高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 單元評估檢測7 立體幾何初步 文 北師大版

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 單元評估檢測(七)　立體幾何初步 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．中央電視臺正大綜藝以前有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為(　　) 圖1 A 2．(20xx衡陽模擬)如果一個幾何體的三視圖如圖2所示，正視圖

2、與側視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形(單位：cm)，則此幾何體的側面積是(　　) 圖2 A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2　　 D．14 cm2 C 3．若三棱錐的三視圖如圖3所示，則該三棱錐的體積為(　　) 圖3 A．80　　　　 B．40　　　　 C．　　　　 D． D 4．(20xx泉州模擬)設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，以下命題正確的是(　　) A．若l∥α，α∥β，則l∥β B．若l∥α，α⊥β，則l⊥β C．若l⊥α，α⊥β，則l∥β D．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D 5．正四面體PABC中，D，E，

3、F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．平面PDF⊥平面ABC C．DF⊥平面PAE D．平面PAE⊥平面ABC B 6．(20xx武漢模擬)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為(　　) 【導學號：00090399】 A． B． C． D． B 7．如圖4，四面體ABCD中，AB＝DC＝1，BD＝，AD＝BC＝，二面角ABDC的平面角的大小為60，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則異面直線EF與AC所成的角的余弦值是(　　) 圖4 A． B． C． D

4、． B 8．如圖5，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列結論錯誤的是(　　) 圖5 A．直線BD1與直線B1C所成的角為 B．直線B1C與直線A1C1所成的角為 C．線段BD1在平面AB1C內的投影是一個點 D．線段BD1恰被平面AB1C平分 D 9．如圖6，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，E為線段CD上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在平面ABC上的投影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成集合的長度為(　　) 圖6 A． B． C． D． D 10．(20xx九江模擬)棱長為4的正四面體內切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙

5、處各放入一個小球，則這些小球的最大半徑為(　　) 【導學號：00090400】 A． B． C． D． B 11．(20xx南陽模擬)如圖7是一個由兩個半圓錐與一個長方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) 圖7 A．6＋ B．8＋ C．4＋ D．4＋ C 12．下列命題中錯誤的是(　　) A．如果α⊥β，那么α內一定有直線平行于平面β B．如果α⊥β，那么α內所有直線都垂直于平面β C．如果平面α不垂直平面β，那么α內一定不存在直線垂直于平面β D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ B 二、填空題(本大題共4小題，每

6、小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．半徑為的球的體積與一個長、寬分別為6,4的長方體的體積相等，則長方體的表面積為________． 88 14．(20xx運城模擬)如圖8，三棱柱ABCA1B1C1的體積為V1，四棱錐A BCC1B1的體積為V2，則＝________. 圖8 15．如圖9，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF＝________時，CF⊥平面B1DF. 圖9 a或2a 16．(20xx菏澤模擬)如圖10，ABCDA1B1C1D

7、1為正方體，下面結論： 圖10 ①BD∥平面CB1D1； ②AC1⊥BD； ③AC1⊥平面CB1D1； ④異面直線AD與CB1所成角為60. 錯誤的有________．(把你認為錯誤的序號全部寫上) ④ 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)(20xx南昌模擬)如圖11所示，設計一個四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2 m，高為 m，制造這個塔頂需要多少面積的鐵板？ 圖11 制造這個塔頂需要8 m2的鐵板． 18．(12分)如圖12，已知四棱錐PA

8、BCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M，N分別為PB，PC的中點． 圖12 (1)證明：MN∥平面PAD． (2)若PA與平面ABCD所成的角為45，求四棱錐PABCD的體積V. [解]　(1)因為M，N分別是棱PB，PC的中點，所以MN∥BC， 又四邊形ABCD是正方形，所以AD∥BC，于是MN∥AD． ?MN∥平面PAD． (2)由PD⊥底面ABCD，知PA與平面ABCD所成的角為∠PAD，所以∠PAD＝45， 在Rt△PAD中，知PD＝AD＝2，故四棱錐PABCD的體積V＝42＝. 19．(12分)如圖13，在三棱柱ABCA1B1C1中，

