211重慶潼南中考數(shù)學試題解析版[共13頁]

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1、 重慶市潼南縣2011年中考數(shù)學試題 一、選擇題（共10小題） 1、（2011?潼南縣）5的倒數(shù)是（　?。? A、15 B、﹣5 C、﹣15 D、5 考點：倒數(shù)。 分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，5×15=1． 解答：解：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得：5×15=1，因此倒數(shù)是15． 故選A． 點評：本題考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． 2、（2011?潼南縣）計算3a?2a的結果是（　　） A、6a B、6a2 C、5a D、5a2 考點：單項式乘單項式。 專題：計

2、算題。 分析：根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可． 解答：解：3a?2a=3×2a?a=6a2． 故選B． 點評：本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵． 3、（2011?潼南縣）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠A=30°，則∠B的度數(shù)為（　?。? A、15° B、30° C、45° D、60° 考點：圓周角定理。 分析：根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，可得∠C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理

3、進行計算． 解答：解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90°， ∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣90°﹣30°=60°． 故選D． 點評：此題主要考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡單． 4、（2011?潼南縣）下列說法中正確的是（　?。? A、“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件 B、想了解某種飲料中含色素的情況，宜采用抽樣調(diào)查 C、數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3 D、一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小 考點：隨機事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差。 專題：應用題。 分析：利用必然事件的定義、

4、普查和抽樣調(diào)查的特點、眾數(shù)的定義、方差的定義即可作出判斷． 解答：解：A、打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》是隨機事件，故本選項錯誤， B、想了解某飲料中含色素的情況，應用抽樣調(diào)查，故本選項正確， C、數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是1、2，故本選項錯誤， D、一組數(shù)據(jù)的波動越大，方差越大，故本選項錯誤， 故選B． 點評：本題考查了必然事件的定義、普查和抽樣調(diào)查的特點、眾數(shù)的定義、方差的性質(zhì)，難度適中． 5、（2011?潼南縣）若△ABC∽△DEF，它們的面積比為4：1，則△ABC與△DEF的相似比為（　?。? A、2：1 B、1：2 C、4：1 D、1：4 考點：相似三角

5、形的性質(zhì)。 分析：由△ABC∽△DEF與它們的面積比為4：1，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的相似比． 解答：解：∵△ABC∽△DEF，它們的面積比為4：1，∴△ABC與△DEF的相似比為2：1． 故選A． 點評：本題考查了相似三角形性質(zhì)．注意相似三角形面積的比等于相似比的平方． 6、（2010?泰州）下面四個幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（　　） A、 B、 C、 D、 考點：簡單幾何體的三視圖。 分析：找到從正面看所得到的圖形比較即可． 解答：解：A、主視圖為長方形；B、主視圖為長方形； C、主視圖為兩個相鄰的三角

6、形；D、主視圖為長方形； 故選C． 點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 7、（2011?潼南縣）已知⊙O1與⊙O2外切，⊙O1的半徑R=5cm，⊙O2的半徑r=1cm，則⊙O1與⊙O2的圓心距是（　?。? A、1cm B、4cm C、5cm D、6cm 考點：圓與圓的位置關系。 分析：根據(jù)兩圓位置關系與數(shù)量關系間的聯(lián)系即可求解．外切，則P=R+r（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）． 解答：解：∵⊙O1與⊙O2外切，⊙O1的半徑R=5cm，⊙O2的半徑r=1cm， ∴⊙O1與⊙O2的圓心距是：5+1=6（cm）． 故選D． 點評：

7、此題考查了圓與圓的位置關系．注意圓與圓的位置關系與數(shù)量關系間的聯(lián)系．此類題為中考熱點，需重點掌握． 8、（2011?潼南縣）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關系式是（　?。? A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+100 考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式。 分析：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0

8、.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解． 解答：解：y=100×0.05x，即y=5x． 故選B． 點評：本題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式，正確表示出一分鐘滴的水的體積是解題的關鍵． 9、（2011?潼南縣）如圖，在平行四邊形ABCD中（AB≠BC），直線EF經(jīng)過其對角線的交點O，且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結論：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是（　　） A、①② B、②③ C、②④ D、③④ 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等

9、三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。 專題：證明題。 分析：①根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)即可求得AO≠BO，即可求得①錯誤； ②易證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO； ③根據(jù)相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN； ④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根據(jù)全等三角形的傳遞性即可判定該選項錯誤． 解答：解：①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中AC≠BD，即AO≠BO，故①錯誤； ②∵AB∥CD， ∴∠E=∠F， 又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，故②正確； ③∵AD∥BC， ∴△E

10、AM∽△EBN，故③正確； ④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO， 故△EAO和△CNO不相似，故④錯誤， 即②③正確． 故選B． 點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，考查了平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，本題中求證△AOE≌△COF是解題的關鍵． 10、（2011?潼南縣）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運動時

