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1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5 第二節(jié)第二節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì) 考點一 函數(shù)的單調(diào)性 1.(20 xx天津，7)已知定義在 R R 上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為( ) A.abc B.acb C.cab D.cba 解析 因為函數(shù)f(x)2|xm|1 為偶函數(shù)可知，m0， 所以f(x)2|x|1，當x0時，f(x)為增函數(shù)，log0.53log23，log25|log0.53|0， bf(log25)af(log0.53)cf(2m)，故選 C. 答案 C 2.(20 xx北
2、京，2)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是( ) A.yx1 B.y(x1)2 C.y2x D.ylog0.5(x1) 解析 顯然yx1是(0，)上的增函數(shù)；y(x1)2在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)；y2x12x在xR R 上是減函數(shù)；ylog0.5(x1)在 ( 1，)上是減函數(shù).故選 A. 答案 A 3.(20 xx陜西，7)下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是( ) A.f(x)x12 B.f(x)x3 C.f(x)12x D.f(x)3x 解析 根據(jù)各選項知，選項 C、D 中的指數(shù)函數(shù)滿足f(xy)f(x)f(y).又f(x)3x是增函數(shù)
3、，所以 D 正確. 答案 D 4.(20 xx山東，5)已知實數(shù)x，y滿足axay(0a1y21 B.ln(x21)ln(y21) C.sin xsin y D.x3y3 解析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得xy，此時x2，y2的大小不確定，故選項 A、B 中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選項 C 中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項 D 中的不等式恒成立. 答案 D 5.(20 xx廣東，4)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是( ) A.yln(x2) B.yx1 C.y12x D.yx1x 解析 函數(shù)yln(x2)在(2，)上是增函數(shù)；函數(shù)yx1在1，)上是減函數(shù)；函數(shù)y12
4、x在(0，)上是減函數(shù)，函數(shù)yx1x在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù).綜上可得在(0，)上是增函數(shù)的是yln(x2)，故選 A. 答案 A 6.(20 xx陜西，2)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( ) A.yx1 B.yx3 C.y1x D.yx|x| 解析 對于 A，注意到函數(shù)yx1 不是奇函數(shù)；對于 B，注意到函數(shù)y x3是在R R 上的減函數(shù)；對于C，注意到函數(shù)y1x在其定義域上不是增函數(shù)；對于D，注意到x|x|x|x|0，即函數(shù)yx|x|是奇函數(shù)，且當x0 時，yx|x|x2是增函數(shù)，因此函數(shù)yx|x|既是奇函數(shù)又是 R R 上的增函數(shù)，選 D. 答案 D 7.(2
5、0 xx浙江，9)設(shè)a0，b0( ) A.若 2a2a2b3b，則ab B.若 2a2a2b3b，則ab D.若 2a2a2b3b，則a2a2a2b3b，ab. 答案 A 8.(20 xx新課標全國，2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( ) A.yx3 B.y|x|1 C.yx21 D.y2|x| 解析 A 中yx3是奇函數(shù)，不滿足題意；由y|x|1 的圖象可 知 B 滿足題意；C 中yx21 在(0，)上為減函數(shù)，故不 滿足題意；D 中y2|x|在(0，)上為減函數(shù)，故不滿足題意. 故選 B. 答案 B 9.(20 xx新課標全國，15)已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)
6、遞減，f(2)0.若 f(x1)0，則x的取值范圍是_. 解析 由題可知，當2x0.f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移 1 個單位長度得到的，若f(x1)0，則1x3. 答案 (1，3) 考點二 函數(shù)的奇偶性與周期性 1.(20 xx福建，2)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( ) A.yx B.y|sin x| C.ycos x D.yexex 解析 由奇函數(shù)定義易知yexex為奇函數(shù)，故選 D. 答案 D 2.(20 xx廣東，3)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是( ) A.yxex B.yx1x C.y2x12x D.y 1x2 解析 令f(x)xex，則f(1)1e，f(1)1e
7、1，即f(1)f(1)， f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而 B、C、D 依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選 A. 答案 A 3.(20 xx安徽，2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是( ) A.ycos x B.ysin x C.yln x D.yx21 解析 由于ysin x是奇函數(shù)；yln x是非奇非偶函數(shù)；yx21 是偶函數(shù)但沒有零點；只有ycos x是偶函數(shù)又有零點. 答案 A 4.(20 xx湖南，3)已知f(x)，g(x)分別是定義在 R R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)( ) A.3 B.1 C.1 D.3 解
8、析 用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化簡得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故選 C. 答案 C 5.(20 xx新課標全國，3)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( ) A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) C.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 解析 f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選 B. 答案
9、B 6.(20 xx湖北，10)已知函數(shù)f(x)是定義在 R R 上的奇函數(shù)，當x0 時，f(x)12(|xa2|x2a2|3a2).若xR R，f(x1)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A.16，16 B.66，66 C.13，13 D.33，33 解析 當x0時，f(x)x，0 xa2a2，a22a2，又f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得，當x2a2時，f(x)maxa2，當x2a2時，令x3a2a2，得x4a2，又xR R，f(x1)f(x)，可知 4a2(2a2)1a66，66，選 B. 答案 B 7.(20 xx廣東，2)定義域為 R R 的四個函數(shù)yx3
10、，y2x，yx21，y2sin x中，奇函數(shù)的個數(shù)是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析 根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義可知，y2x為非奇非偶函數(shù)，yx21 為偶函數(shù)，yx3與y2sin x為奇函數(shù)，故選 C. 答案 C 8.(20 xx山東，3)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x0 時，f(x)x21x，則f(1)( ) A.2 B.0 C.1 D.2 解析 由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，得f(1)f(1)2. 答案 A 9.(20 xx新課標全國，13)若函數(shù)f(x)xln(xax2)為偶函數(shù)，則a_. 解析 f(x)為偶函數(shù)，則 ln(xax2)為奇函數(shù)， 所以 ln(xax2)ln(xax2)0， 即 ln(ax2x2)0，a1. 答案 1 10.(20 xx四川，12)設(shè)f(x)是定義在 R R 上的周期為 2 的函數(shù)，當x1，1)時，f(x)4x22，1x0，x，0 x1，則f32_. 解析 f32f212f12412221. 答案 1 11.(20 xx上海，9)已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則 g(1)_. 解析 由題意得g(1)f(1)2. 又f(1)(1)2f(1)122， 所以f(1)2321，故g(1)1. 答案 1
五年高考真題高考數(shù)學復(fù)習 第二章 第二節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì) 理全國通用
