P(Xk)取最大值的k值為()A3 B4 C5 D3或4課堂探究案典型例題考點1 條件概率【典例1】在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為_【變式1】如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影

5、部分)內(nèi)”，則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.考點2相互獨(dú)立事件的概率【典例2】甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙兩人各投球2次，求共命中2次的概率【變式2】紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()考點3獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布【典

6、例3】某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%，計算：(結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位)(1)5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確的概率；(3)5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率【變式3】某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響(1)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；(2)任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求X的分布列當(dāng)堂檢測1從1,

7、2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A. B. C. D.2 如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.5763甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()A. B. C. D.4 已知隨機(jī)變量X服從二項分布XB(6，

8、)，則P(X2)等于()A. B. C. D.5 明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動，為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率為0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率是_課后拓展案 A組全員必做題1 某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，使用壽命超過2年的概率為0.3，則使用壽命超過1年的元件還能繼續(xù)使用的概率為()A0.3 B0.5 C0.6 D12 位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是()A.5 BC5CC3 DC

9、C53 兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A. B. C. D.4 在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用開關(guān)，只要其中有一個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，則這段時間內(nèi)線路正常工作的概率為_5 某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為_6 市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是_

10、B組提高選做題1.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)P(B)； P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立； A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)2某籃球隊與其他6支籃球隊依次進(jìn)行6場比賽，每場均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨(dú)立的，并且勝場的概率是.(1)求這支籃球隊首

11、次勝場前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率；(2)求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率3.某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目的投資(1)求該公司決定對該項目投資的概率；(2)求該公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率參考答案預(yù)習(xí)自測1 【答案】【解析】理解事件之間的關(guān)系，設(shè)“a閉合”為事件A，“b閉合”為事件B，“c閉合”為事件C，則燈亮

12、應(yīng)為事件AC，且A，C，之間彼此獨(dú)立，且P(A)P()P(C).所以P(AC)P(A)P()P(C).2【答案】0.128【解析】依題意可知，該選手的第二個問題必答錯，第三、四個問題必答對，故該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率P1×0.2×0.8×0.80.128.3【答案】【解析】設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過1 000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)P(B)P(C)，該部件的使用壽命超過1 000小時的事件為(AB)C，該部件的使用壽命超過1 000小時的概率P×.4 【答案】A【解析】P(B|A).5 【答案】D【解析】P(X3)

13、C312，P(X4)C411，P(X5)C510，從而易知P(X3)P(X4)>P(X5)典型例題【典例1】【答案】【解析】方法一設(shè)A第一次取到不合格品，B第二次取到不合格品，則P(AB)，所以P(B|A).方法二第一次取到不合格品后還剩余99件產(chǎn)品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率為.【變式1】【答案】（1）；（2）【解析】(1)由題意可得，事件A發(fā)生的概率P(A).(2)事件AB表示“豆子落在EOH內(nèi)”，則P(AB).故P(B|A).【典例2】【解】(1)方法一設(shè)“甲投一次球命中”為事件A，“乙投一次球命中”為事件B.由題意得1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，

14、所以乙投球的命中率為.方法二設(shè)“甲投一次球命中”為事件A，“乙投一次球命中”為事件B.由題意得：P()P()，于是P()或P()(舍去)故p1P().所以乙投球的命中率為.(2)方法一由題設(shè)知，P(A)，P().故甲投球2次，至少命中1次的概率為1P(·).方法二由題設(shè)知，P(A)，P().故甲投球2次，至少命中1次的概率為CP(A)P()P(A)P(A).(3)由題設(shè)和(1)知，P(A)，P()，P(B)，P().甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次概率分別為CP(A)P()CP(B)P()，P(A)P(A)

15、P()P()，P()P()P(B)P(B).所以甲、乙兩人各投球2次，共命中2次的概率為.【變式2】解(1)設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則，分別表示甲不勝A，乙不勝B，丙不勝C的事件因為P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由對立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.紅隊至少兩人獲勝的事件有DE，DF，EF，DEF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.6×0.5×0.50.6×0.5×0.50.4×

