高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)限時規(guī)范訓(xùn)練：第一部分 專題八 選修系列 182 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 限時規(guī)范訓(xùn)練二十二　不等式選講　 解答題(本題共4小題，每小題10分，共40分) 1．(20xx吉林長春調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為N. (1)求M； (2)當(dāng)x∈M∩N時，證明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤. 解：(1)f(x)＝ 當(dāng)x≥1時，由f(x)＝3x－3≤1得x≤， 故1≤x≤； 當(dāng)x＜1時，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x＜1. 所以f(x)≤1的解集M＝

2、{x|0≤x≤}． (2)證明：由g(x)＝16x2－8x＋1≤4得162≤4， 解得－≤x≤，因此N＝{x|－≤x≤}， 故M∩N＝{x|0≤x≤}． 當(dāng)x∈M∩N時，f(x)＝1－x，于是x2f(x)＋x[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝xf(x)＝x(1－x)＝－2≤. 2．(20xx江南十校聯(lián)考)設(shè)不等式－2＜|x－1|－|x＋2|＜0的解集為M，a，b∈M. (1)證明：|a＋b|＜； (2)比較|1－4ab|與2|a－b|的大小，并說明理由． 解：(1)證明：設(shè)f(x)＝|x－1|－|x＋2| ＝ 由－2＜－2x－1＜0，解得－＜x＜， 則M＝.

3、所以≤|a|＋|b|＜＋＝. (2)由(1)得a2＜，b2＜. 因?yàn)閨1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|. 3．(20xx高考全國卷Ⅲ)f(x)＝|2x－a|＋a. (1)當(dāng)a＝2時，求不等式已知函數(shù)f(x)≤6的解集； (2)設(shè)函數(shù)g(x)＝|2x－1|，當(dāng)x∈R時，f(x)＋g(x)≥3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝|2x－2|＋2. 解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3. 因此f(x

4、)≤6的解集為{x|－1≤x≤3}． (2)當(dāng)x∈R時，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥ |2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a， 當(dāng)x＝時等號成立，所以當(dāng)x∈R時，f(x)＋g(x)≥3等價于|1－a|＋a≥3.　① 當(dāng)a≤1時，①等價于1－a＋a≥3，無解． 當(dāng)a＞1時，①等價于a－1＋a≥3，解得a≥2. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)． 4．(20xx高考全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|x－2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集； (2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范圍． 解：(1)f(x)＝ 當(dāng)x<－1時，f(x)≥1無解； 當(dāng)－1≤x≤2時，由f(x)≥1，得2x－1≥1， 解得1≤x≤2； 當(dāng)x>2時，由f(x)≥1，解得x>2. 所以f(x)≥1的解集為{x|x≥1}． (2)由f(x)≥x2－x＋m，得 m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x. 而|x＋1|－|x－2|－x2＋x≤|x|＋1＋|x|－2－x2＋|x| ＝－＋≤， 且當(dāng)x＝時，|x＋1|－|x－2|－x2＋x＝， 故m的取值范圍為.