11、間為t 秒（0≤t≤4），則能大致反映S與t的函數(shù)關系的圖象是（　?。? A、 B、 C、 D、 考點：動點問題的函數(shù)圖象；正比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象；三角形的面積；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)。 專題：計算題。 分析：過A作AH⊥X軸于H，根據(jù)勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH，根據(jù)三角形的面積即可求出答案． 解答：解：過A作AH⊥X軸于H， ∵OA=OC=4，∠AOC=60°， ∴OH=2， 由勾股定理得：AH=23， ①當0≤t≤23時

12、，ON=t，MN=3t，S=12ON?MN=32t2； ②3＜t≤6時，ON=t，S=12ON?23=3t． 故選C． 點評：本題主要考查對動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵，用的數(shù)學思想是分類討論思想． 二、填空題（共6小題） 11、（2011?潼南縣）如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應實數(shù)a、b，則a、b的大小關系為　a＜b?。? 考點：實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸。 專題：計算題。 分析：先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置判斷出a，b的符號及|a|與

13、|b|的大小，再進行計算即可判定選擇項． 解答：解：∵A在原點的左側，B在原點的右側， ∴A是負數(shù)，B是正數(shù)； ∴a＜b． 故答案為：a＜b． 點評：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，要求學生能正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，． 12、（2011?潼南縣）據(jù)統(tǒng)計，2010年11月1日調(diào)查的中國總人口為1 339 000 000人，用科學記數(shù)表示1 339 000 000為　1.339×109． 考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

14、小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答：解：將1 339 000 000用科學記數(shù)法表示為1.339×109． 故答案為：1.339×109． 點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 13、（2011?潼南縣）如圖，在△ABC中，∠A=80°，點D是BC延長線上一點，∠ACD=150°，則∠B=　70°?。? 考點：三角形的外角性質(zhì)。

15、 專題：應用題。 分析：根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，即可得出∠B的度數(shù)． 解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=150°， ∴∠B=70°． 故答案為：70°． 點評：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角和，難度適中． 14、（2011?潼南縣）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，將△BCD沿著直線BD翻折，使點C落在斜邊AB上的點E處，DC=5cm，則點D到斜邊AB的距離是　5　cm． 考點：翻折變換（折疊問題）。 專題：探究型。 分析：根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)即可得

16、到DE⊥AB，DE=CD，進而可得出結論． 解答：解：∵△BDE是△BDC翻折而成，∠C=90°， ∴△BDE≌△BDC， ∴DE⊥AB，DE=CD， ∵DC=5cm， ∴DE=5cm． 故答案為：5． 點評：本題考查的是圖形的翻折變換，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等． 15、（2011?潼南縣）某地居民生活用電基本價格為0.50元/度．規(guī)定每月基本用電量為a度，超過部分電量的毎度電價比基本用電量的毎度電價增加20%收費，某用戶在5月份用電100度，共交電費56元，則a=　40　度． 考點：一元一次方程

17、的應用。 專題：經(jīng)濟問題。 分析：根據(jù)題中所給的關系，找到等量關系，由于共交電費56元，可列出方程求出a． 解答：解：由題意，得 0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56， 解得a=40． 故答案為：40． 點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．此題的關鍵是要知道每月用電量超過a度時，電費的計算方法為0.5×（1+20%）． 16、（2011?潼南縣）如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點O為圓心，AD長為直徑的圓形區(qū)域，為了測量受污染的圓形區(qū)域的

18、直徑，在對應⊙O的切線BD（點D為切點）上選擇相距300米的B、C兩點，分別測得∠ABD=30°，∠ACD=60°，則直徑AD=　260　米．（結果精確到1米） （參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732） 考點：解直角三角形的應用。 分析：根據(jù)假設CD=x，AC=2x，得出AD=3x，再利用解直角三角形求出x的值，進而得出AD的長度． 解答：解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°， ∴假設CD=x，AC=2x， ∴AD=3x， tinB=ADBC+CD=3x300+x， ∴33=3x300+x， 解得：x=150， ∴∴AD=

19、3x=3×150≈260米． 故答案為：260米． 點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)已知假設出CD=x，AC=2x，從而表示出AD，進而利用解直角三角形的知識解決是解決問題的關鍵． 三、解答題（共10小題） 17、（2011?潼南縣）計算：9+|﹣2|+（13）﹣1+（﹣1）2011． 考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪。 分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、乘方、二次根式化簡、絕對值四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果． 解答：解：9+|﹣2|+（13）﹣1+（﹣1）2011， =3+2+3﹣1， =7． 點評：本題考查實數(shù)的綜合運

