高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 課時(shí)分層訓(xùn)練13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 文 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)分層訓(xùn)練(十三)　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，則f′(0)等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090060】 A．2　　 　 B．0　　 　 C．－2　　 　 D．－4 D　[f′(x)＝2f′(1)＋2x， 令x＝1，則f′(1)＝2f′(1)＋2，得f′(1)＝－2， 所以f′(0)＝2f′(1)＋0＝－4.] 2．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，則f(x)在點(diǎn)P(－1,2)處的切線

2、與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于(　　) A．4 B．5 C． D． C　[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6， ∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8， 故切線方程為y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0， 令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－， ∴所求面積S＝10＝.] 3．(20xx武漢模擬)已知函數(shù)f(x＋1)＝，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為(　　) A．1 B．－1　　　　 C．2　　　　 D．－2 A　[f(x＋1)＝，故f(x)＝，即f(x)＝2－，對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝，則f′(1)＝1，故所求切線的斜

3、率為1，故選A．] 4．(20xx成都模擬)已知函數(shù)f(x)的圖像如圖2101，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是(　　) 圖2101 A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2) B．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2) C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2) D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3) C　[如圖： f′(3)、f(3)－f(2)、f′(2)分別表示直線n，m，l 的斜率，故0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)，故選C．] 5．(20xx福州模擬)已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)

4、為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)的圖像是(　　) A　[∵f(x)＝x2＋sin＝x2＋cos x，∴f′(x)＝x－sin x，它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B、D．又f′＝－＜0，故排除C，選A．] 二、填空題 6．(20xx鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))曲線f(x)＝x3－x＋3在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090061】 2x－y＋1＝0　[由題意得f′(x)＝3x2－1，則f′(1)＝312－1＝2，即函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)P(1,3)處的切線的斜率為2，則切線方程為y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.] 7．若曲線y＝ax2－l

5、n x在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝________. 　[因?yàn)閥′＝2ax－，所以y′|x＝1＝2a－1.因?yàn)榍€在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，故其斜率為0，故2a－1＝0，a＝.] 8．如圖2102，y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，其中g(shù)′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)＝________. 圖2102 0　[由題圖可知曲線y＝f(x)在x＝3處切線的斜率等于－，即f′(3)＝－. 又因?yàn)間(x)＝xf(x)， 所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3

6、)， 由題圖可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3＝0.] 三、解答題 9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝xnlg x； (2)y＝＋＋； (3)y＝. [解]　(1)y′＝nxn－1lg x＋xn ＝xn－1. (2)y′＝′＋′＋′ ＝(x－1)′＋(2x－2)′＋(x－3)′ ＝－x－2－4x－3－3x－4 ＝－－－. (3)y′＝′ ＝ ＝ ＝. 10．已知點(diǎn)M是曲線y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一點(diǎn)，曲線在M處的切線為l，求： (1)斜率最小的切線方程； (2)切線l的傾斜角α的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090062】 [解]　(1)y′＝

7、x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1， 2分 所以當(dāng)x＝2時(shí)，y′＝－1，y＝， 所以斜率最小的切線過(guò)點(diǎn)， 4分 斜率k＝－1， 所以切線方程為x＋y－＝0. 6分 (2)由(1)得k≥－1，9分 所以tan α≥－1，所以α∈∪. 12分 B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(20xx山東高考)若函數(shù)y＝f(x)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y＝f(x)具有T性質(zhì)，下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是 (　　) A．y＝sin x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x3 A　[若y＝f(x)的圖像上存在兩點(diǎn)(x1，f(x1))

8、，(x2，f(x2))， 使得函數(shù)圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則f′(x1)f′(x2)＝－1. 對(duì)于A：y′＝cos x，若有cos x1cos x2＝－1，則當(dāng)x1＝2kπ，x2＝2kπ＋π(k∈Z)時(shí)，結(jié)論成立； 對(duì)于B：y′＝，若有＝－1，即x1x2＝－1，∵x>0，∴不存在x1，x2，使得x1x2＝－1； 對(duì)于C：y′＝ex，若有ex1ex2＝－1，即ex1＋x2＝－1.顯然不存在這樣的x1，x2； 對(duì)于D：y′＝3x2，若有3x3x＝－1，即9xx＝－1，顯然不存在這樣的x1，x2. 綜上所述，選A．] 2．(20xx全國(guó)卷Ⅲ)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(

9、x)＝e－x－1－x，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是________． 2x－y＝0　[設(shè)x＞0，則－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x. ∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x. ∵當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＝ex－1＋1， ∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2. ∴曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)， 即2x－y＝0.] 3．已知函數(shù)f(x)＝x－，g(x)＝a(2－ln x)(a＞0)．若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線． [解]　根據(jù)題意有f′(x)＝1＋，g′(x)＝－. 2分 曲線y＝f(x)在x＝1處的切線斜率為f′(1)＝3， 曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率為g′(1)＝－a， 所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3. 6分 曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為 y－f(1)＝3(x－1)， 所以y＋1＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－4＝0. 9分 曲線y＝g(x)在x＝1處的切線方程為 y－g(1)＝3(x－1)， 所以y＋6＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－9＝0， 所以，兩條切線不是同一條直線. 12分