16、0.5×0.50.6×0.5×0.50.55.(2)由題意知可能的取值為0,1,2,3.又由(1)知 F，E，D 是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(0)P( )0.4×0.5×0.50.1，P(1)P( F)P(E)P(D )0.4×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.35，P(3)P(DEF)0.6×0.5×0.50.15.由對立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列為0123P0.10.3

17、50.40.15因此E()0×0.11×0.352×0.43×0.151.6.【典例3】解 令X表示5次預(yù)報中預(yù)報準(zhǔn)確的次數(shù)，則XB，故其分布列為P(Xk)Ck5k(k0,1,2,3,4,5)(1)“5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確”的概率為P(X2)C×2×310××0.05.(2)“5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確”的概率為P(X2)1P(X0)P(X1)1C×0×5C××410.000 320.006 40.99.(3)“5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報準(zhǔn)確”的概率為C×

18、;×3×0.02.【變式3】解(1)任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)0.6，P(B)0.75.所以，該下崗人員沒有參加過培訓(xùn)的概率是P( )P()·P()(10.6)(10.75)0.1.該人參加過培訓(xùn)的概率為10.10.9.(2)因為每個人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項分布XB(3,0.9)，P(Xk)C0.9k×0.13k，k0,1,2,3，X的分布列是X0123P0.0010.0270.2430.729當(dāng)堂檢測1【答案】B【解析】

19、P(A)，P(AB)，P(B|A).2 【答案】B【解析】方法一由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8，K，A1，A2相互獨(dú)立，A1，A2至少有一個正常工作的概率為P(A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)×0.80.8×(10.8)0.8×0.80.96.系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)P(A2)P(A12)P(A1A2)0.9×0.960.864.方法二A1，A2至少有一個正常工作的概率為1P(1 2)1(10.8)(10.8)0.96，系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)1P(1 2)0.9×

20、;0.960.864.3【答案】D【解析】甲隊若要獲得冠軍，有兩種情況，可以直接勝一局，獲得冠軍，概率為，也可以乙隊先勝一局，甲隊再勝一局，概率為×，故甲隊獲得冠軍的概率為.4【答案】D【解析】P(X2)C(24.5【答案】0.98【解析】1(1-0.80)(1-0.90)10.020.98. A組全員必做題1 【答案】B【解析】設(shè)事件A為“該元件的使用壽命超過1年”，B為“該元件的使用壽命超過2年”，則P(A)0.6，P(B)0.3.因為BA，所以P(AB)P(B)0.3，于是P(B|A)0.5.2【答案】B3【答案】B【解析】設(shè)事件A：甲實習(xí)生加工的零件為一等品；事件B：乙實習(xí)生

21、加工的零件為一等品，則P(A)，P(B)，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)××.4 【答案】0.91【解析】線路不能正常工作的概率為P( )P()P()(10.7)(10.7)0.09.能夠正常工作的概率為10.090.91.5【答案】【解析】設(shè)該隊員每次罰球的命中率為p(其中0<p<1)，則依題意有1p2，p2.又0<p<1，因此有p.6【答案】0.665【解析】記A“甲廠產(chǎn)品”，B“合格產(chǎn)品”，則P(A)0.7，P(B|A)0.95.P(AB)P(A)·P(B|A)0.7×0.

22、950.665.B組提高選做題1.【答案】【解析】P(B)P(BA1)P(BA2)P(BA3)，故錯誤；P(B|A1)，正確；事件B與A1的發(fā)生有關(guān)系，故錯誤；A1，A2，A3不可能同時發(fā)生，是互斥事件，正確2解(1)P2×.所以這支籃球隊首次勝場前已負(fù)兩場的概率為；(2)6場勝3場的情況有C種，PC3320××.所以這支籃球隊在6場比賽中恰好勝3場的概率為.3.解(1)該公司決定對該項目投資的概率為PC2C3.(2)該公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，有以下四種情形：“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)C3，P(B)C3，P(C)CC3，P(D)C3.A、B、C、D互斥，P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D).