20、算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、乘方、二次根式、絕對值等考點的運算． 18、（2011?潼南縣）解分式方程：xx+1﹣1x﹣1=1． 考點：解分式方程。 分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1）， 得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分） 化簡，得﹣2x﹣1=﹣1（4分） 解得x=0（5分） 檢驗：當x=0時（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x=0是原分式方程的解．（6分） 點評：本題考查了分式方程的解法，注

21、：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 19、（2011?潼南縣）畫△ABC，使其兩邊為已知線段a、b，夾角為β．（要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫作法）． 已知： 求作： 考點：作圖—復雜作圖。 專題：作圖題。 分析：根據(jù)一個三角形的兩邊分別為a，b，這兩邊的夾角為α，做一條射線CA，在原角上以任意長度為半徑畫弧，再以C為圓心，相同長度為半徑畫弧做出∠BCA=∠α，即可得出△ABC． 解答：解：已知：線段a、b、角β（1分） 求作：△ABC使邊BC=a，AC

22、=b，∠C=β（2分） 畫圖（保留作圖痕跡）（6分） 點評：此題主要考查了做一個角等于已知角，根據(jù)已知線段畫出三角形，做出已知角是解決問題的關鍵． 20、（2011?潼南縣）為迎接2011年高中招生考試，某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學摸底考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題： （1）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應的圓心角是　72　度； （3）學校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學考試，估算該校九年級共有多少名學生的數(shù)

23、學成績可以達到優(yōu)秀？ 考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。 專題：圖表型。 分析：（1）結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，先用成績類別為“差”的人數(shù)÷16%，得被抽取的學生總數(shù)，再用被抽取的學生總數(shù)×成績類別為“中”的人數(shù)所占的百分比求得成績類別為“中”的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖． （2）成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=成績類別為“優(yōu)”的人數(shù)÷被抽取的學生總數(shù)，它所對應的圓心角的度數(shù)=360°×成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比． （3）該校九年級學生的數(shù)學成績達到優(yōu)秀的人數(shù)=1000×成績類別為“優(yōu)”的學生所占的百

24、分比． 解答： 解：（1）如上圖． （2）成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=10÷50=20%， 所以表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應的圓心角是：360°×20%=72°； （3）1000×20%=200（人）， 答：該校九年級共有200名學生的數(shù)學成績可以達到優(yōu)秀． 點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 21、（2011?潼南縣）先化簡，再求值：（1﹣1a+1）?a

25、2+2a+1a，其中a=2﹣1． 考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。 分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原分式化為最簡形式，再把a=2﹣1代入進行計算即可． 解答：解：原式=a+1﹣1a+1?（a+1）2a，（4分） =a+1，（8分） 當a=2時，原式=2+1﹣1=2．（10分） 故答案為：2． 點評：本題考查的是分式的化簡求值，能根據(jù)分式混合運算的法則把原式化為最簡形式是解答此題的關鍵． 22、（2011?潼南縣）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，一超市為了吸引消費者，增加銷售量，特此設計了一個游戲，其規(guī)則是：分別轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤各一次，每次指針落在

26、每一字母區(qū)域的機會均等（若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn)），當兩個轉(zhuǎn)盤的指針所指字母都相同時，消費者就可以獲得一次八折優(yōu)惠價購買粽子的機會． （1）用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結果； （2）若一名消費者只能參加一次游戲，則他能獲得八折優(yōu)惠價購買粽子的概率是多少？ 考點：列表法與樹狀圖法。 分析：（1）根據(jù)題意此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；注意要做到不重不漏； （2）依據(jù)表格或樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率． 解答：解：（1）解法一： 解法二： 轉(zhuǎn)盤2 轉(zhuǎn)盤1 C D

27、A （A，C） （A，D） B （B，C） （B，D） C （C，C） （C，D） （2）∵一共有6種等可能的結果，當兩個轉(zhuǎn)盤的指針所指字母都相同時的結果有一個，∴P=16． 點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 23、（2011?潼南縣）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象相交于A、B兩點．求： （1）根據(jù)圖象寫出A、B兩點的坐標并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

28、（2）根據(jù)圖象寫出：當x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值． 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。 分析：（1）根據(jù)題意，可得出A、B兩點的坐標，再將A、B兩點的坐標代入y=kx+b（k≠0）與y=mx，即可得出解析式； （2）即求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可． 解答：解：（1）由圖象可知：點A的坐標為（2，12） 點B的坐標為（﹣1，﹣1）（2分） ∵反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象經(jīng)過點（2，12） ∴m=1 ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=1x（4分） ∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，12）點B（﹣1，﹣1） ∴&a

29、mp;2k+b=12&﹣k+b=﹣1 解得：k=12 b=﹣12 ∴一次函數(shù)的解析式為y=12x﹣12（6分） （2）由圖象可知：當x＞2或﹣1＜x＜0時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值（10分） 點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，是基礎知識要熟練掌握． 24、（2011?潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC． （1）求證：AD=AE； （2）若AD=8，DC=4，求AB的長． 考點：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。 專題：綜合題。 分析：（1）連接AC，證明△ADC與△AEC

