高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第6節(jié) 簡單的三角恒等變換學案 理 北師大版

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第六節(jié)　簡單的三角恒等變換 (對應學生用書第59頁) 三角函數(shù)式的化簡 　(1)化簡：＝________. (2)化簡：. (1)2cos α　[原式＝＝2cos α.] (2)[解]　原式＝ ＝＝ ＝cos 2x. [規(guī)律方法]　1.三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則 一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式. 二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，最常見的是“切化弦”. 三看“結構特征”，分

2、析結構特征，找到變形的方向. 2.三角函數(shù)式化簡的方法 弦切互化，異名化同名，異角化同角，化異次為同次. [跟蹤訓練]　化簡： (0＜θ＜π)． [解]　原式 ＝ ＝cos ＝. ∵0＜θ＜π，∴0＜＜，∴cos＞0， ∴原式＝－cos θ. 三角函數(shù)式的求值 ◎角度1　給值求值 　(20xx全國卷Ⅰ)已知α∈，tan α＝2，則cos＝________. 　[cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝(cos α＋sin α)． 又由α∈，tan α＝2，知sin α＝，cos α＝， 所以cos＝＝.] ◎角度2　給角求值 　(2

3、0xx安徽二模)sin 40(tan 10－)＝(　　) 【導學號：79140126】 A．－　　 B．－1 C． D．－ B　[sin 40(tan 10－) ＝ ＝ ＝ ＝－＝－＝－1.故選B．] ◎角度3　給值求角 　設α，β為鈍角，且sin α＝，cos β＝－，則a＋β的值為(　　) A． B． C． D．或 C　[∵α，β為鈍角，sin α＝，cos β＝， ∴cos α＝，sin β＝， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝＞0. 又α＋β∈(π，2π)， ∴α＋β∈，∴α＋β＝.] [規(guī)律方法]　三角函數(shù)求值的類

4、型與求解方法 (1)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系. (2)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，應仔細觀察非特殊角與特殊角之間的關系，結合公式將非特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)求解. (3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角. [跟蹤訓練]　(1)(20xx全國卷Ⅱ)若cos＝，則sin 2α＝(　　) A． B． C．－ D．－ (2)(20xx湖北新聯(lián)考四模)＝(　　) A． B． C． D．1 (3)已知tan α，tan

5、 β是方程x2＋3x＋4＝0的兩根，且α，β∈，則α＋β＝(　　) A． B．或－ C．－或 D．－ (1)D　(2)A　(3)D　[(1)因為cos＝， 所以sin 2α＝cos＝cos 2＝2cos2－1＝2－1＝－. (2)＝ ＝＝＝.故選A． (3)由題意得tan α＋tan β＝－3＜0，tan αtan β＝4＞0，所以tan(α＋β)＝＝，且tan α＜0，tan β＜0，又由α，β∈得α，β∈，所以α＋β∈(－π，0)，所以α＋β＝－.] 三角恒等變換的簡單應用 　已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sin2，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期；

6、 (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【導學號：79140127】 [解]　(1)由已知，有 f(x)＝－ ＝－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＝sin. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)， 在區(qū)間上是增函數(shù)， 且f＝－，f＝－，f＝， 所以f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－. [規(guī)律方法]　三角恒等變換應用問題的求解方法 (1)進行三角恒等變換要抓住：變角、變函數(shù)名稱、變結構，尤其是角之間的關系；注意公式的逆用和變形使用. (2)把形如y＝asin x＋bcos x的函數(shù)化為y＝sin(x＋φ)的形式，可

7、進一步研究函數(shù)的周期、單調性、最值與對稱性. [跟蹤訓練]　(1)(20xx山東高考)函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是(　　) A． B．π C． D．2π (2)函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值為________． (1)B　(2)1　[(1)法一：∵f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x) ＝4 ＝4sincos ＝2sin， ∴T＝＝π. 法二：∵f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x) ＝3sin xcos x＋cos2x－sin2x－sin xcos x ＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin， ∴T＝＝π. 故選B． (2)f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x ＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φcos x ＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)． ∴f(x)max＝1.]