2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數學（理）一輪復習課時作業(yè) 第二章 函數、導數及其應用 第十三節(jié)

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1、 - 1 - / 7 課時作業(yè) 一、選擇題 1f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數，且滿足xf(x)f(x)0，對任意正數a，b，若ab，則必有 ( ) Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a) A xf(x)f(x)，f(x)0， f（x）xxf（x）f（x）x22f（x）x20. 則函數f（x）x在(0，)上是單調遞減的， 由于 0a0 時，函數f(x)(x22ax)ex的圖象大致是 ( ) B 利用導數研究函數的單調性、極值等函數性質 由f(x)0 且a0 得函數有兩個零點 0，2a，排除 A 和 C； - 3 - / 7 又因為f(

2、x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，有(22a)28a0 恒成立，所以f(x)0 有兩個不等根，即原函數有兩個極值點，排除 D，故選 B. 6若函數f(x)2x33x21（x0），eax（x0）在2，2上的最大值為 2，則a的取值范圍是 ( ) A.12ln 2， B.0，12ln 2 C(，0 D.，12ln 2 D 當x0 時，f(x)6x26x，易知函數f(x)在(，0上的極大值點是 x1，且f(1)2，故只要在(0，2上，eax2 即可，即axln 2 在(0，2上恒成立，即aln 2x在(0，2上恒成立，故a12ln 2. 二、填空題 7已知函數f(x)是

3、 R R 上的偶函數，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么關于x的不等式xf(x)0，所以f(x)在(0，)單調遞增又函數f(x)是 R R 上的偶函數，所以f(1)f(1)0.當x0 時，f(x)0，0 x1；當x0，x1. 答案 (，1)(0，1) 8直線ya與函數f(x)x33x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是_ 解析 令f(x)3x230，得x1，可得極大值為 f(1)2，極小值為f(1)2，如圖，觀察得2a2 時恰有三個不同的公共點 答案 (2，2) 9(2014廣州模擬)設函數f(x)ax33x1(xR R)，若對于任意x1，1，都有f(x)0 成立，則實數a的

4、值為_ - 4 - / 7 解析 (構造法)若x0，則不論a取何值，f(x)0 顯然成立； 當x0，即x(0，1時，f(x)ax33x10 可化為a3x21x3.設g(x)3x21x3，則g(x)3（12x）x4， 所以g(x)在區(qū)間0，12上單調遞增，在區(qū)間12，1 上單調遞減，因此g(x)maxg124，從而a4. 當x0，即x1，0)時，同理a3x21x3. g(x)在區(qū)間1，0)上單調遞增， g(x)ming(1)4，從而a4，綜上可知a4. 答案 4 三、解答題 10已知函數f(x)x2ln x. (1)求函數f(x)在1，e上的最大值和最小值； (2)求證：當x(1，)時，函數f(

5、x)的圖象在g(x)23x312x2的下方 解析 (1)f(x)x2ln x，f(x)2x1x. x1 時，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函數， f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2. (2)證明：令F(x)f(x)g(x)12x223x3ln x， F (x) x 2x21xx22x31xx2x3x31x（1x）（2x2x1）x. x1，F(x)0. F(x)在(1，)上是減函數 F(x)F(1)1223160，即f(x)g(x) - 5 - / 7 當x(1，)時，函數f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方 11(2014泰安模擬)某種產品每件成本為 6 元，每件售價

6、為x元(6x11)，年銷售為u萬件，若已知5858u與x2142成正比，且售價為 10 元時，年銷量為 28 萬件 (1)求年銷售利潤y關于售價x的函數關系式； (2)求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤 解析 (1)設5858ukx2142， 售價為 10 元時，年銷量為 28 萬件， 585828k102142，解得k2. u2x214258582x221x18. y(2x221x18)(x6) 2x333x2108x108(6x0； 當x(9，11)時，y0. 函數y2x333x2108x108 在(6，9)上是遞增的，在(9，11)上是遞減的 當x9 時，y取最大值，且ymax

7、135， 售價為 9 元時，年利潤最大，最大年利潤為 135 萬元 12(2014濟南模擬)已知函數f(x)axln x，其中a為常數，設 e 為自然對數的底數 (1)當a1 時，求f(x)的最大值； (2)若f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求a的值； (3)當a1 時，試推斷方程|f(x)|ln xx12是否有實數解 - 6 - / 7 解析 (1)當a1 時，f(x)xln x， f(x)11x1xx. 當 0 x0；當x1 時，f(x)0. f(x)在(0，1)上是增函數，在(1，)上是減函數， f(x)maxf(1)1. (2)f(x)a1x，x(0，e，1x1e， . 若a1e

8、，則f(x)0，從而f(x)在(0，e上是增函數， f(x)maxf(e)ae10，不符合題意 若a0 得a1x0， 即 0 x1a， 由f(x)0 得a1x0，即1axe. 從而f(x)在0，1a上是增函數，在1a，e 上是減函數 f(x)maxf1a1ln1a. 令1ln1a3，則 ln1a2， 1ae2，即ae21e，ae2為所求 (3)由(1)知，當a1 時，f(x)maxf(1)1， |f(x)|1. 令g(x)ln xx12，則g(x)1ln xx2， 令g(x)0，得xe， 當 0 x0，g(x)在(0，e)上單調遞增； 當xe 時，g(x)0，g(x)在(e，)上單調遞減 - 7 - / 7 g(x)maxg(e)1e121.g(x)g(x)，即|f(x)|ln xx12. 當a1 時，方程|f(x)|ln xx12沒有實數解