高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測第二篇 專題滿分突破 專題二　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：課時鞏固過關(guān)練六 Word版含解析

《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測第二篇 專題滿分突破 專題二　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：課時鞏固過關(guān)練六 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測第二篇 專題滿分突破 專題二　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：課時鞏固過關(guān)練六 Word版含解析（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時鞏固過關(guān)練(六)　導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用及定積分 　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(20xx湖北襄陽期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x－1在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－3＝0垂直，則實數(shù)a等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x－1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝3x2－2ax＋1，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線斜率為4－2a，由切線與直線x＋2y－3＝0垂直，可得4－2a＝2，解得a＝1.故選A.

2、答案：A 2．(20xx遼寧師大附中期中)定積分dx的值為(　　) A. B. C．π D．2π 解析：∵y＝，∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓，∴定積分dx所圍成的面積就是該圓的面積的四分之一，∴定積分dx＝，故選A. 答案：A 3．(20xx河南安陽一中月考)如圖是函數(shù)y＝cos在一個周期內(nèi)的圖象，則陰影部分的面積是(　　) A. B. C. D.－ 4．(20xx重慶開縣月考一)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，設(shè)兩曲線y＝f(x)，y＝g(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則a∈(0，＋∞)時，

3、實數(shù)b的最大值是(　　) A.e6 B.e6 C.e D.e 答案：D 5．(20xx安徽馬鞍山模擬)在x∈上，函數(shù)f(x)＝x2＋px＋q與g(x)＝＋在同一點(diǎn)處取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是(　　) A. B．4 C．8 D. 解析：∵g(x)＝＋，且x∈，則g(x)≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，g(x)min＝3，當(dāng)x＝－時，f(x)取得最小值f，則－＝1，得p＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋q， 又f(x)min＝f(1)＝3，∴1－2＋q＝3，∴q＝4， ∴f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，x∈，∴f(x)max＝f(2)＝4. 答案

4、：B 6．(20xx重慶一中期中)定義在上的函數(shù)f(x)，f ′(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有sinxf ′(x)>cosxf(x)成立，則(　　) A.f>f B.f>f C.f>2f D.ff(x)cosx， 則f ′(x)sinx－f(x)cosx>0，構(gòu)造函數(shù)g(x)＝，則g′(x)＝，當(dāng)x∈時，g′(x)>0，即函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，∴g

5、 解析：因為ex＋y－2＋ex－y－2＋2≥2ex－2＋2，所以“不等式ax≤ex＋y－2＋ex－y－2＋2恒成立”等價于不等式ax≤2ex－2＋2恒成立，當(dāng)x＝0時，該不等式成立，當(dāng)x>0時，“不等式ax≤2ex－2＋2恒成立”等價于“不等式a≤恒成立”，令f(x)＝，則f ′(x)＝，令h(x)＝2xex－2－2ex－2－2，則f ′(x)與函數(shù)h(x)的符號一致，又因為h′(x)＝2xex－2>0，所以h(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因為h(2)＝22e2－2－2e2－2－2＝0，所以在區(qū)間(0,2)上，h(x)<0，即f ′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減

6、，在區(qū)間(2，＋∞)上，h(x)>0，即f ′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間0，＋∞)，函數(shù)f(x)的最小值為f(x)min＝f(2)＝2，所以a≤2，故選D. 答案：D 二、填空題 8．(20xx廣東佛山聯(lián)考)已知點(diǎn)P在曲線y＝上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是__________． 解析：因為y′＝＝＝， ∵ex＋e－x≥2＝2，∴ex＋e－x＋2≥4， ∴y′∈－1,0)，即tanα∈－1,0)， ∵0≤α<π，∴≤α<π. 答案：≤α<π 9．(20xx云南師大附中月考)若函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存

7、在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是__________． 解析：f ′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a.當(dāng)x∈時，f′(x)的最大值為 f ′＝2a＋， 令2a＋>0，解得a>－，所以a的取值范圍是. 答案： 10．(20xx河南信陽一模)已知實數(shù)a，b滿足eb＝2a－3，則|2a－b－1|的最小值為__________． 解析：由eb＝2a－3，取對數(shù)，得b＝ln(2a－3)，則2a－3>0. 則|2a－b－1|＝|2a－ln(2a－3)－1|＝|(2a－3)－ln(2a－3)＋2|(*)， 令2a－3＝x(x>0)，(*)式化為|x－lnx＋2|， 令y＝x－lnx＋

8、2，則y′＝1－，令y′＝0，得x＝1. 當(dāng)x∈(0,1)時，y′<0，則函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時，y′>0，則函數(shù)在(1，＋∞)上為增函數(shù)， ∴當(dāng)x＝1時，ymin＝1－ln1＋2＝3，即|2a－b－3|的最小值為3. 答案：3 三、解答題 11．(20xx江西高安二中段考)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ln(x－1)． (1)設(shè)函數(shù)g(x)＝－a(x－1)＋f(x)在區(qū)間2，e2＋1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若k∈Z，且f(x＋1)＋x－k(x－1)>0對x>1恒成立，求k的最大值． 解：(1)∵g(x)＝－a(x－1)＋(x－1)

9、ln(x－1)，則g′(x)＝－a＋1＋ln(x－1)在(1，＋∞)上遞增；又g(x)在2，e2＋1]上不單調(diào)，等于g′(x)在2，e2＋1]上有零點(diǎn)．由已知，有解得11恒成立．令u(x)＝，則u′(x)＝，令v(x)＝－lnx＋x－2，v′(x)＝1－＝.∵x>1， ∴v′(x)>0，即v(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．又v(3)＝－ln3＋1<0，v(4)＝－2ln2＋2>0， ∴?x0∈(3,4)，使得v(x0)＝0，即u′(x0)＝0，∴u(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增．∴u(x)]min＝

10、u(x0)＝＝＝x0∈(3,4)，k

11、②當(dāng)a>0時，f(x)在和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ∴f(x)的極大值為f＝－aln2＋a，f(x)的極小值為f(1)＝0； ③當(dāng)a<0時，f(x)在和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴f(x)的極小值為f＝－aln2＋a，f(x)的極大值為f(1)＝0.綜上所述：當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的極大值為－aln2＋a，函數(shù)f(x)的極小值為0；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的極小值為－aln2＋a，函數(shù)f(x)的極大值為0. (2)g(x)＝2lnx－x2－λx，g′(x)＝－2x－λ.假設(shè)結(jié)論不成立，則有 由①，得2ln－(x－x)－λ(x1－x2)＝0， ∴λ＝2－2x0，由③，得λ＝－2x0， ∴＝，即＝，即ln＝④.令t＝，不妨設(shè)x10， ∴u(t)在0