30、全等即可； （2）設AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有關x的方程，解得即可． 解答：解：（1）連接AC， ∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC， ∴∠ACD=∠ACB， ∵AD⊥DCAE⊥BC， ∴∠D=∠AEC=90°， ∵AC=AC， ∴△ADC≌△AEC， ∴AD=AE； （2）由（1）知：AD=AE，DC=EC， 設AB=x，則BE=x﹣4，AE=8， 在Rt△ABE中∠AEB=90°， 由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2， 解得：x=10， ∴AB=10． 說明：依據(jù)此

31、評分標準，其它方法如：過點C作CF⊥AB用來證明和計算均可得分． 點評：本題考查梯形，矩形、直角三角形的相關知識．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解． 25、（2011?潼南縣）潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表： 種植戶 種植A類蔬菜面積 （單位：畝） 種植B類蔬菜面積 （單位：畝） 總收入 （單位：元） 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等． （1）

32、求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？ （2）某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租地方案． 考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用。 專題：應用題；圖表型。 分析：（1）根據(jù)等量關系：甲種植戶總收入為12500元，乙種植戶總收入為16500元，列出方程組求解即可； （2）根據(jù)總收入不低于63000元，種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積列出不等式組求解即可． 解答：解：（1）設A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元． 由題意得：

33、&3x+y=12500&2x+3y=16500（3分） 解得：&x=3000&y=3500 答：A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元．（5分） （2）設用來種植A類蔬菜的面積a畝，則用來種植B類蔬菜的面積為（20﹣a）畝．由題意得： &3000a+3500（20﹣a）≥63000&a＞20﹣a（7分） 解得：10＜a≤14． ∵a取整數(shù)為：11、12、13、14．（8分） ∴租地方案為： 類別 種植面積 單位：（畝） A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 （10分） 說明：依據(jù)

34、此評分標準，其它方法寫出租地方案均可得分． 點評：考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用，讀懂統(tǒng)計表，能夠從統(tǒng)計表中獲得正確信息，及熟練解方程組和不等式組是解題的關鍵． 26、（2011?潼南縣）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，拋物線的頂點為D． （1）求b，c的值； （2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標； （3）在（2）的條件下： ①求以點E、B、F、D為頂點的四邊形的面

35、積； ②在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，說明理由． 考點：二次函數(shù)綜合題。 分析：（1）由∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（﹣1，0）B（4，5），然后利用待定系數(shù)法即可求得b，c的值； （2）由直線AB經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，5），即可求得直線AB的解析式，又由二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，設點E（t，t+1），則可得點F的坐標，則可求得EF的最大值，求得點E的坐標； （3）①順次連接點E、B、F、D得四邊形EBFD，可求出點F的坐標（32，﹣154），點D的坐標為（1

36、，﹣4）由S四邊形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得； ②過點E作a⊥EF交拋物線于點P，設點P（m，m2﹣2m﹣3），可得m2﹣2m﹣2=52，即可求得點P的坐標，又由過點F作b⊥EF交拋物線于P3，設P3（n，n2﹣2n﹣3），可得n2﹣2n﹣2=﹣154，求得點P的坐標，則可得使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形的P的坐標． 解答：解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5）， ∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，5）， ∴&1﹣b+c=0&16+4b+c=5， 解得：b=﹣2，c=﹣3； （2）如圖：∵直線AB經(jīng)過

37、點A（﹣1，0），B（4，5）， ∴直線AB的解析式為：y=x+1， ∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3， ∴設點E（t，t+1），則F（t，t2﹣2t﹣3）， ∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣32）2+254， ∴當t=32時，EF的最大值為254， ∴點E的坐標為（32，52）； （3）①如圖：順次連接點E、B、F、D得四邊形EBFD． 可求出點F的坐標（32，﹣154），點D的坐標為（1，﹣4） S四邊形EBFD=S△BEF+S△DEF=12×254×（4﹣32）+12×254×（32﹣1）=758； ②如圖：

38、?。┻^點E作a⊥EF交拋物線于點P，設點P（m，m2﹣2m﹣3） 則有：m2﹣2m﹣2=52， 解得：m1=2﹣262，m2=2+262， ∴P1（2﹣262，52），P2（2+262，52）， ⅱ）過點F作b⊥EF交拋物線于P3，設P3（n，n2﹣2n﹣3） 則有：n2﹣2n﹣2=﹣154， 解得：n1=12，n2=32（與點F重合，舍去）， ∴P3（12，154）， 綜上所述：所有點P的坐標：P1（2﹣262，52），P2（2+262，52），P3（12，154）能使△EFP組成以EF為直角邊的直角三角形． 點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，四邊形與三角形面積問題以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，解題的關鍵是注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用． 14