高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)第二篇 專題滿分突破 專題二　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：課時(shí)鞏固過(guò)關(guān)練五 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)鞏固過(guò)關(guān)練(五)　函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(20xx·天津薊縣期中)函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點(diǎn)可能落在的區(qū)間為(　　) A．(0,1) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 解析：∵函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx， ∴f(1)＝1>0，f(2)＝－ln2<0，f(3)＝1－ln3<0，f(4)＝2－ln4>0，f(5)＝3－ln5>0，∴f(1)

2、83;f(2)<0，f(3)f(4)<0.∴函數(shù)的零點(diǎn)在(1,2)，(3,4)上，故選C. 答案：C 2．(20xx·山東淄博六中期中)設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根所在區(qū)間為(　　) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能確定 解析：∵函數(shù)f(1.5)·f(1.25)<0，由零點(diǎn)存在定理，方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)．故選B. 答案：B 3．(20x

3、x·黑龍江哈師大附中期中)關(guān)于x的方程|x|－a－1＝0有解，則a的取值范圍是(　　) A．(0,1] B．(－1,0] C．1，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：∵關(guān)于x的方程|x|－a－1＝0有解，∴函數(shù)y＝|x|的圖象與直線y＝a＋1有交點(diǎn)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：0<|x|≤1， ∴方程有解只需0<a＋1≤0，即－1<a≤0，故選B. 答案：B 4．(20xx·山東乳山一中月考)已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]時(shí)，f(x)＝|x|，則y＝f(x)與y＝log7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A

4、．4 B．5 C．6 D．7 解析：已知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝f(x)和y＝log7x的圖象，可以得出兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6，故選C. 答案：C 5．(20xx·寧夏銀川長(zhǎng)慶高中月考)a＝3x2dx，函數(shù)f(x)＝2ex＋3x－a的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：∵a＝3x2dx＝x3|＝7， ∴f(x)＝2ex＋3x－7.∵f(0)＝2e0＋3×0－7＝－5，f(1)＝2e＋3－7＝2(e－2)>0.∴f(0)f(1)<

5、0， ∴函數(shù)f(x)＝2ex＋3x－a的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0,1)．故選C. 答案：C 6．(20xx·山東淄博淄川一中期中)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)為x1，函數(shù)g(x)＝lnx＋x2－3的零點(diǎn)為x2，則(　　) A．g(x1)<0，f(x2)>0 B．g(x1)>0，f(x2)<0 C．g(x1)>0，f(x2)>0 D．g(x1)<0，f(x2)<0 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ex＋x－2在R上單調(diào)遞增，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，由零點(diǎn)存在性定理知x1∈(0,1)．因?yàn)楹瘮?shù)g(x

6、)＝lnx＋x2－3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，由零點(diǎn)存在性定理知x2∈(1,2)．因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝lnx＋x2－3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且x1∈(0,1)，所以g(x1)<g(1)<0；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ex＋x－2在R上單調(diào)遞增，且x2∈(1,2)，所以f(x2)>f(1)>0.故選A. 答案：A 7．(20xx·湖南株洲質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝－x－＋2e有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則k的值為(　　) A．e＋ B．e2＋ C．1 D．e 解析：函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，令－x－＋2e＝

7、0，即方程－x2＋2ex＝k只有一個(gè)解，設(shè)g(x)＝－x2＋2ex，則g′(x)＝＋2(e－x)，當(dāng)x>e時(shí)，g′(x)<0；當(dāng)0<x<e時(shí)，g′(x)>0，故當(dāng)x＝e時(shí)，g(x)取得最大值g(e)＝＋e2，又－x2＋2ex＝k只有一個(gè)解，故k＝＋e2，故選B. 答案：B 8．(20xx·河北保定定州期中)已知函數(shù)f(x)＝關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7個(gè)不同的解，則b，c滿足的條件是(　　) A．b<0，c<0 B．b<0，c＝0 C．b>0，c＝0 D．b>0，c<0 解析：作出函數(shù)f

8、(x)的圖象如圖所示，設(shè)f(x)＝t，當(dāng)t＝0時(shí)，方程有3個(gè)根；當(dāng)t>0時(shí)，方程有4個(gè)根，當(dāng)t<0時(shí)，方程無(wú)解．∴要使關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，關(guān)于f(x)的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0等價(jià)為t2＋bt＋c＝0有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)等于零的根．∴c＝0，此時(shí)t2＋bt＝t(t＋b)＝0，則另外一個(gè)根為t＝－b，即f(x)＝－b>0，即b<0，c＝0.故選B. 答案：B 二、填空題 9．(20xx·上海六校聯(lián)考一)已知f(x)＝kx－|x－1|有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________． 解析：令

9、f(x)＝0，得kx＝|x－1|，設(shè)y1＝kx，y2＝|x－1|，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，折線為y2的圖象，直線(實(shí)線)為y1的圖象，且y1的圖象恒過(guò)原點(diǎn)，要使f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則y1和y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k＝1時(shí)，y1＝x(虛線)與y2圖象的右側(cè)(x>1)平行，此時(shí)，兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，因此，要使y1和y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則0<k<1，故答案為(0,1)． 答案：(0,1) 10．(20xx·湖北高考)函數(shù)f(x)＝2sinxsin－x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________． 解析：函數(shù)f(x)＝2sinxsin－x2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程2s

