高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 課時(shí)分層訓(xùn)練14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 文 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)分層訓(xùn)練(十四)　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) B　[y＝x2－ln x，y′＝x－＝ ＝(x＞0)． 令y′＜0，得0＜x＜1，∴單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)．] 2．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖像如圖2113所示，則下列敘述正確的是(　　) 圖2113 A．f(b)＞f

2、(c)＞f(d) B．f(b)＞f(a)＞f(e) C．f(c)＞f(b)＞f(a) D．f(c)＞f(e)＞f(d) C　[依題意得，當(dāng)x∈(－∞，c)時(shí)，f′(x)＞0，因此，函數(shù)f(x)在(－∞，c)上是增加的，由a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)．因此C正確．] 3．若函數(shù)f(x)＝2x3－3mx2＋6x在區(qū)間(2，＋∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C. D. D　[∵f′(x)＝6x2－6mx＋6， 當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)≥0恒成立， 即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立． 令g(x)

3、＝x＋，g′(x)＝1－， ∴當(dāng)x＞2時(shí)，g′(x)＞0，即g(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴m≤2＋＝，故選D.] 4．(20xx山東高考)若函數(shù)exf(x)(e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是(　　) A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2 C．f(x)＝3－x D．f(x)＝cos x A　[若f(x)具有性質(zhì)M，則[exf(x)]′＝ex[f(x)＋f′(x)]>0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)＋f′(x)>0在f(x)的定義域上恒成立． 對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)＋f′(x)

4、＝2－x－2－xln 2＝2－x(1－ln 2)>0，符合題意． 經(jīng)驗(yàn)證，選項(xiàng)B，C，D均不符合題意． 故選A．] 5．(20xx湖北棗陽第一中學(xué)3月模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090066】 A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) B　[由f(x)＞2x＋4，得f(x)－2x－4＞0，設(shè)F(x)＝f(x)－2x－4，則F′(x)＝f′(x)－2，因?yàn)閒′(x)＞2，所以F′(x)＞0在R上恒成立，所以F(x)在R上是增加的，而F(－1)＝f(

5、－1)－2(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4＞0等價(jià)于F(x)＞F(－1)，所以x＞－1，故選B.] 二、填空題 6．函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間是________． (0，e)　[由f′(x)＝′＝＞0(x＞0)， 可得解得x∈(0，e)．] 7．若函數(shù)y＝ax＋sin x在R上是增加的，則a的最小值為________． 1　[函數(shù)y＝ax＋sin x在R上單調(diào)遞增等價(jià)于y′＝a＋cos x≥0在R上恒成立，即a≥－cos x在R上恒成立，因?yàn)椋?≤－cos x≤1，所以a≥1，即a的最小值為1.] 8．(20xx江蘇高考)已知函數(shù)f(x)＝x3－2x＋e

6、x－，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 　[因?yàn)閒(－x)＝(－x)3－2(－x)＋e－x－ ＝－x3＋2x－ex＋＝－f(x)， 所以f(x)＝x3－2x＋ex－是奇函數(shù)． 因?yàn)閒(a－1)＋f(2a2)≤0， 所以f(2a2)≤－f(a－1)，即f(2a2)≤f(1－a)． 因?yàn)閒′(x)＝3x2－2＋ex＋e－x≥3x2－2＋2＝3x2≥0， 所以f(x)在R上是增加的， 所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0， 所以－1≤a≤.] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，

7、曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行． (1)求k的值； (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090067】 [解]　(1)由題意得f′(x)＝， 又f′(1)＝＝0，故k＝1. 5分 (2)由(1)知，f′(x)＝. 設(shè)h(x)＝－ln x－1(x＞0)， 則h′(x)＝－－＜0， 即h(x)在(0，＋∞)上是減少的. 8分 由h(1)＝0知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h(x)＞0，從而f′(x)＞0； 當(dāng)x＞1時(shí)，h(x)＜0，從而f′(x)＜0. 綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)， 單調(diào)遞減區(qū)間是(1，＋∞).

8、12分 10．(20xx重慶高考)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－處取得極值． (1)確定a的值； (2)若g(x)＝f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性． [解]　(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝3ax2＋2x， 2分 因?yàn)閒(x)在x＝－處取得極值， 所以f′＝0， 即3a＋2＝－＝0， 解得a＝. 5分 (2)由(1)得g(x)＝ex， 故g′(x)＝ex＋ex ＝ex ＝x(x＋1)(x＋4)ex. 8分 令g′(x)＝0，解得x＝0或x＝－1或x＝－4. 當(dāng)x<－4時(shí)，g′(x)<0，故g(x)為減函數(shù)； 當(dāng)－4

9、)>0，故g(x)為增函數(shù)； 當(dāng)－10時(shí)，g′(x)>0，故g(x)為增函數(shù)． 綜上知，g(x)在(－∞，－4)和(－1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(－4，－1)和(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù). 12分 B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(20xx江淮十校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－9ln x在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．1＜a≤2 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)≤2 D．0＜a≤3 A　[易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝x－，由f′(x)＝x－＜0，解得0＜x＜3.因?yàn)楹瘮?shù)

10、f(x)＝x2－9ln x在區(qū)間[a－1，a＋1]上是減少的，所以解得1＜a≤2，選A] 2．(20xx石家莊質(zhì)檢(二))設(shè)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－2)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′(x)－f(x)＞0，則使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是________． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090068】 (－2,0)∪(2，＋∞)　[令g(x)＝，則g′(x)＝＞0，x∈(0，＋∞)，所以函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．又g(－x)＝＝＝＝g(x)，則g(x)是偶函數(shù)，g(－2)＝0＝g(2)，則f(x)＝xg(x)＞0?或解得x＞2或－2＜x＜0，故不等式f(x)＞0的

11、解集為(－2,0)∪(2，＋∞)．] 3．已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋b. (1)若f(x)與g(x)在x＝1處相切，求g(x)的表達(dá)式； (2)若φ(x)＝－f(x)在[1，＋∞)上是減少的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [解]　(1)由已知得f′(x)＝，∴f′(1)＝1＝a，a＝2. 又∵g(1)＝0＝a＋b，∴b＝－1，∴g(x)＝x－1. 5分 (2)∵φ(x)＝－f(x)＝－ln x在[1，＋∞)上是減少的， ∴φ′(x)＝≤0在[1，＋∞)上恒成立， 即x2－(2m－2)x＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立， 則2m－2≤x＋，x∈[1，＋∞). 9分 ∵x＋∈[2，＋∞)，∴2m－2≤2，m≤2. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]. 12分