高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時達(dá)標(biāo)檢測四十二 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時達(dá)標(biāo)檢測（四十二）課時達(dá)標(biāo)檢測（四十二） 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系小題對點(diǎn)練小題對點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對點(diǎn)練對點(diǎn)練(一一)直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系1直線直線 yax1 與圓與圓 x2y22x30 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A相切相切B相交相交C相離相離D隨隨 a 的變化而變化的變化而變化解析解析：選選 B直線直線 yax1 恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(0,1)，又點(diǎn)又點(diǎn)(0,1)在圓在圓(x1)2y24 的內(nèi)部的內(nèi)部，故故直線與圓相交直線與圓相交2已知直線已知直線 l：3x4ym0(m0)被圓被圓 C：x2y22x2y60 所截的弦長是圓所截的弦長是圓心心C 到直線到直線 l 的距離的的距離的 2 倍，則倍，則 m()A6B8C9D11解析解析：選選 C圓圓 C：(x1)2(y1)28，圓心圓心 C(1,1)，半徑半徑 r2 2，圓心圓心 C 到直到直線線l 的距離的距離 d|34m|5222 22，解得，解得 m9 或或11(m0，舍去，舍去)，故選，故選 C.3已知在平面直角坐標(biāo)系已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓中，圓 C 的方程為的方程為 x2y22y3，直線，直線 l 過點(diǎn)過點(diǎn)(1,0)且與直線且與直線 xy10 垂直若直線垂直若直線 l 與圓與圓 C 交于交于 A，B 兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則OAB 的面積為的面積為()A1B. 2C2D2 2解析解析：選選 A圓圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2(y1)24，圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(0，1)，半徑半徑 r2.直直線線l 的斜率為的斜率為1，方程為，方程為 xy10.圓心到直線圓心到直線 l 的距離的距離 d|011|2 2，弦長，弦長|AB|2r2d22422 2，又坐標(biāo)原點(diǎn)，又坐標(biāo)原點(diǎn) O 到到 AB 的距離為的距離為12，所以，所以AOB 的面積為的面積為122 2121.故選故選 A.4直線直線 3x4yb 與圓與圓 x2y22x2y10 相切，則相切，則 b 的值是的值是()A2 或或 12B2 或或12C2 或或12D2 或或 12解析：解析：選選 D法一法一：由：由 3x4yb 得得 y34xb4，代入代入 x2y22x2y10，并化簡得并化簡得 25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得解得 b2 或或 b12.法二法二： 由圓由圓 x2y22x2y10 可知圓心坐標(biāo)為可知圓心坐標(biāo)為(1,1)， 半徑為半徑為 1， 所以所以|3141b|32421，解得，解得 b2 或或 b12.5已知圓已知圓 C：(x1)2(y1)21 與與 x 軸切于軸切于 A 點(diǎn)點(diǎn)，與與 y 軸切于軸切于 B 點(diǎn)點(diǎn)，設(shè)劣弧設(shè)劣弧AB的的中點(diǎn)為中點(diǎn)為 M，則過點(diǎn)，則過點(diǎn) M 的圓的圓 C 的切線方程是的切線方程是_解析解析：因?yàn)閳A因?yàn)閳A C 與兩軸相切與兩軸相切，且且 M 是劣弧是劣弧AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)，所以直線所以直線 CM 是第二是第二、四象限四象限的角平分線，所以斜率為的角平分線，所以斜率為1，所以過，所以過 M 的切線的斜率為的切線的斜率為 1.因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離為因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離為 2，所以所以|OM| 21，所以，所以 M221，122 ，所以切線方程為，所以切線方程為 y122x221，整理，整理得得 xy2 20.答案：答案：xy2 206過點(diǎn)過點(diǎn) M(1,2)的直線的直線 l 與圓與圓 C：(x3)2(y4)225 交于交于 A，B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，C 為圓心，當(dāng)為圓心，當(dāng)ACB 最小時，直線最小時，直線 l 的方程是的方程是_解析：解析：由題意知，當(dāng)由題意知，當(dāng)ACB 最小時，圓心最小時，圓心 C(3,4)到直線到直線 l 的距離達(dá)到最大，此時直線的距離達(dá)到最大，此時直線 l與直線與直線 CM 垂直，又直線垂直，又直線 CM 的斜率為的斜率為42311，所以直線，所以直線 l 的斜率為的斜率為111，因此所求，因此所求的直線的直線 l 的方程是的方程是 y2(x1)，即，即 xy30.答案：答案：xy30對點(diǎn)練對點(diǎn)練(二二)圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系1已知圓已知圓 M：x2y24y0，圓圓 N：(x1)2(y1)21，則圓則圓 M 與圓與圓 N 的公切線條的公切線條數(shù)是數(shù)是()A1B2C3D4解析：解析：選選 B由題意可知，圓由題意可知，圓 M 的圓心為的圓心為(0,2)，半徑為，半徑為 2，圓，圓 N 的圓心為的圓心為(1,1)，半徑，半徑為為 1，MN 2，且，且 1 20)相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且且|AB|2，則，則 b_.解析解析：由題意知由題意知 C1(1,0)，C2(0，b)，半徑半徑 r1r2 2，所以線段所以線段 AB 和線段和線段 C1C2相互垂相互垂直平分，則直平分，則|C1C2|2，即，即 1b24，又，又 b0，故，故 b 3.