10、inxsin－x2＝0的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)g(x)＝2sinxsin＝2sinxcosx＝sin2x與h(x)＝x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．于是，分別畫出其函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)． 答案：2 三、解答題 11．(20xx·山東萊蕪期中)已知函數(shù)f(x)＝ex－ax，a∈R. (1)若函數(shù)f(x)在x＝0處的切線過(guò)點(diǎn)(1,0)，求a的值； (2)若函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上不存在零點(diǎn)，求a的取值范圍； (3)若a＝1，設(shè)函數(shù)g(x)＝＋，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥1. 解：(1)f(x)＝ex－ax的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝ex－a

11、，函數(shù)f(x)在x＝0處的切線斜率為1－a，又切線過(guò)點(diǎn)(0,1)，則切線方程為y－1＝(1－a)x，又切線過(guò)點(diǎn)(1,0)，可得1－a＝－1，解得a＝2. (2)函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上不存在零點(diǎn)，則方程ex－ax＝0無(wú)實(shí)根，即a＝在x>－1時(shí)無(wú)解，設(shè)h(x)＝，即有h′(x)＝，當(dāng)－1<x<0,0<x<1時(shí)，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增．則x>0時(shí)，在x＝1處，h(x)取得最小值h(1)＝e，－1<x<0時(shí)，h(x)<－. 則a的取值范圍是. (3)a＝1時(shí)，函

12、數(shù)g(x)＝＋＝＋，當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥1等價(jià)為ex(3x－4)＋x＋4≥0，令F(x)＝ex(3x－4)＋x＋4，F(xiàn)(0)＝0，F(xiàn)′(x)＝ex(3x－1)＋1，F(xiàn)′(0)＝0，再令G(x)＝ex(3x－1)＋1，G′(x)＝ex(3x＋2)>0，則G(x)在0，＋∞)上單調(diào)遞增，即G(x)≥G(0)＝0，即F′(x)≥0，即F(x)在0，＋∞)上單調(diào)遞增，則F(x)≥F(0)＝0，即ex(3x－4)＋x＋4≥0，故當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥1. 12．(20xx·福建福州三中期中)已知函數(shù)f(x)＝ex－1－ax，a∈R. (1)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)試

13、探究函數(shù)F(x)＝f(x)－xlnx在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (3)若g(x)＝ln(ex－1)－lnx，且f(g(x))<f(x)在x∈(0，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)∵f(x)＝ex－1－ax(x∈R，a∈R)，∴f ′(x)＝ex－a，①當(dāng)a≤0時(shí)，則?x∈R有f ′(x)>0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；②當(dāng)a>0時(shí)，f ′(x)>0?x>lna，f ′(x)<0?x<lna，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，lna)

14、． 綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，lna)． (2)函數(shù)F(x)＝f(x)－xlnx的定義域?yàn)?0，＋∞)，由F(x)＝0，得a＝－lnx，x>0.令h(x)＝－lnx，x>0，則h′(x)＝，x>0，∴h′(x)>0?x>1，h′(x)<0?0<x<1，∴函數(shù)h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．∴h(x)≥h(1)＝e－1.由(1)知當(dāng)a＝1時(shí)，對(duì)?x>0，有f(x)>f(lna)＝0，即e

15、x－1>x?>1.∴當(dāng)x>0且x趨向0時(shí)，h(x)趨向＋∞.隨著x>0的增長(zhǎng)，y＝ex－1的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝x2的增長(zhǎng)速度，而y＝lnx的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢．故當(dāng)x>0且x趨向＋∞時(shí)，h(x)趨向＋∞.得到函數(shù)h(x)的草圖如圖所示．故①當(dāng)a>e－1時(shí)，函數(shù)F(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；②當(dāng)a＝e－1時(shí)，函數(shù)F(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)a<e－1時(shí)，函數(shù)F(x)無(wú)零點(diǎn)． (3)由(2)知當(dāng)x>0時(shí)，ex－1>x，故對(duì)?x＞0，g(x)>0，用分析法證明?x>0，g(x)<x.要證?x>0，

16、g(x)<x，只需證?x>0，<ex，即證?x>0，xex－ex＋1>0.構(gòu)造函數(shù)H(x)＝xex－ex＋1(x>0)，∴H′(x)＝xex>0，故函數(shù)H(x)＝xex－ex＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴H(x)>H(0)＝0，則?x>0，xex－ex＋1>0成立．①當(dāng)a≤1時(shí)，由(1)知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(g(x))<f(x)在x∈(0，＋∞)上恒成立．②當(dāng)a>1時(shí)，由(1)知，函數(shù)f(x)在(lna，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0，lna)上單調(diào)遞減，故當(dāng)0<x<lna時(shí)，0<g(x)<x<lna， ∴f(g(x))>f(x)，則不滿足題意．綜合①②得，滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]．