高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練51 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 理 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)分層訓(xùn)練(五十一)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(　　) A．相切　　　　 B．相交 C．相離 D．不確定 B　[由題意知點(diǎn)在圓外，則a2＋b2>1，圓心到直線的距離d＝<1，故直線與圓相交．] 2．(20xx東北三省四市模擬(二))直線x－3y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得弦長(zhǎng)為(　　) A. B. C．4 D．3 A　[圓心

2、(1,3)到直線的距離為＝，從而得所求弦長(zhǎng)為2＝，故選A.] 3．過(guò)點(diǎn)(1，－2)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則AB所在直線的方程為(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ B　[圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為(1,0)，半徑為1， 以＝2為直徑的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝1， 將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y＋1＝0，即y＝－.] 4．(20xx深圳二調(diào))在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與圓O：x2＋y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，α，β的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊分別在射線OA和OB上，則tan(α＋β)的值為(　　)

3、 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140281】 A．－2 B．－ C．0 D．2 A　[由題可知tan α＝tan β＝，那么tan(α＋β)＝＝－2，故選A.] 5．(20xx廣東惠州一模)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圓心在直線ax－by＋1＝0上，則ab的取值范圍是(　　) A. B. C. D. B　[把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝4， ∴圓心的坐標(biāo)為(－1,2)，半徑r＝2， ∵圓C的圓心在直線ax－by＋1＝0上， ∴－a－2b＋1＝0，即a＝1－2b， 則ab＝b(1－2b)＝－2b2＋b ＝－2＋， ∴當(dāng)b＝時(shí)，ab有最大

4、值，最大值為， 則ab的取值范圍是.故選B.] 二、填空題 6．已知圓C1：x2＋y2－6x－7＝0與圓C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為_(kāi)_______________． x＋y－3＝0　[∵圓C1的圓心C1(3,0)，圓C2的圓心C2(0,3)，∴直線C1C2的方程為x＋y－3＝0， AB的中垂線即直線C1C2，故其方程為x＋y－3＝0.] 7．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長(zhǎng)為2，則a＝________. 1　[兩圓的方程作差易知公共弦所在的直線方程為y＝，如圖，由已知得|AC|＝，|OA|＝2

5、，∴|OC|＝＝1，∴a＝1.] 8．(20xx全國(guó)卷Ⅲ)已知直線l：x－y＋6＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|＝__________. 4　[法一：由圓x2＋y2＝12知圓心O(0,0)，半徑r＝2.∴圓心(0,0)到直線x－y＋6＝0的 距離d＝＝3，|AB|＝2＝2.過(guò)C作CE⊥BD于E. 如圖所示，則|CE|＝|AB|＝2. ∵直線l的方程為x－y＋6＝0， ∴kAB＝，則∠BPD＝30，從而∠BDP＝60. ∴|CD|＝＝＝＝4. 法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得y2－3y＋6＝0，

6、解得y1＝，y2＝2， ∴A(－3，)，B(0,2)． 過(guò)A，B作l的垂線方程分別為 y－＝－(x＋3)，y－2＝－x，令y＝0， 得xC＝－2，xD＝2，∴|CD|＝2－(－2)＝4.] 三、解答題 9．已知點(diǎn)P(＋1,2－)，M(3,1)，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140282】 (1)求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程； (2)求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程，并求出切線長(zhǎng)． [解]　由題意得圓心C(1,2)，半徑r＝2. (1)∵(＋1－1)2＋(2－－2)2＝4， ∴點(diǎn)P在圓C上． 又kPC＝＝－1， ∴切線的斜率k＝－＝1. ∴過(guò)點(diǎn)P的圓C

7、的切線方程是y－(2－)＝x－(＋1)，即x－y＋1－2＝0. (2)∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＞4， ∴點(diǎn)M在圓C外部． 當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝3， 即x－3＝0. 又點(diǎn)C(1,2)到直線x－3＝0的距離d＝3－1＝2＝r， 即此時(shí)滿足題意，所以直線x＝3是圓的切線． 當(dāng)切線的斜率存在時(shí)， 設(shè)切線方程為y－1＝k(x－3)， 即kx－y＋1－3k＝0， 則圓心C到切線的距離d＝＝r＝2， 解得k＝. ∴切線方程為y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0. 綜上可得，過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程為x－3＝0或3x－4y－5＝0. ∵|MC|＝＝

8、， ∴過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線長(zhǎng)為＝＝1. 10．(20xx全國(guó)卷Ⅰ)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)． (1)求k的取值范圍； (2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|. [解]　(1)由題設(shè)可知直線l的方程為y＝kx＋1. 因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn)，所以<1， 解得

9、)x1x2＋k(x1＋x2)＋1 ＝＋8. 由題設(shè)可得＋8＝12，解得k＝1， 所以直線l的方程為y＝x＋1. 故圓心C在直線l上，所以|MN|＝2. B組　能力提升 11．(20xx南寧、欽州第二次適應(yīng)性考試)過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作圓：(x－2)2＋(y－2)2＝1的切線MN，其中N為切點(diǎn)，若|MN|＝|MO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則|MN|的最小值是(　　) A. B. C. D. B　[設(shè)圓心C(2,2)，因?yàn)閨MN|＝|MO|，所以|MN|2＝|MC|2－1＝|MO|2.設(shè)M(x，y)，則(x－2)2＋(y－2)2－1＝x2＋y2，化簡(jiǎn)得4x＋4y－7＝0，即為點(diǎn)M的軌跡方程

10、，則|MN|的最小值為|MO|的最小值，即點(diǎn)O到直線4x＋4y－7＝0的距離，所以|MN|min＝＝，故選B.] 12．(20xx江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，點(diǎn)P在圓O：x2＋y2＝50上．若≤20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是________． [－5，1]　[ 設(shè)P(x，y)，則＝(－12－x，－y)，＝(－x,6－y)． ∵≤20， ∴(－12－x)(－x)＋(－y)(6－y)≤20， 即2x－y＋5≤0. 如圖，作圓O：x2＋y2＝50，直線2x－y＋5＝0與⊙O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)， ∵P在圓O上且滿足2x－y＋5≤0， ∴點(diǎn)P在

11、上． 由得F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1， 又D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－5， ∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為[－5，1]．] 13．已知圓C的方程為x2＋(y－4)2＝4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y＝kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)． (1)求k的取值范圍； (2)直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比為的兩段??？ 若能，求出直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140283】 [解]　(1)將y＝kx代入圓C的方程x2＋(y－4)2＝4. 得(1＋k2)x2－8kx＋12＝0. ∵直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)， ∴Δ＝(－8k)2－412(1＋k2)>0，得k2>3，(*) ∴k的取值范圍是(－∞，－)∪(，＋∞)． (2)假設(shè)直線l將圓C分割成弧長(zhǎng)的比為的兩段弧， 則劣弧所對(duì)的圓心角∠MCN＝90， 由圓C：x2＋(y－4)2＝4知圓心C(0,4)，半徑r＝2. 在Rt△MCN中，可求弦心距d＝rsin 45＝， 故圓心C(0,4)到直線kx－y＝0的距離＝， ∴1＋k2＝8，k＝，經(jīng)驗(yàn)證k＝滿足不等式(*)， 故l的方程為y＝x. 因此，存在滿足條件的直線l，其方程為y＝x.