答案：答案： 37過圓過圓 x2y24xy10 與圓與圓 x2y22x2y10 的相交弦端點(diǎn)的圓中周長最的相交弦端點(diǎn)的圓中周長最小的圓的方程是小的圓的方程是_解析：解析：聯(lián)立圓方程得聯(lián)立圓方程得x2y24xy10，x2y22x2y10，解得解得x115，y125或或x21，y22，兩圓的兩個交點(diǎn)分別為兩圓的兩個交點(diǎn)分別為 A15，25 ，B(1，2)過兩交點(diǎn)的圓中，以過兩交點(diǎn)的圓中，以 AB 為直徑的圓的周長最小為直徑的圓的周長最小該圓圓心為該圓圓心為35，65 ，半徑為半徑為1512252222 55，所求圓的方程為所求圓的方程為x352y65245.答案：答案：x352y65245大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通1(20 xx河南洛陽模擬河南洛陽模擬)已知圓已知圓(x1)2y225，直線，直線 axy50 與圓相交于不同的與圓相交于不同的兩點(diǎn)兩點(diǎn) A，B.(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；的取值范圍；(2)若弦若弦 AB 的垂直平分線的垂直平分線 l 過點(diǎn)過點(diǎn) P(2,4)，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值的值解：解：(1)由題設(shè)知由題設(shè)知|a5|a210，所以所以 a512.故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為(，0)512，.(2)圓圓(x1)2y225 的圓心坐標(biāo)為的圓心坐標(biāo)為(1,0)，又弦又弦 AB 的垂直平分線過圓心的垂直平分線過圓心(1,0)及及 P(2,4)，kl402143，又又 kABa，且，且 ABl，klkAB1，即即 a43 1，a34.2.如圖如圖，已知以點(diǎn)已知以點(diǎn) A(1,2)為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線 l1：x2y70 相切相切過點(diǎn)過點(diǎn) B(2,0)的動直線的動直線 l 與圓與圓 A 相交于相交于 M，N 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，Q 是是MN 的中點(diǎn)，直線的中點(diǎn)，直線 l 與與 l1相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) P.(1)求圓求圓 A 的方程；的方程；(2)當(dāng)當(dāng)|MN|219時，求直線時，求直線 l 的方程的方程解：解：(1)設(shè)圓設(shè)圓 A 的半徑為的半徑為 r.由于圓由于圓 A 與直線與直線 l1：x2y70 相切，相切，r|147|52 5.圓圓 A 的方程為的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線當(dāng)直線 l 與與 x 軸垂直時，易知軸垂直時，易知 x2 符合題意；符合題意；當(dāng)直線當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線的斜率存在時，設(shè)直線 l 的方程為的方程為 yk(x2)即即 kxy2k0.連接連接 AQ，則，則 AQMN.|MN|2 19，|AQ| 20191，則由則由|AQ|k2|k211，得得 k34，直線直線 l：3x4y60.故直線故直線 l 的方程為的方程為 x2 或或 3x4y60.3(20 xx江蘇高考江蘇高考)如圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中，已知以已知以 M 為圓為圓心的圓心的圓 M：x2y212x14y600 及其上一點(diǎn)及其上一點(diǎn) A(2,4)(1)設(shè)圓設(shè)圓 N 與與 x 軸相切，與圓軸相切，與圓 M 外切，且圓心外切，且圓心 N 在直線在直線 x6 上，求上，求圓圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于設(shè)平行于 OA 的直線的直線 l 與圓與圓 M 相交于相交于 B，C 兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且 BCOA，求直線，求直線 l 的方程；的方程；(3)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) T(t,0)滿足滿足：存在圓存在圓 M 上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn) P 和和 Q，使得使得 TA TP TQ，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) t 的取的取值范圍值范圍解：解：圓圓 M 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225，所以圓心所以圓心 M(6,7)，半徑為，半徑為 5.(1)由圓心由圓心 N 在直線在直線 x6 上，可設(shè)上，可設(shè) N(6，y0)因?yàn)閳A因?yàn)閳A N 與與 x 軸相切，與圓軸相切，與圓 M 外切，外切，所以所以 0y07，圓，圓 N 的半徑為的半徑為 y0，從而，從而 7y05y0，解得，解得 y01.因此，圓因此，圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為(x6)2(y1)21.(2)因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ lOA，所以直線所以直線 l 的斜率為的斜率為40202.設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 y2xm，即即 2xym0，則圓心則圓心 M 到直線到直線 l 的距離的距離 d|267m|5|m5|5.因?yàn)橐驗(yàn)?BCOA 22422 5，而，而 MC2d2BC22，所以所以 25 m5 255，解得，解得 m5 或或 m15.故直線故直線 l 的方程為的方程為 2xy50 或或 2xy150.(3)設(shè)設(shè) P(x1，y1)，Q(x2，y2)因?yàn)橐驗(yàn)?A(2,4)，T(t,0)， TA TP TQ，所以所以x2x12t，y2y14.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) Q 在圓在圓 M 上，所以上，所以(x26)2(y27)225.將將代入代入，得，得(x1t4)2(y13)225.于是點(diǎn)于是點(diǎn) P(x1，y1)既在圓既在圓 M 上，又在圓上，又在圓x(t4)2(y3)225 上，上，從而圓從而圓(x6)2(y7)225 與圓與圓x(t4)2(y3)225 有公共點(diǎn)，有公共點(diǎn)，所以所以 55 t4 62 37 255，解得解得 22 21t22 21.因此，實(shí)數(shù)因此，實(shí)數(shù) t 的取值范圍是的取值范圍是22 21，22 21