高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：第1部分 專題1 突破點(diǎn)3　平面向量 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5突破點(diǎn)3平面向量提煉1平面向量共線、垂直的兩個(gè)充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則：(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.提煉2數(shù)量積常見的三種應(yīng)用已知兩個(gè)非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)證明向量垂直：abab0x1x2y1y20.(2)求向量的長(zhǎng)度：|a|.(3)求向量的夾角：cosa，b.提煉3平面向量解題中應(yīng)熟知的常用結(jié)論(1)A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，有，且1.(2)C是線段AB中點(diǎn)的充要條件是()(3)G是ABC的重心的充要條件為0，若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則ABC的重心坐標(biāo)為.(4)P為ABC的垂心(5)非零向量a，b垂直的充要條件：abab0|ab|ab|x1x2y1y20.(6)向量b在a的方向上的投影為|b|cos ，向量a在b的方向上的投影為|a|cos .回訪1平面向量的線性運(yùn)算1(20xx全國(guó)卷)已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量()A(7，4)B.(7,4)C.(1,4) D.(1,4)A設(shè)C(x，y)，則(x，y1)(4，3)，所以從而(4，2)(3,2)(7，4)故選A.2(20xx全國(guó)卷)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.C如圖，()2.回訪2平面向量的數(shù)量積3(20xx全國(guó)卷)向量a(1，1)，b(1,2)，則(2ab)a()A1B.0C.1D.2C法一：a(1，1)，b(1,2)，a22，ab3，從而(2ab)a2a2ab431.法二：a(1，1)，b(1,2)，2ab(2，2)(1,2)(1,0)，從而(2ab)a(1,0)(1，1)1，故選C.4(20xx全國(guó)乙卷)設(shè)向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，則x_.ab，ab0，即x2(x1)0，x.5(20xx全國(guó)卷)已知向量a，b夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|_.3a，b的夾角為45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210，|b|3.回訪3數(shù)量積的綜合應(yīng)用6(20xx全國(guó)卷)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，若bc0，則t_.2|a|b|1，a，b60.cta(1t)b，bctab(1t)b2t11(1t)11t1.bc0，10，t2.熱點(diǎn)題型1平面向量的運(yùn)算題型分析：該熱點(diǎn)是高考的必考點(diǎn)之一，考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是以平面圖形為載體考查向量的線性運(yùn)算；二是以向量的共線與垂直為切入點(diǎn)，考查向量的夾角、模等(1)(20xx深圳二模)如圖31，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若，則()圖31A.B.C. D.2(2)(20xx天津高考)已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE2EF，則的值為()A B.C. D.(1)B(2)B(1)法一：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，M(2,1)，D(0,2)，所以(2,2)，(2,1)，(2,2)由，得(2,2)(2,1)(2,2)，即(2,2)(22，2)，所以解得所以，故選B.法二：因?yàn)?)()()()，所以得所以，故選B.(2)如圖所示，.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，且DE2EF，所以，所以.又，則()2222.又|1，BAC60，故11.故選B.1平面向量的線性運(yùn)算要抓住兩條主線：一是基于“形”，通過(guò)作出向量，結(jié)合圖形分析；二是基于“數(shù)”，借助坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)2正確理解并掌握向量的概念及運(yùn)算，強(qiáng)化“坐標(biāo)化”的解題意識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想、方程思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用提醒：運(yùn)算兩平面向量的數(shù)量積時(shí)，務(wù)必要注意兩向量的方向變式訓(xùn)練1(1)已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(x,4)，若(ab)c，則c(ab)()A(2,12)B.(2,12)C.14 D.10(2)已知e1，e2是不共線向量，ame12e2，bne1e2，且mn0.若ab，則_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：859520xx】(1)C(2)2(1)易知ab(4,1)，由(ab)c，可得(4)x140，即4x40，解得x1，c(1,4)而ab(2,3)，c(ab)124314.故選C.(2)ab，ab，即me12e2(ne1e2)，則解得2.熱點(diǎn)題型2三角與向量的綜合問題題型分析：平面向量作為解決問題的工具，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”，高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題，通過(guò)向量運(yùn)算作為題目條件(名師押題)已知向量a，b(cos x，1)(1)當(dāng)ab時(shí)，求cos2xsin 2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)2(ab)b，已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a，b2，sin B，求yf(x)4cos 的取值范圍解(1)ab，cos xsin x0，2分tan x，4分cos2xsin 2x.6分(2)f(x)2(ab)bsin ，8分由正弦定理得，可得sin A.9分ba，A，10分yf(x)4cossin.11分x，2x，1y，即y的取值范圍是.12分平面向量與三角函數(shù)問題的綜合主要利用向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)形式，多與同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角與倍角等公式求值等問題相結(jié)合，計(jì)算的準(zhǔn)確性和三角變換的靈活性是解決此類問題的關(guān)鍵點(diǎn)變式訓(xùn)練2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值解(1)若mn，則mn0.由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得sin xcos x0，4分tan x1.6分(2)m與n的夾角為，mn|m|n|cos ，即sin xcos x，8分sin .10分又x，x，x，即x.12分