9、側面ABB1A1⊥底面ABC，CA＝CB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點，點G在AA1上，且A1D⊥EG. 圖13 (1)求證：CD∥平面EFG. (2)求證：A1D⊥平面EFG. 略 20．(12分)(20xx全國卷Ⅲ)如圖14，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點． 圖14 (1)證明MN∥平面PAB； (2)求四面體NBCM的體積. 【導學號：00090401】 (1)略　(2) 21．(12分)(20xx新鄉(xiāng)模擬)如圖15①，在三角形PCD中，A

10、B為其中位線，且2BD＝PC，若沿AB將三角形PAB折起，使∠PAD＝θ，構成四棱錐PABCD，且＝＝2，如圖15②. (1)求證：平面BEF⊥平面PAB． (2)當異面直線BF與PA所成的角為60時，求折起的角度θ. 圖15 [解]　(1)因為2BD＝PC，所以∠PDC＝90， 因為AB∥CD，且＝＝2，所以E為CD的中點，F(xiàn)為PC的中點，CD＝2AB，所以AB∥DE且AB＝DE，所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BE∥AD，BE＝AD， 因為BA⊥PA，BA⊥AD，且PA∩AD＝A，所以BA⊥平面PAD， 因為AB∥CD，所以CD⊥平面PAD，又因為PD?平面PAD，A

11、D?平面PAD， 所以CD⊥PD且CD⊥AD，又因為在平面PCD中，EF∥PD(三角形的中位線)，于是CD⊥FE. 因為在平面ABCD中，BE∥AD， 于是CD⊥BE， 因為FE∩BE＝E，F(xiàn)E?平面BEF，BE?平面BEF，所以CD⊥平面BEF， 又因為CD∥AB，AB在平面PAB內，所以平面BEF⊥平面PAB． (2)因為∠PAD＝θ，取PD的中點G，連接FG，AG，所以FG∥CD，F(xiàn)G＝CD，又AB∥CD，AB＝CD，所以FG∥AB，F(xiàn)G＝AB，從而四邊形ABFG為平行四邊形，所以BF∥AG，所以BF與PA所成的角即為AG與PA所成的角，即∠PAG＝60，因為PA＝AD，G為

12、PD中點，所以AG⊥PD，∠APG＝30，所以∠PDA＝30，所以∠PAD＝180－30－30＝120.故折起的角度為120. 22．(12分)正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝CD＝2，點M在線段EC上且不與E，C重合． 圖16 (1)當點M是EC中點時，求證：BM∥平面ADEF. (2)當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐MBDE的體積． [解]　(1)取ED的中點N，連接MN，AN， 又因為點M是EC的中點， 所以MN∥DC，MN＝DC， 而AB∥DC，AB＝DC， 所以MN綊AB， 所

13、以四邊形ABMN是平行四邊形， 所以BM∥AN， 而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF， 所以BM∥平面ADEF. (2)取CD的中點O，過點O作OP⊥DM，連接BP，BO， 因為AB∥CD，AB＝CD＝2， 所以四邊形ABOD是平行四邊形， 因為AD⊥DC， 所以四邊形ABOD是矩形， 所以BO⊥CD， 因為正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD， 所以ED⊥平面ADCB， 所以平面CDE⊥平面ADCB， 所以BO⊥平面CDE， 所以BP⊥DM， 所以∠OPB是平面BDM與平面DCE(即平面ABF)所成銳二面角， 因為cos∠OPB＝， 所以sin∠OPB＝， 所以＝，解得BP＝. 所以OP＝BPcos∠OPB＝， 所以sin∠MDC＝＝， 而sin∠ECD＝＝， 所以∠MDC＝∠ECD， 所以DM＝MC，同理DM＝EM，所以M為EC的中點， 所以S△DEM＝S△CDE＝2， 因為AD⊥CD，AD⊥DE， 且DE與CD相交于點D， 所以AD⊥平面CDE， 因為AB∥CD， 所以三棱錐BDME的高＝AD＝2， 所以VMBDE＝VBDEM＝S△DEMAD＝.